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【例1】如图，在△ABC中，角平分线BD,CE相交于点H.若∠A=70°,求∠BHC的度数. 
答案
解:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°.
∵BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的角平分线，
∴∠HBC+∠HCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×110°=55°,
∴∠BHC=180°−(∠HBC+∠HCB)=180°−55°=125°.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°.
∵BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的角平分线，
∴∠HBC+∠HCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×110°=55°,
∴∠BHC=180°−(∠HBC+∠HCB)=180°−55°=125°.
【变式】如图，分别过$△ ABC$的顶点$A$，$B$作$AD// BE$.若$∠ CAD=25°$，$∠ EBC=80°$，则$∠ ACB$的度数为（
A.$65°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$95°$
B
）A.$65°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$95°$
答案
B
【例2】如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东$60°$方向上，他向东走到B处，测得灯塔P在北偏东$30°$方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角$∠ P$的度数是 （
A.$30°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$40°$
A
）A.$30°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$40°$
答案
A
【变式】如图①为一款混沌摆，图②为其某一时刻的平面示意图，已知$∠ ABC=∠ ACB=50°$，$DE// AB$，且$D$，$A$，$C$三点共线，则$∠ ADE$的度数为（
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$100°$
C
）A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
C
1. 在$△ ABC$中，$∠ B=45°$，$∠ C=75°$，则$∠ A$的度数为 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
D
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
1. D
2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=70°$，直线$DE$经过点$A$且$DE // BC$. 若$∠ DAB=30°$，则$∠ BAC$的度数为 （
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
B
）A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
2. B
3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=80°$，$∠ B=45°$，$AD$是$△ ABC$的角平分线，则$∠ ADB$的度数为（
A.$85°$
B.$95°$
C.$105°$
D.$125°$
B
）A.$85°$
B.$95°$
C.$105°$
D.$125°$
答案
3. B
