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【例1】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E。若AB=7，AC=6，BC=5，则△BCD的周长是
（
A.13
B.11
C.12
D.9
（
B
）A.13
B.11
C.12
D.9
答案
例1 B
【例2】如图，$AC=AD$，$BC=BD$，$AB$与$CD$相交于点$E$.求证：直线$AB$是线段$CD$的垂直平分线. 
答案
例2 证明:
∵AC=AD,
∴点A在线段CD的垂直平分线上.
∵BC=BD,
∴点B在线段CD的垂直平分线上.
∵过A,B两点只能确定一条直线,
∴直线AB是线段CD的垂直平分线.
∵AC=AD,
∴点A在线段CD的垂直平分线上.
∵BC=BD,
∴点B在线段CD的垂直平分线上.
∵过A,B两点只能确定一条直线,
∴直线AB是线段CD的垂直平分线.
【变式】如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$O$是$△ ABC$内一点，且$OB=OC$，连接$AO$并延长交边$BC$于点$D$. 如果$BD=6$，那么$BC$的长为
12
. 答案
变式 12
【例3】下列命题的逆命题是真命题的是（
A.全等三角形的对应角相等
B.如果$a=-b$,那么$a^2=b^2$
C.两直线平行,同位角相等
D.对顶角相等
C
）A.全等三角形的对应角相等
B.如果$a=-b$,那么$a^2=b^2$
C.两直线平行,同位角相等
D.对顶角相等
答案
例3 C
1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点.若线段PA=3，则线段PB的长为（
A.3
B.4
C.5
D.2
A
）A.3
B.4
C.5
D.2
答案
1. A
2. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C=90°$, DE 是 AB 的垂直平分线, 垂足为 E. 若 $DC=1, AD=2$, 则 BC 的长为 (
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. C
3.如图，某景区有A,B,C三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（
A.△ABC三条中线的交点
B.△ABC三边垂直平分线的交点
C.△ABC三条高的交点
D.△ABC三条角平分线的交点
B
）A.△ABC三条中线的交点
B.△ABC三边垂直平分线的交点
C.△ABC三条高的交点
D.△ABC三条角平分线的交点
答案
3. B
4.风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有两千多年的历史.上图是
一款风筝骨架的简化图，已知$AB=AD$，$BC=CD$，$AC=90\ \mathrm{cm}$，$BD=60\ \mathrm{cm}$，制作这个风筝需要的布料至少为（
A.$1800\ \mathrm{cm}^2$
B.$5400\ \mathrm{cm}^2$
C.$2700\ \mathrm{cm}^2$
D.$1200\ \mathrm{cm}^2$
一款风筝骨架的简化图，已知$AB=AD$，$BC=CD$，$AC=90\ \mathrm{cm}$，$BD=60\ \mathrm{cm}$，制作这个风筝需要的布料至少为（
C
）A.$1800\ \mathrm{cm}^2$
B.$5400\ \mathrm{cm}^2$
C.$2700\ \mathrm{cm}^2$
D.$1200\ \mathrm{cm}^2$
答案
4. C
