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5. 下列命题的逆命题是假命题的是 （
A.两直线平行，内错角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D.全等三角形的面积相等
D
）A.两直线平行，内错角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D.全等三角形的面积相等
答案
5. D
6.已知点$P_1(-4,3)$和$P_2(-4,-3)$，线段$P_1P_2$与$x$轴的位置关系是
线段$P_1P_2$被$x$轴垂直平分
。答案
6. 线段$P_1P_2$被$x$轴垂直平分
7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF。若∠A=60°，∠ACF=42°，则∠ABC=
52°
。答案
7. 52°
8. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE. 求证：
(1)OB=OD；
(2)OE垂直平分BD.
(1)OB=OD；
(2)OE垂直平分BD.
答案
8. 证明:(1)在△AOB和△COD中，
$\begin{cases}∠A=∠C,\\OA=OC,\\∠AOB=∠COD,\end{cases}$
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴OB=OD.
(2)由(1)得OB=OD,
∴点O在线段BD的垂直平分线上.
∵BE=DE,
∴点E在线段BD的垂直平分线上,
∴OE垂直平分BD.
$\begin{cases}∠A=∠C,\\OA=OC,\\∠AOB=∠COD,\end{cases}$
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴OB=OD.
(2)由(1)得OB=OD,
∴点O在线段BD的垂直平分线上.
∵BE=DE,
∴点E在线段BD的垂直平分线上,
∴OE垂直平分BD.
9.如图，已知$△ ABC$的$BC$边的垂直平分线$DE$与$∠ BAC$的平分线交于点$E$，$EF⊥ AB$交$AB$的延长线于点$F$，$EG⊥ AC$于点$G$。
(1)若$BF=2$，求$CG$的长；
(2)求证：$AB+AC=2AG$。
(1)若$BF=2$，求$CG$的长；
(2)求证：$AB+AC=2AG$。
答案
9. (1)解:如图,连接BE,EC.
∵ED是BC的垂直平分线,
∴BE=CE.
∵EF⊥AB,EG⊥AG,且AE平分∠FAG,
∴FE=GE.
在Rt△BFE和Rt△CGE中,
$\begin{cases}BE=CE,\\EF=EG,\end{cases}$
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),
∴CG=BF=2.
(2)证明:在Rt△AFE与Rt△AGE中,
$\begin{cases}EF=EG,\\AE=AE,\end{cases}$
∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL),
∴AG=AF,
∴AB+AC=AB+AG+CG=AB+AG+BF=AG+AF=2AG.
