2026年学法大视野八年级数学上册人教版第111页答案
1. 计算:
(1)$\frac{3x}{x-4y}+\frac{x+y}{4y-x}-\frac{7y}{x-4y};$
(2)$\frac{x^2}{x-1}-x-1;$
(3)$\frac{3}{x^2-2x}-\frac{x-2}{x^2-4x+4}.$

答案


1. 解:(1)原式$=\frac{3x}{x-4y}-\frac{x+y}{x-4y}-\frac{7y}{x-4y}$
$=\frac{3x-x-y-7y}{x-4y}$
$=\frac{2(x-4y)}{x-4y}$
$=2.$
(2)原式$=\frac{x^2}{x-1}-\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$
$=\frac{x^2-x^2+1}{x-1}$
$=\frac{1}{x-1}.$
(3)原式$=\frac{3}{x(x-2)}-\frac{x-2}{(x-2)^2}$
$=\frac{3}{x(x-2)}-\frac{1}{x-2}$
$=\frac{3}{x(x-2)}-\frac{x}{x(x-2)}$
$=\frac{3-x}{x(x-2)}.$
2. 计算：$\frac{2}{a^2 - 1} ÷ ( \frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1} ).$

答案

2. 解:原式$=\frac{2}{(a+1)(a-1)}÷\frac{a+1-a+1}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{2}{(a+1)(a-1)}·\frac{(a+1)(a-1)}{2}$
$=1.$
3. 计算：$(1-\dfrac{1}{x+2})÷\dfrac{x+1}{x^2+4x+4}$

答案

3. 解:原式$=\frac{x+2-1}{x+2}·\frac{(x+2)^2}{x+1}$
$=\frac{x+1}{x+2}·\frac{(x+2)^2}{x+1}$
$=x+2.$
4. 计算: $(m+2-\dfrac{5}{m-2})·\dfrac{m-2}{m-3}$

答案

4. 解:原式$=\frac{m^2-4-5}{m-2}·\frac{m-2}{m-3}$
$=\frac{(m-3)(m+3)}{m-2}·\frac{m-2}{m-3}$
$=m+3.$
5. 先化简，再求值：$( \dfrac{2}{x-1} +1 ) · \dfrac{x^2 -x}{x^2 +2x +1}$，其中$x=-2$。

答案

5. 解:原式$=\frac{2+x-1}{x-1}·\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x+1}{x-1}·\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x}{x+1}.$
当$x=-2$时,原式$=\frac{-2}{-2+1}=2.$
6. 先化简,再求值:$(\dfrac{4}{x+2}+x-2)÷\dfrac{x^2-2x}{x^2-4}+3$,其中$x=-\dfrac{7}{2}$.

答案

6. 解:原式$=(\frac{4}{x+2}+\frac{x^2-4}{x+2})·\frac{x^2-4}{x^2-2x}+3$
$=\frac{x^2}{x+2}·\frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)}+3$
$=x+3.$
当$x=-\frac{7}{2}$时,原式$=-\frac{7}{2}+3=-\frac{1}{2}.$
7.先化简，再求值：$( \dfrac{2x - y}{x + y} - \dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{x^2 - y^2} ) ÷ \dfrac{x - y}{x + y}$，其中$x=2,y=1.$

答案

7. 解:原式$=[\frac{2x-y}{x+y}-\frac{(x-y)^2}{(x+y)(x-y)}]·\frac{x+y}{x-y}$
$=(\frac{2x-y}{x+y}-\frac{x-y}{x+y})·\frac{x+y}{x-y}$
$=\frac{x}{x+y}·\frac{x+y}{x-y}$
$=\frac{x}{x-y}.$
当$x=2,y=1$时，原式$=\frac{2}{2-1}=2.$