5. 化简$(\dfrac{2a}{5a^2b}+\dfrac{3b}{10ab^2})÷(\dfrac{7}{2a^3b^2})^2$的结果为________。

$\frac{a^2b}{5}$

6.一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲、乙两人合做这项工程需要的时间是天.

6. $\frac{ab}{a+b}$

7.化简：$(\dfrac{2}{a-1}-\dfrac{a}{a^2-1})÷\dfrac{a+2}{a+1}$

原式=$[\frac{2(a+1)}{(a+1)(a-1)}-\frac{a}{(a+1)(a-1)}]·\frac{a+1}{a+2}$
$=\frac{a+2}{(a+1)(a-1)}·\frac{a+1}{a+2}$
$=\frac{1}{a-1}$.

8. 要使式子$(\dfrac{a+1}{a-1} - \dfrac{a^2 +1}{a^2 -2a +1}) ÷ \dfrac{1}{a-1}$的值为负整数，则整数$a$的取值为（）

A.1或2
B.2或3
C.$a＞1$
D.$a＞2$

8. B

9. 太阳能热水器安装有一个进水管(冷水管)和一个出水管(热水管).单独打开进水管，$x$ h可以将空的热水器注满水；单独打开出水管，$y$ h可以把注满水的热水器中的水放尽($x＜y$).如果把进水管与出水管同时打开，那么注满一台空热水器需要的时间是（）

A.$\frac{xy}{y-x}$ h
B.$(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})$ h
C.$\frac{1}{y-x}$ h
D.$\frac{y-x}{xy}$ h

9. A

10. (2026 江西)先化简：$(\dfrac{1}{x-1}+1)÷\dfrac{x}{x^2-1}$，再从0,1,2中选择一个合适的数作为x代入求值。

原式=$(\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1})·\frac{(x+1)(x-1)}{x}$
$=\frac{x}{x-1}·\frac{(x+1)(x-1)}{x}$
$=x+1$.
$\because x≠0$ 且 $x≠±1$,
$\therefore$ 将$x=2$代入上式,得原式$=2+1=3$.

11.定义:若分式$A$与分式$B$的差等于它们的积,即$A-B=AB$,则称分式$B$是分式$A$的“可存异分式”.如$\frac{1}{x+1}$与$\frac{1}{x+2}$,因为$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{(x+1)(x+2)}$,$\frac{1}{x+1}·\frac{1}{x+2}=\frac{1}{(x+1)(x+2)}$,所以$\frac{1}{x+2}$是$\frac{1}{x+1}$的“可存异分式”.
(1)$\frac{1}{x+2}\_\_\_\_\_\_\frac{1}{x+3}$的“可存异分式”(填“是”或“不是”);
(2)分式$\frac{x}{x-4}$的“可存异分式”是;
(3)已知分式$\frac{2x+3}{3x+3}$是分式$A$的“可存异分式”,若整数$x$使得分式$A$的值是正整数,请写出分式$A$的值.

(1) 不是
(2) $\frac{x}{2x-4}$
(3) $\because$ 分式$\frac{2x+3}{3x+3}$是分式$A$的“可存异分式”,
$\therefore A-\frac{2x+3}{3x+3}=A·\frac{2x+3}{3x+3}$,
$\therefore A(1-\frac{2x+3}{3x+3})=\frac{2x+3}{3x+3}$,
$\therefore A=\frac{2x+3}{3x+3}÷(1-\frac{2x+3}{3x+3})=\frac{2x+3}{3x+3}÷\frac{3x+3-2x-3}{3x+3}=\frac{2x+3}{3x+3}·\frac{3x+3}{x}=\frac{2x+3}{x}$.
$\because$ 整数$x$使得分式$A$的值是正整数,$A=\frac{2x+3}{x}=2+\frac{3}{x}$,
$\therefore x=1$ 时,$A=5$;
$x=3$ 时,$A=3$;
$x=-3$ 时,$A=1$.
$\therefore$ 分式$A$的值是1,3,5.