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8. 先化简,再求值:$\frac{a}{a-b} ÷ \frac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ab + b^2} - \frac{a - b}{a + b}$,其中$a,b$满足$b - 2a = 0$.
答案
解:原式$=\frac{a}{a-b}·\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{a+b}$
$=\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}$
$=\frac{b}{a+b}.$
$\because b-2a=0,$
$\therefore b=2a,$
$\therefore 原式=\frac{2a}{a+2a}=\frac{2}{3}.$
$=\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}$
$=\frac{b}{a+b}.$
$\because b-2a=0,$
$\therefore b=2a,$
$\therefore 原式=\frac{2a}{a+2a}=\frac{2}{3}.$
9. 先化简，再求值：$( \dfrac{a-1}{a} - \dfrac{a-2}{a+1} ) ÷ \dfrac{2a^2 -a}{a^2 +2a +1}$，其中$a^2 -a -1=0$。
答案
9. 解:原式$=\frac{(a+1)(a-1)-a(a-2)}{a(a+1)}·\frac{(a+1)^2}{a(2a-1)}$
$=\frac{2a-1}{a(a+1)}·\frac{(a+1)^2}{a(2a-1)}$
$=\frac{a+1}{a^2}.$
$\because a^2-a-1=0,$
$\therefore a^2=a+1,$
$\therefore 原式=\frac{a+1}{a+1}=1.$
$=\frac{2a-1}{a(a+1)}·\frac{(a+1)^2}{a(2a-1)}$
$=\frac{a+1}{a^2}.$
$\because a^2-a-1=0,$
$\therefore a^2=a+1,$
$\therefore 原式=\frac{a+1}{a+1}=1.$
10. 先化简，再求值：$(\dfrac{x+3}{x^2 - x} - \dfrac{x}{x^2 - 2x + 1}) ÷ \dfrac{2x - 3}{x}$，其中$x$满足$x^2 - 2x -1 =0$。
答案
解:原式$=[\frac{x+3}{x(x-1)}-\frac{x}{(x-1)^2}]·\frac{x}{2x-3}$
$=[\frac{(x+3)(x-1)}{x(x-1)^2}-\frac{x^2}{x(x-1)^2}]·\frac{x}{2x-3}$
$=\frac{x^2+2x-3-x^2}{x(x-1)^2}·\frac{x}{2x-3}$
$=\frac{1}{x^2-2x+1}.$
$\because x^2-2x-1=0,$
$\therefore x^2-2x=1,$
$\therefore 原式=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}.$
$=[\frac{(x+3)(x-1)}{x(x-1)^2}-\frac{x^2}{x(x-1)^2}]·\frac{x}{2x-3}$
$=\frac{x^2+2x-3-x^2}{x(x-1)^2}·\frac{x}{2x-3}$
$=\frac{1}{x^2-2x+1}.$
$\because x^2-2x-1=0,$
$\therefore x^2-2x=1,$
$\therefore 原式=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}.$
11. 先化简$(\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})÷\dfrac{x}{x^2-4}$，然后从$-2,0,1,2$中选一个合适的数作为$x$的值代入求值.
答案
11. 解:原式$=\frac{3x(x+2)-x(x-2)}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}$
$=2x+8.$
$\because 要使原式有意义，$
$\therefore x≠±2,x≠0,$
$\therefore x取1.$
当$x=1$时,原式$=2+8=10.$
$=2x+8.$
$\because 要使原式有意义，$
$\therefore x≠±2,x≠0,$
$\therefore x取1.$
当$x=1$时,原式$=2+8=10.$
12. 先化简,再求值:$\dfrac{2x-6}{x}÷(x-\dfrac{6x-9}{x})$,并从$-1,0,1,2,3$中选一个合适的数代入求值.
答案
12. 解:原式$=\frac{2x-6}{x}÷(\frac{x^2}{x}-\frac{6x-9}{x})$
$=\frac{2x-6}{x}÷\frac{x^2-6x+9}{x}$
$=\frac{2(x-3)}{x}·\frac{x}{(x-3)^2}$
$=\frac{2}{x-3}.$
$\because 要使原式有意义,∴x≠0且x≠3,$
$\therefore x=-1或x=1或x=2.$
当$x=-1$时,原式$=-\frac{1}{2};$
当$x=1$时,原式$=-1;$
当$x=2$时,原式$=-2.$
$=\frac{2x-6}{x}÷\frac{x^2-6x+9}{x}$
$=\frac{2(x-3)}{x}·\frac{x}{(x-3)^2}$
$=\frac{2}{x-3}.$
$\because 要使原式有意义,∴x≠0且x≠3,$
$\therefore x=-1或x=1或x=2.$
当$x=-1$时,原式$=-\frac{1}{2};$
当$x=1$时,原式$=-1;$
当$x=2$时,原式$=-2.$
13.先化简$( \dfrac{a^2}{a+1} - a + 1 ) ÷ \dfrac{a^2 -1}{a^2 +2a +1}$，再从不等式$-2 ＜ a ＜ 3$中选择一个适当的整数，代入求值.
答案
13. 解:原式$=\frac{a^2-a^2+1}{a+1}·\frac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{1}{a-1}.$
$\because -2＜a＜3,a为整数且a≠±1,$
$\therefore a=0或a=2.$
当$a=0$时,原式$=\frac{1}{0-1}=-1.$
当$a=2$时,原式$=\frac{1}{2-1}=1.$
$=\frac{1}{a-1}.$
$\because -2＜a＜3,a为整数且a≠±1,$
$\therefore a=0或a=2.$
当$a=0$时,原式$=\frac{1}{0-1}=-1.$
当$a=2$时,原式$=\frac{1}{2-1}=1.$
