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1. 下列属于方程的是________（填写序号）。
①$2x-3=1$； ②$2x-3$； ③$x-3=x^2$； ④$\dfrac{1}{x-3}=-2$； ⑤$4x≠0$；
⑥$5x-2=y$。
①$2x-3=1$； ②$2x-3$； ③$x-3=x^2$； ④$\dfrac{1}{x-3}=-2$； ⑤$4x≠0$；
⑥$5x-2=y$。
答案
1. ①③④⑥
解析
【分析】
要判断一个式子是否为方程，需依据方程的定义来判断，方程需要同时满足两个条件：①是含有等号的等式；②式子中含有未知数，两个条件缺一不可。我们只需要逐个验证每个式子是否同时满足这两个条件即可得出答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。我们逐个分析各选项：
①$2x-3=1$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，满足方程的两个条件，属于方程；
②$2x-3$：没有等号，是代数式不是等式，不满足条件，不属于方程；
③$x-3=x^2$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，满足方程的两个条件，属于方程；
④$\dfrac{1}{x-3}=-2$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，满足方程的两个条件，属于方程；
⑤$4x≠0$：用不等号连接，是不等式不是等式，不满足条件，不属于方程；
⑥$5x-2=y$：含有等号是等式，且含有未知数$x、y$，满足方程的两个条件，属于方程。
综上，属于方程的是①③④⑥。
【答案】
①③④⑥
【知识点】
方程的定义、等式的识别
【点评】
本题是方程定义的基础考察题，解题核心是牢牢抓住方程的两个判定标准，注意不要混淆代数式、不等式和等式的区别，只要同时满足“是等式”和“含有未知数”的式子就属于方程，和未知数的个数、未知数所在的位置无关。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是否为方程，需依据方程的定义来判断，方程需要同时满足两个条件：①是含有等号的等式；②式子中含有未知数，两个条件缺一不可。我们只需要逐个验证每个式子是否同时满足这两个条件即可得出答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。我们逐个分析各选项：
①$2x-3=1$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，满足方程的两个条件，属于方程；
②$2x-3$：没有等号，是代数式不是等式，不满足条件，不属于方程；
③$x-3=x^2$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，满足方程的两个条件，属于方程；
④$\dfrac{1}{x-3}=-2$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，满足方程的两个条件，属于方程；
⑤$4x≠0$：用不等号连接，是不等式不是等式，不满足条件，不属于方程；
⑥$5x-2=y$：含有等号是等式，且含有未知数$x、y$，满足方程的两个条件，属于方程。
综上，属于方程的是①③④⑥。
【答案】
①③④⑥
【知识点】
方程的定义、等式的识别
【点评】
本题是方程定义的基础考察题，解题核心是牢牢抓住方程的两个判定标准，注意不要混淆代数式、不等式和等式的区别，只要同时满足“是等式”和“含有未知数”的式子就属于方程，和未知数的个数、未知数所在的位置无关。
【难度系数】
0.9
2. 已知x的2倍比y的3倍大5，用方程表示为
$2x-3y=5$
。答案
2. $2x-3y=5$
解析
【分析】
解题时先把题目中的文字表述转化为对应的代数式，再根据两者的大小关系确定等量关系。第一步先梳理各表述对应的代数式：“x的2倍”就是x乘2，写作2x；“y的3倍”就是y乘3，写作3y；“比……大5”就是前者减去后者的差等于5，由此即可列出对应的方程。
【解析】
首先将文字表述转化为代数式：
1. x的2倍可表示为：$2x$
2. y的3倍可表示为：$3y$
题目表述为“x的2倍比y的3倍大5”，即2x减去3y的结果等于5，因此列方程得：$2x - 3y = 5$
【答案】
$2x-3y=5$
【知识点】
列代数式；根据等量关系列方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言到数学表达式的转化能力，解题的关键是准确理解“谁比谁大多少”这类表述对应的运算逻辑，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先把题目中的文字表述转化为对应的代数式，再根据两者的大小关系确定等量关系。第一步先梳理各表述对应的代数式：“x的2倍”就是x乘2，写作2x；“y的3倍”就是y乘3，写作3y；“比……大5”就是前者减去后者的差等于5，由此即可列出对应的方程。
【解析】
首先将文字表述转化为代数式：
1. x的2倍可表示为：$2x$
2. y的3倍可表示为：$3y$
题目表述为“x的2倍比y的3倍大5”，即2x减去3y的结果等于5，因此列方程得：$2x - 3y = 5$
【答案】
$2x-3y=5$
【知识点】
列代数式；根据等量关系列方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言到数学表达式的转化能力，解题的关键是准确理解“谁比谁大多少”这类表述对应的运算逻辑，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 已知某村种茶树的面积比种粮食面积的2倍少3公顷。若设种粮食的面积为x公顷，种茶树的面积为y公顷。本题中的等量关系是
种茶树的面积比种粮食面积的2倍少3公顷
，可列出方程：$2x-y=3$或$2x-3=y$
。答案
3. 种茶树的面积比种粮食面积的2倍少3公顷;$2x-y=3$或$2x-3=y$
解析
【分析】
解这道题的思路分为两步：第一步先找题目中直接描述两个数量关系的语句，这类语句就是等量关系；第二步将文字描述的数量关系转化为代数式，进而列出方程。首先本题明确给出了两种作物种植面积的关系描述，我们直接提取即可；再根据“粮食面积的2倍”就是2乘以x，“少3公顷”就是减3，所得结果等于茶树面积y，就能写出对应的方程，也可通过移项得到等价的方程形式。
【解析】
1. 确定等量关系：题目中“种茶树的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”这句话直接说明了两种种植面积的数量关系，就是本题的等量关系。
2. 列方程：已知种粮食面积为x公顷，其2倍为$2x$公顷，比$2x$少3公顷为$2x - 3$公顷，对应种茶树的面积$y$公顷，因此可列方程$y = 2x - 3$；将该方程移项整理，可得到等价方程$2x - y = 3$。
【答案】
种茶树的面积比种粮食面积的2倍少3公顷；$2x-y=3$或$2x-3=y$
【知识点】
找等量关系；列代数式；列方程
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是抓取“倍”“少”这类表示运算关系的关键词，就能快速将文字描述的数量关系转化为数学方程。
【难度系数】
0.9
解这道题的思路分为两步：第一步先找题目中直接描述两个数量关系的语句，这类语句就是等量关系；第二步将文字描述的数量关系转化为代数式，进而列出方程。首先本题明确给出了两种作物种植面积的关系描述，我们直接提取即可；再根据“粮食面积的2倍”就是2乘以x，“少3公顷”就是减3，所得结果等于茶树面积y，就能写出对应的方程，也可通过移项得到等价的方程形式。
【解析】
1. 确定等量关系：题目中“种茶树的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”这句话直接说明了两种种植面积的数量关系，就是本题的等量关系。
2. 列方程：已知种粮食面积为x公顷，其2倍为$2x$公顷，比$2x$少3公顷为$2x - 3$公顷，对应种茶树的面积$y$公顷，因此可列方程$y = 2x - 3$；将该方程移项整理，可得到等价方程$2x - y = 3$。
【答案】
种茶树的面积比种粮食面积的2倍少3公顷；$2x-y=3$或$2x-3=y$
【知识点】
找等量关系；列代数式；列方程
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是抓取“倍”“少”这类表示运算关系的关键词，就能快速将文字描述的数量关系转化为数学方程。
【难度系数】
0.9
4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g。设蛋白质、脂肪的含量分别为$x(\mathrm{g}),y(\mathrm{g})$。下列方程符合题意的是(
A.$\dfrac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \dfrac{5}{2}y = 30$
C.$\dfrac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \dfrac{3}{2}y = 30$
A
)。A.$\dfrac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \dfrac{5}{2}y = 30$
C.$\dfrac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \dfrac{3}{2}y = 30$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先根据碳水化合物与蛋白质的倍数关系，用含x的代数式表示出碳水化合物的含量；再根据三类营养成分总质量为30g的等量关系，将三个量代入列出方程；最后化简方程和选项对比即可得到正确结果。
【解析】
已知蛋白质含量为$x\ \mathrm{g}$，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，因此碳水化合物含量为$1.5x\ \mathrm{g}$。
根据题意，碳水化合物、蛋白质、脂肪的总含量为$30\ \mathrm{g}$，脂肪含量为$y\ \mathrm{g}$，可列等式：
$\mathrm{碳水化合物含量}+\mathrm{蛋白质含量}+\mathrm{脂肪含量}=30$
代入对应量得：$1.5x + x + y = 30$
合并同类项：$2.5x + y = 30$
将$2.5$化为分数为$\dfrac{5}{2}$，因此方程为$\dfrac{5}{2}x + y = 30$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用代数式表示数量关系，根据实际问题列方程，合并同类项
【点评】
本题考查从实际问题中抽象出方程的能力，解题的关键是准确提取等量关系，不要遗漏蛋白质的含量项，属于方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目中的数量关系：首先根据碳水化合物与蛋白质的倍数关系，用含x的代数式表示出碳水化合物的含量；再根据三类营养成分总质量为30g的等量关系，将三个量代入列出方程；最后化简方程和选项对比即可得到正确结果。
【解析】
已知蛋白质含量为$x\ \mathrm{g}$，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，因此碳水化合物含量为$1.5x\ \mathrm{g}$。
根据题意，碳水化合物、蛋白质、脂肪的总含量为$30\ \mathrm{g}$，脂肪含量为$y\ \mathrm{g}$，可列等式：
$\mathrm{碳水化合物含量}+\mathrm{蛋白质含量}+\mathrm{脂肪含量}=30$
代入对应量得：$1.5x + x + y = 30$
合并同类项：$2.5x + y = 30$
将$2.5$化为分数为$\dfrac{5}{2}$，因此方程为$\dfrac{5}{2}x + y = 30$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用代数式表示数量关系，根据实际问题列方程，合并同类项
【点评】
本题考查从实际问题中抽象出方程的能力，解题的关键是准确提取等量关系，不要遗漏蛋白质的含量项，属于方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 判断下列$x$的值是不是方程$x^2 +1=2x$的解。
（1）$x=-1$；
（2）$x=1$。
（1）$x=-1$；
（2）$x=1$。
答案
5. (1) 不是 (2) 是
解析
【分析】
判断某个值是不是方程的解，依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时遵循以下步骤：第一步，把给定的x值分别代入方程的左边和右边；第二步，分别计算左右两边的结果；第三步，比较左右两边的计算结果，若相等则该x是方程的解，若不相等则不是。
【解析】
已知方程为$x^2 +1=2x$
（1）把$x=-1$代入方程：
左边$=(-1)^2 +1=1+1=2$
右边$=2×(-1)=-2$
$\because 2≠ -2$，即左边$≠$右边
$\therefore x=-1$不是方程$x^2 +1=2x$的解。
（2）把$x=1$代入方程：
左边$=1^2 +1=1+1=2$
右边$=2×1=2$
$\because 2=2$，即左边$=$右边
$\therefore x=1$是方程$x^2 +1=2x$的解。
【答案】
(1) 不是 (2) 是
【知识点】
方程的解的定义；代入检验法
【点评】
本题是方程模块的基础题型，核心考查方程解的验证方法，解题过程中需要注意有理数运算的准确性，尤其是负数乘方、乘法的符号问题，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.9
判断某个值是不是方程的解，依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时遵循以下步骤：第一步，把给定的x值分别代入方程的左边和右边；第二步，分别计算左右两边的结果；第三步，比较左右两边的计算结果，若相等则该x是方程的解，若不相等则不是。
【解析】
已知方程为$x^2 +1=2x$
（1）把$x=-1$代入方程：
左边$=(-1)^2 +1=1+1=2$
右边$=2×(-1)=-2$
$\because 2≠ -2$，即左边$≠$右边
$\therefore x=-1$不是方程$x^2 +1=2x$的解。
（2）把$x=1$代入方程：
左边$=1^2 +1=1+1=2$
右边$=2×1=2$
$\because 2=2$，即左边$=$右边
$\therefore x=1$是方程$x^2 +1=2x$的解。
【答案】
(1) 不是 (2) 是
【知识点】
方程的解的定义；代入检验法
【点评】
本题是方程模块的基础题型，核心考查方程解的验证方法，解题过程中需要注意有理数运算的准确性，尤其是负数乘方、乘法的符号问题，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.9
6. 下列方程中，x 的解是2的是(
A.$4x+8=0$
B.$-x+2=0$
C.$2x=2$
D.$1-x=3$
B
)。A.$4x+8=0$
B.$-x+2=0$
C.$2x=2$
D.$1-x=3$
答案
6. B
解析
【分析】要判断解为x=2的方程，可采用两种思路：第一种是代入验证法，将x=2分别代入各选项的方程，若代入后等号左右两边的值相等，则x=2是该方程的解，这种方法做选择题时更高效；第二种是分别求解每个选项中的一元一次方程，对比解是否为2即可。
【解析】我们选用代入验证法解题：
把x=2依次代入各选项计算：
A选项：左边=4×2+8=16，右边=0，左边≠右边，所以x=2不是该方程的解；
B选项：左边=-2+2=0，右边=0，左边=右边，所以x=2是该方程的解；
C选项：左边=2×2=4，右边=2，左边≠右边，所以x=2不是该方程的解；
D选项：左边=1-2=-1，右边=3，左边≠右边，所以x=2不是该方程的解。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】B
【知识点】方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】本题是方程相关的基础题型，重点考查对“方程的解”概念的理解，代入验证法是解决这类选择题的常用简便技巧，熟练掌握后可快速锁定正确答案。
【难度系数】0.9
【解析】我们选用代入验证法解题：
把x=2依次代入各选项计算：
A选项：左边=4×2+8=16，右边=0，左边≠右边，所以x=2不是该方程的解；
B选项：左边=-2+2=0，右边=0，左边=右边，所以x=2是该方程的解；
C选项：左边=2×2=4，右边=2，左边≠右边，所以x=2不是该方程的解；
D选项：左边=1-2=-1，右边=3，左边≠右边，所以x=2不是该方程的解。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】B
【知识点】方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】本题是方程相关的基础题型，重点考查对“方程的解”概念的理解，代入验证法是解决这类选择题的常用简便技巧，熟练掌握后可快速锁定正确答案。
【难度系数】0.9
