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7.（多选题）下列$x$的值是方程$x^2=4x-3$的解的是（
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
AC
）。A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
答案
7. AC
解析
【分析】
要判断选项中的x值是否为方程的解，依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解。我们可以采用代入验证法解题，将每个选项的x值分别代入方程的左右两边计算，若两边结果相等，则该x值是方程的解，反之则不是，这种方法符合现阶段的知识掌握要求，操作简单不易出错。
【解析】
原方程为$x^2=4x-3$，我们逐一验证各选项：
验证A选项，$x=1$：
左边$=1^2=1$，右边$=4×1-3=1$，左边=右边，故$x=1$是方程的解；
验证B选项，$x=2$：
左边$=2^2=4$，右边$=4×2-3=5$，左边≠右边，故$x=2$不是方程的解；
验证C选项，$x=3$：
左边$=3^2=9$，右边$=4×3-3=9$，左边=右边，故$x=3$是方程的解；
验证D选项，$x=4$：
左边$=4^2=16$，右边$=4×4-3=13$，左边≠右边，故$x=4$不是方程的解。
综上，是方程解的为AC。
【答案】
AC
【知识点】
方程的解的定义；代入验证法
【点评】
本题是方程解判定的基础题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，代入验证时注意计算准确，多选题要验证完所有选项，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.8
要判断选项中的x值是否为方程的解，依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解。我们可以采用代入验证法解题，将每个选项的x值分别代入方程的左右两边计算，若两边结果相等，则该x值是方程的解，反之则不是，这种方法符合现阶段的知识掌握要求，操作简单不易出错。
【解析】
原方程为$x^2=4x-3$，我们逐一验证各选项：
验证A选项，$x=1$：
左边$=1^2=1$，右边$=4×1-3=1$，左边=右边，故$x=1$是方程的解；
验证B选项，$x=2$：
左边$=2^2=4$，右边$=4×2-3=5$，左边≠右边，故$x=2$不是方程的解；
验证C选项，$x=3$：
左边$=3^2=9$，右边$=4×3-3=9$，左边=右边，故$x=3$是方程的解；
验证D选项，$x=4$：
左边$=4^2=16$，右边$=4×4-3=13$，左边≠右边，故$x=4$不是方程的解。
综上，是方程解的为AC。
【答案】
AC
【知识点】
方程的解的定义；代入验证法
【点评】
本题是方程解判定的基础题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，代入验证时注意计算准确，多选题要验证完所有选项，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.8
8. 元朝朱世杰所著《算学启蒙》一书中记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之。”其题意为：良马每天跑240里，劣马每天跑150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？设良马追上劣马需要的天数为x，请你列出含x的方程。（提示：良马追上驽马时，它们的路程相等）
答案
8. $12×150+150x=240x$
解析
【分析】
这是典型的追及类行程问题，题目已经提示追上时两马的路程相等，解题时只需分别用含x的式子表示出良马和劣马的总路程，再根据路程相等的等量关系列方程即可。首先思考劣马的总路程：它先行12天，先走的路程为12×150里，良马追赶的x天里劣马仍在前进，x天又跑了150x里，因此劣马总路程是两部分之和。再思考良马的总路程：良马一共跑了x天，每天跑240里，总路程就是240x。最后根据路程相等联立两个式子即可。
【解析】
1. 明确等量关系：良马追上劣马时，两马行驶的总路程相等。
2. 表示劣马的总路程：劣马先行12天的路程为$12×150$里，后续x天行驶的路程为$150x$里，因此劣马总路程为$12×150 + 150x$里。
3. 表示良马的总路程：良马x天一共行驶的路程为$240x$里。
4. 根据等量关系列方程：$12×150 + 150x = 240x$。
【答案】
$12×150+150x=240x$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 追及问题
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，解题核心是找准追及状态下“两者路程相等”的等量关系，考查学生分析提取等量关系、用代数式表示路程的能力。
【难度系数】
0.85
这是典型的追及类行程问题，题目已经提示追上时两马的路程相等，解题时只需分别用含x的式子表示出良马和劣马的总路程，再根据路程相等的等量关系列方程即可。首先思考劣马的总路程：它先行12天，先走的路程为12×150里，良马追赶的x天里劣马仍在前进，x天又跑了150x里，因此劣马总路程是两部分之和。再思考良马的总路程：良马一共跑了x天，每天跑240里，总路程就是240x。最后根据路程相等联立两个式子即可。
【解析】
1. 明确等量关系：良马追上劣马时，两马行驶的总路程相等。
2. 表示劣马的总路程：劣马先行12天的路程为$12×150$里，后续x天行驶的路程为$150x$里，因此劣马总路程为$12×150 + 150x$里。
3. 表示良马的总路程：良马x天一共行驶的路程为$240x$里。
4. 根据等量关系列方程：$12×150 + 150x = 240x$。
【答案】
$12×150+150x=240x$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 追及问题
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，解题核心是找准追及状态下“两者路程相等”的等量关系，考查学生分析提取等量关系、用代数式表示路程的能力。
【难度系数】
0.85
9. 王老师设计了一个如图所示的运算小程序。
（1）当输入的数为3时，输出的数是
（2）当输入的数为何值时，第一次运算结果是正数，且输出的数等于$\frac{2}{3}$？如果设输入的数是$x$，请你列出一个含有未知数$x$的方程。
（3）当输入的数为何值时，第一次运算结果是负数，再次运算，得到输出的数等于$\frac{2}{3}$？如果设输入的数是$x$，请你列出一个含有未知数$x$的方程。
（1）当输入的数为3时，输出的数是
4
。（2）当输入的数为何值时，第一次运算结果是正数，且输出的数等于$\frac{2}{3}$？如果设输入的数是$x$，请你列出一个含有未知数$x$的方程。
（3）当输入的数为何值时，第一次运算结果是负数，再次运算，得到输出的数等于$\frac{2}{3}$？如果设输入的数是$x$，请你列出一个含有未知数$x$的方程。
答案
9. (1) 4 (2) $\frac{1}{3}(2x+6)=\frac{2}{3}$ (3) $\frac{1}{3}[\frac{2}{3}(2x+6)+6]=\frac{2}{3}$
解析
【分析】
首先读懂运算程序的规则：输入一个数后，依次执行乘2、加6、除以3的运算，再判断运算结果是否大于0：若结果大于0则直接输出；若结果不大于0，将该结果作为新的输入重复上述运算流程，直到结果大于0再输出。
(1) 输入数值3时，直接按照流程逐步计算，判断结果正负后即可得到输出值；
(2) 第一次运算结果为正数，说明第一次计算的结果满足输出条件，因此将第一次运算的代数式等于输出值$\frac{2}{3}$，即可列出方程；
(3) 第一次运算结果为负数，说明需要将第一次的运算结果作为新输入再执行一次完整运算，第二次的运算结果等于$\frac{2}{3}$，据此即可列出方程。
【解析】
(1) 当输入的数为3时，按流程计算：
第一步：$3×2=6$
第二步：$6+6=12$
第三步：$12÷3=4$
判断得$4＞0$，满足输出条件，因此输出的数是4。
(2) 设输入的数是$x$，第一次运算的结果为$\frac{2x+6}{3}$，已知第一次结果为正数、直接输出值为$\frac{2}{3}$，因此列方程：
$\frac{1}{3}(2x+6)=\frac{2}{3}$
(3) 第一次运算结果为负数，因此将第一次结果$\frac{2x+6}{3}$作为新输入再次运算，第二次运算的结果为$\frac{2×\frac{2x+6}{3}+6}{3}$，已知第二次输出结果为$\frac{2}{3}$，因此列方程：
$\frac{1}{3}[\frac{2}{3}(2x+6)+6]=\frac{2}{3}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) $\boxed{\frac{1}{3}(2x+6)=\frac{2}{3}}$
(3) $\boxed{\frac{1}{3}[\frac{2}{3}(2x+6)+6]=\frac{2}{3}}$
【知识点】
程序框图运算，列代数式，列一元一次方程
【点评】
本题结合运算流程图考查代数式列写和方程的建立，解题核心是准确理解运算步骤和判断分支的条件，根据不同的输出要求确定运算次数，即可正确求解。
【难度系数】
0.7
首先读懂运算程序的规则：输入一个数后，依次执行乘2、加6、除以3的运算，再判断运算结果是否大于0：若结果大于0则直接输出；若结果不大于0，将该结果作为新的输入重复上述运算流程，直到结果大于0再输出。
(1) 输入数值3时，直接按照流程逐步计算，判断结果正负后即可得到输出值；
(2) 第一次运算结果为正数，说明第一次计算的结果满足输出条件，因此将第一次运算的代数式等于输出值$\frac{2}{3}$，即可列出方程；
(3) 第一次运算结果为负数，说明需要将第一次的运算结果作为新输入再执行一次完整运算，第二次的运算结果等于$\frac{2}{3}$，据此即可列出方程。
【解析】
(1) 当输入的数为3时，按流程计算：
第一步：$3×2=6$
第二步：$6+6=12$
第三步：$12÷3=4$
判断得$4＞0$，满足输出条件，因此输出的数是4。
(2) 设输入的数是$x$，第一次运算的结果为$\frac{2x+6}{3}$，已知第一次结果为正数、直接输出值为$\frac{2}{3}$，因此列方程：
$\frac{1}{3}(2x+6)=\frac{2}{3}$
(3) 第一次运算结果为负数，因此将第一次结果$\frac{2x+6}{3}$作为新输入再次运算，第二次运算的结果为$\frac{2×\frac{2x+6}{3}+6}{3}$，已知第二次输出结果为$\frac{2}{3}$，因此列方程：
$\frac{1}{3}[\frac{2}{3}(2x+6)+6]=\frac{2}{3}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) $\boxed{\frac{1}{3}(2x+6)=\frac{2}{3}}$
(3) $\boxed{\frac{1}{3}[\frac{2}{3}(2x+6)+6]=\frac{2}{3}}$
【知识点】
程序框图运算，列代数式，列一元一次方程
【点评】
本题结合运算流程图考查代数式列写和方程的建立，解题核心是准确理解运算步骤和判断分支的条件，根据不同的输出要求确定运算次数，即可正确求解。
【难度系数】
0.7
