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1.将方程$\frac{x}{2} - \frac{x - 2}{4} = 1$去分母，正确的是（
A.$2x - (x - 2) = 4$
B.$2x - x - 2 = 4$
C.$2x - x + 2 = 1$
D.$2x - (x - 2) = 1$
A
）。A.$2x - (x - 2) = 4$
B.$2x - x - 2 = 4$
C.$2x - x + 2 = 1$
D.$2x - (x - 2) = 1$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决方程去分母的问题，首先回忆去分母的规则：①先找到所有分母的最小公倍数；②根据等式的性质，等式两边每一项都要乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；③如果分子是多项式，乘完后要给分子整体加括号，避免出现符号错误。本题中分母是2和4，最小公倍数是4，按规则计算后对比选项即可得出答案。
【解析】
步骤1：确定分母2和4的最小公倍数为4；
步骤2：根据等式的性质，等式两边同时乘4，每一项都要参与运算：
左边运算：$\frac{x}{2} × 4 - \frac{x-2}{4} × 4 = 2x - (x-2)$
右边运算：$1 × 4 = 4$
因此去分母后得到的方程为$2x - (x - 2) = 4$，对应选项A。
（错误选项说明：B选项错误原因是去括号时未注意括号前的负号，漏变符号；C、D选项错误原因是去分母时漏乘了等式右边的常数项1。）
【答案】
A
【知识点】
等式的性质、解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母步骤的规范操作，常见易错点为漏乘常数项、分子为多项式时未加括号导致符号出错，熟练掌握去分母的规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决方程去分母的问题，首先回忆去分母的规则：①先找到所有分母的最小公倍数；②根据等式的性质，等式两边每一项都要乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；③如果分子是多项式，乘完后要给分子整体加括号，避免出现符号错误。本题中分母是2和4，最小公倍数是4，按规则计算后对比选项即可得出答案。
【解析】
步骤1：确定分母2和4的最小公倍数为4；
步骤2：根据等式的性质，等式两边同时乘4，每一项都要参与运算：
左边运算：$\frac{x}{2} × 4 - \frac{x-2}{4} × 4 = 2x - (x-2)$
右边运算：$1 × 4 = 4$
因此去分母后得到的方程为$2x - (x - 2) = 4$，对应选项A。
（错误选项说明：B选项错误原因是去括号时未注意括号前的负号，漏变符号；C、D选项错误原因是去分母时漏乘了等式右边的常数项1。）
【答案】
A
【知识点】
等式的性质、解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母步骤的规范操作，常见易错点为漏乘常数项、分子为多项式时未加括号导致符号出错，熟练掌握去分母的规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
2.下列变形正确的是(
A.由 $7x = 4x - 3$ 移项,得 $7x - 4x = 3$
B.由 $\frac{2x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ 去分母,得 $2(2x - 1) = 1 + 3(x - 3)$
C.由 $2(2x - 1) - 3(x - 3) = 1$ 去括号,得 $4x - 2 - 3x - 9 = 1$
D.由 $\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 1$ 去分母,得 $5x - 3x = 15$
D
).A.由 $7x = 4x - 3$ 移项,得 $7x - 4x = 3$
B.由 $\frac{2x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ 去分母,得 $2(2x - 1) = 1 + 3(x - 3)$
C.由 $2(2x - 1) - 3(x - 3) = 1$ 去括号,得 $4x - 2 - 3x - 9 = 1$
D.由 $\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 1$ 去分母,得 $5x - 3x = 15$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程过程中移项、去括号、去分母的基本运算规则，解题时需逐一对照规则判断各选项的变形是否正确：首先回忆核心规则：①移项时，从等式一侧移到另一侧的项必须改变符号；②去分母时，等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；③去括号时，括号前是负号时，括号内所有项都要变号，同时不能漏乘括号内的项。接下来逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：由$7x = 4x - 3$移项，将$4x$移到左边变为$-4x$，$-3$仍在等式右侧，应得$7x - 4x = -3$，选项右侧符号错误，故A错误；
B选项：由$\frac{2x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$去分母，两边同乘分母最小公倍数6，等式右侧的常数项1也要乘6，应得$2(2x - 1) = 6 + 3(x - 3)$，选项漏乘常数项1，故B错误；
C选项：由$2(2x - 1) - 3(x - 3) = 1$去括号，$-3$乘括号内的$-3$得$+9$，应得$4x - 2 - 3x + 9 = 1$，选项符号错误，故C错误；
D选项：由$\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 1$去分母，两边同乘分母最小公倍数15，得$5x - 3x = 15$，变形正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程步骤、移项法则、去分母与去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程的基础考查题型，主要针对解方程过程中的常见易错点命题，解题时要格外注意符号变化、不要漏乘项，熟练掌握基础运算规则是快速得分的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程过程中移项、去括号、去分母的基本运算规则，解题时需逐一对照规则判断各选项的变形是否正确：首先回忆核心规则：①移项时，从等式一侧移到另一侧的项必须改变符号；②去分母时，等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；③去括号时，括号前是负号时，括号内所有项都要变号，同时不能漏乘括号内的项。接下来逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：由$7x = 4x - 3$移项，将$4x$移到左边变为$-4x$，$-3$仍在等式右侧，应得$7x - 4x = -3$，选项右侧符号错误，故A错误；
B选项：由$\frac{2x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$去分母，两边同乘分母最小公倍数6，等式右侧的常数项1也要乘6，应得$2(2x - 1) = 6 + 3(x - 3)$，选项漏乘常数项1，故B错误；
C选项：由$2(2x - 1) - 3(x - 3) = 1$去括号，$-3$乘括号内的$-3$得$+9$，应得$4x - 2 - 3x + 9 = 1$，选项符号错误，故C错误；
D选项：由$\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 1$去分母，两边同乘分母最小公倍数15，得$5x - 3x = 15$，变形正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程步骤、移项法则、去分母与去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程的基础考查题型，主要针对解方程过程中的常见易错点命题，解题时要格外注意符号变化、不要漏乘项，熟练掌握基础运算规则是快速得分的关键。
【难度系数】
0.8
3.方程$\frac{2x-1}{3}-\frac{x-1}{4}=1$去分母，得$8x-4-3x+3=1$.下列说法正确的是(
A.方程去分母过程中，分母的最小公倍数找错了
B.方程去分母过程中，漏乘了不含分母的项
C.方程去分母过程中，分子中的多项式没有添括号，符号不对
D.方程去分母过程无错误
B
).A.方程去分母过程中，分母的最小公倍数找错了
B.方程去分母过程中，漏乘了不含分母的项
C.方程去分母过程中，分子中的多项式没有添括号，符号不对
D.方程去分母过程无错误
答案
3.B
解析
【分析】
要判断去分母过程的正误，需先回忆去分母的正确操作步骤：第一步找各分母的最小公倍数；第二步方程的每一项（包括不含分母的常数项）都要乘以这个最小公倍数，若分子是多项式，乘的时候要给分子添括号，避免符号出错。我们先验证最小公倍数是否正确，再逐一检查每一项的乘法运算是否正确，就能找到错误原因。
【解析】
首先，方程两个分母为3和4，最小公倍数是12，最小公倍数查找正确，因此A选项错误。
接下来按规则去分母，方程每一项都乘12：
1. 左边第一项$\frac{2x-1}{3} ×12=4(2x-1)=8x-4$
2. 左边第二项$-\frac{x-1}{4} ×12=-3(x-1)=-3x+3$
左边两项运算结果和题目给出的一致，说明分子添括号、符号计算都正确，因此C选项错误。
3. 右边的常数项1也需要乘12，结果应为12，但题目给出的去分母结果右边仍然是1，说明漏乘了不含分母的常数项，去分母过程存在错误，因此D选项错误，B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去分母法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础常考题，重点考查去分母的易错点，需牢记去分母时所有项都要乘分母的最小公倍数，尤其不要漏乘没有分母的常数项，同时也要注意分子为多项式时的符号处理，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要判断去分母过程的正误，需先回忆去分母的正确操作步骤：第一步找各分母的最小公倍数；第二步方程的每一项（包括不含分母的常数项）都要乘以这个最小公倍数，若分子是多项式，乘的时候要给分子添括号，避免符号出错。我们先验证最小公倍数是否正确，再逐一检查每一项的乘法运算是否正确，就能找到错误原因。
【解析】
首先，方程两个分母为3和4，最小公倍数是12，最小公倍数查找正确，因此A选项错误。
接下来按规则去分母，方程每一项都乘12：
1. 左边第一项$\frac{2x-1}{3} ×12=4(2x-1)=8x-4$
2. 左边第二项$-\frac{x-1}{4} ×12=-3(x-1)=-3x+3$
左边两项运算结果和题目给出的一致，说明分子添括号、符号计算都正确，因此C选项错误。
3. 右边的常数项1也需要乘12，结果应为12，但题目给出的去分母结果右边仍然是1，说明漏乘了不含分母的常数项，去分母过程存在错误，因此D选项错误，B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去分母法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础常考题，重点考查去分母的易错点，需牢记去分母时所有项都要乘分母的最小公倍数，尤其不要漏乘没有分母的常数项，同时也要注意分子为多项式时的符号处理，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4.若$5a^2b^{\frac{1}{3}(2m+2)}$与$-\frac{1}{2}a^2b^{\frac{1}{3}(m+4)}$是同类项，则$m=$
2
.答案
4.2
解析:由同类项的定义,可知$\dfrac{1}{3}(2m+2)=\dfrac{1}{3}(m+4)$,解得 $m=2$.
解析:由同类项的定义,可知$\dfrac{1}{3}(2m+2)=\dfrac{1}{3}(m+4)$,解得 $m=2$.
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。观察题目给出的两个单项式，它们所含字母都是a和b，且a的指数都是2，已经满足同类项的条件，因此只需让b的指数相等，列出关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中b的指数相等，可得：
$\dfrac{1}{3}(2m+2)=\dfrac{1}{3}(m+4)$
等式两边同时乘3，消去分母得：
$2m+2=m+4$
移项得：$2m - m = 4 - 2$
合并同类项得：$m=2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，将同类项的概念和一元一次方程的求解结合考查，熟练掌握同类项中“相同字母的指数相同”这一核心特点，即可快速列式求解。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。观察题目给出的两个单项式，它们所含字母都是a和b，且a的指数都是2，已经满足同类项的条件，因此只需让b的指数相等，列出关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中b的指数相等，可得：
$\dfrac{1}{3}(2m+2)=\dfrac{1}{3}(m+4)$
等式两边同时乘3，消去分母得：
$2m+2=m+4$
移项得：$2m - m = 4 - 2$
合并同类项得：$m=2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，将同类项的概念和一元一次方程的求解结合考查，熟练掌握同类项中“相同字母的指数相同”这一核心特点，即可快速列式求解。
【难度系数】
0.9
5.某工厂计划每天烧煤5 t，实际每天比计划少烧2 t.若m t煤比原计划多烧了20天，则m=
150
.答案
5.150
解析:原计划天数$×5=$(原计划天数$+20$)$×3=$总吨数 $m$.
解析:原计划天数$×5=$(原计划天数$+20$)$×3=$总吨数 $m$.
解析
【分析】
解题时首先明确总煤量、每日烧煤量、烧煤天数三者的数量关系：烧煤天数=总煤量÷每日烧煤量。先计算出实际每天的烧煤量，再分别表示出原计划烧m吨煤的天数和实际烧m吨煤的天数，根据“实际比原计划多烧20天”这一关键条件建立等量关系，列出一元一次方程后求解即可得到m的值。
【解析】
第一步：计算实际每天烧煤量：$5-2=3(\mathrm{t})$
第二步：分别表示两种情况下的烧煤天数：
原计划烧m吨煤的天数为$\frac{m}{5}$天，实际烧m吨煤的天数为$\frac{m}{3}$天。
第三步：根据天数差列方程并求解：
由实际比原计划多烧20天，可列方程：
$\frac{m}{3} - \frac{m}{5} = 20$
去分母（两边同时乘15）得：$5m - 3m = 300$
合并同类项得：$2m = 300$
系数化为1得：$m=150$
【答案】
150
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系建立，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，核心是抓住“实际烧煤天数与计划烧煤天数的差值”作为列方程的突破口，掌握总量、单位用量、使用时间三者的数量关系是解题的前提，计算时注意去分母不要漏乘常数项即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确总煤量、每日烧煤量、烧煤天数三者的数量关系：烧煤天数=总煤量÷每日烧煤量。先计算出实际每天的烧煤量，再分别表示出原计划烧m吨煤的天数和实际烧m吨煤的天数，根据“实际比原计划多烧20天”这一关键条件建立等量关系，列出一元一次方程后求解即可得到m的值。
【解析】
第一步：计算实际每天烧煤量：$5-2=3(\mathrm{t})$
第二步：分别表示两种情况下的烧煤天数：
原计划烧m吨煤的天数为$\frac{m}{5}$天，实际烧m吨煤的天数为$\frac{m}{3}$天。
第三步：根据天数差列方程并求解：
由实际比原计划多烧20天，可列方程：
$\frac{m}{3} - \frac{m}{5} = 20$
去分母（两边同时乘15）得：$5m - 3m = 300$
合并同类项得：$2m = 300$
系数化为1得：$m=150$
【答案】
150
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系建立，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，核心是抓住“实际烧煤天数与计划烧煤天数的差值”作为列方程的突破口，掌握总量、单位用量、使用时间三者的数量关系是解题的前提，计算时注意去分母不要漏乘常数项即可。
【难度系数】
0.8
6.解下列方程.
(1) $\frac{5x -1}{8}=\frac{7}{4}$.
(2) $1-\frac{x+2}{3}=\frac{x-1}{2}$.
(1) $\frac{5x -1}{8}=\frac{7}{4}$.
(2) $1-\frac{x+2}{3}=\frac{x-1}{2}$.
答案
6.(1)$x=3$. (2)$x=1$.
解析
【分析】
这两道都是含分母的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先去分母，找到方程两边所有分母的最小公倍数，给方程每一项都乘这个最小公倍数，消去分母转化为整数系数方程；第二步如果有括号就去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；第四步合并同类项；第五步系数化为1得到方程的解，计算时注意不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{5x -1}{8}=\frac{7}{4}$
解：去分母，两边同时乘8，得
$5x - 1 = 14$
移项，得
$5x = 14 + 1$
合并同类项，得
$5x = 15$
系数化为1，得
$x=3$
(2) 解方程 $1-\frac{x+2}{3}=\frac{x-1}{2}$
解：去分母，两边同时乘6，得
$6 - 2(x+2) = 3(x-1)$
去括号，得
$6 - 2x - 4 = 3x - 3$
合并左边常数项，得
$2 - 2x = 3x - 3$
移项，得
$-2x - 3x = -3 - 2$
合并同类项，得
$-5x = -5$
系数化为1，得
$x=1$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=1$
【知识点】
解一元一次方程、等式的基本性质、去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考察解一元一次方程的步骤规范性，计算时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时准确判断符号变化，做完后可将解代入原方程验算，能有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道都是含分母的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先去分母，找到方程两边所有分母的最小公倍数，给方程每一项都乘这个最小公倍数，消去分母转化为整数系数方程；第二步如果有括号就去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；第四步合并同类项；第五步系数化为1得到方程的解，计算时注意不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{5x -1}{8}=\frac{7}{4}$
解：去分母，两边同时乘8，得
$5x - 1 = 14$
移项，得
$5x = 14 + 1$
合并同类项，得
$5x = 15$
系数化为1，得
$x=3$
(2) 解方程 $1-\frac{x+2}{3}=\frac{x-1}{2}$
解：去分母，两边同时乘6，得
$6 - 2(x+2) = 3(x-1)$
去括号，得
$6 - 2x - 4 = 3x - 3$
合并左边常数项，得
$2 - 2x = 3x - 3$
移项，得
$-2x - 3x = -3 - 2$
合并同类项，得
$-5x = -5$
系数化为1，得
$x=1$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=1$
【知识点】
解一元一次方程、等式的基本性质、去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考察解一元一次方程的步骤规范性，计算时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时准确判断符号变化，做完后可将解代入原方程验算，能有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
7.若关于$x$的一元一次方程$1-\dfrac{x+4a}{6}=\dfrac{5x+a}{4}$的解是$x=2$，则$a$的值是（
A.2
B.-2
C.1
D.-1
B
）。A.2
B.-2
C.1
D.-1
答案
7.B
解析:将 $x=2$ 代入方程,可得 $1-\dfrac{2+4a}{6}=\dfrac{10+a}{4}$,解得 $a=-2$.
解析:将 $x=2$ 代入方程,可得 $1-\dfrac{2+4a}{6}=\dfrac{10+a}{4}$,解得 $a=-2$.
解析
【分析】
本题已知一元一次方程的解求参数a的值，解题核心思路是：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此将x=2代入原方程，就能把原方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤求解即可得到a的值。
【解析】
1. 代入解：将x=2代入原方程$1-\dfrac{x+4a}{6}=\dfrac{5x+a}{4}$，可得：
$1-\dfrac{2+4a}{6}=\dfrac{10+a}{4}$
2. 去分母：方程两边同时乘分母的最小公倍数12，得：
$12 - 2(2+4a) = 3(10+a)$
3. 去括号：
$12 - 4 - 8a = 30 + 3a$
4. 移项：将含a的项移到方程右侧，常数项移到方程左侧，得：
$12 - 4 - 30 = 3a + 8a$
5. 合并同类项：
$-22 = 11a$
6. 系数化为1：两边同时除以11，得$a=-2$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是已知方程解求参数的典型基础题，解题关键是理解方程解的定义，将已知解代入转化为关于参数的方程求解即可，计算时需注意去分母、去括号的符号规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
本题已知一元一次方程的解求参数a的值，解题核心思路是：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此将x=2代入原方程，就能把原方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤求解即可得到a的值。
【解析】
1. 代入解：将x=2代入原方程$1-\dfrac{x+4a}{6}=\dfrac{5x+a}{4}$，可得：
$1-\dfrac{2+4a}{6}=\dfrac{10+a}{4}$
2. 去分母：方程两边同时乘分母的最小公倍数12，得：
$12 - 2(2+4a) = 3(10+a)$
3. 去括号：
$12 - 4 - 8a = 30 + 3a$
4. 移项：将含a的项移到方程右侧，常数项移到方程左侧，得：
$12 - 4 - 30 = 3a + 8a$
5. 合并同类项：
$-22 = 11a$
6. 系数化为1：两边同时除以11，得$a=-2$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是已知方程解求参数的典型基础题，解题关键是理解方程解的定义，将已知解代入转化为关于参数的方程求解即可，计算时需注意去分母、去括号的符号规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
