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1.某商品先按批发价a元提价10%零售，后又按零售价降价10%出售，则最后的售价是（
A.a元
B.0.99a元
C.1.21a元
D.0.81a元
B
）。A.a元
B.0.99a元
C.1.21a元
D.0.81a元
答案
1.B
解析
【分析】
解题时要明确两次调价的基准量（单位“1”）不同，第一步先以批发价a为基准，计算提价10%后的零售价；第二步再以第一步得到的零售价为基准，计算降价10%后的最终售价，最后化简结果对应选项即可。注意不能直接认为提价10%再降价10%后价格等于原价，两次调价的基准并不相同。
【解析】
1. 先计算提价10%后的零售价：
提价是在批发价a元的基础上上涨10%，因此零售价为 $a×(1+10\%)=1.1a$ 元。
2. 再计算降价10%后的最终售价：
降价是在第一步得到的零售价1.1a元的基础上下降10%，因此最终售价为 $1.1a×(1-10\%)=1.1a×0.9=0.99a$ 元。
综上，最终售价为0.99a元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是销售调价类的典型基础题，易错点是混淆两次调价的基准量，解题的核心是明确每一次价格调整都是在上一次价格的基础上进行的，掌握这一要点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时要明确两次调价的基准量（单位“1”）不同，第一步先以批发价a为基准，计算提价10%后的零售价；第二步再以第一步得到的零售价为基准，计算降价10%后的最终售价，最后化简结果对应选项即可。注意不能直接认为提价10%再降价10%后价格等于原价，两次调价的基准并不相同。
【解析】
1. 先计算提价10%后的零售价：
提价是在批发价a元的基础上上涨10%，因此零售价为 $a×(1+10\%)=1.1a$ 元。
2. 再计算降价10%后的最终售价：
降价是在第一步得到的零售价1.1a元的基础上下降10%，因此最终售价为 $1.1a×(1-10\%)=1.1a×0.9=0.99a$ 元。
综上，最终售价为0.99a元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是销售调价类的典型基础题，易错点是混淆两次调价的基准量，解题的核心是明确每一次价格调整都是在上一次价格的基础上进行的，掌握这一要点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2.某商品原价每件b元，先打八折，后每件又降价10元，则最后的售价是(
A.$(b-10)$元
B.$0.8b$元
C.$0.8(b-10)$元
D.$(0.8b-10)$元
D
).A.$(b-10)$元
B.$0.8b$元
C.$0.8(b-10)$元
D.$(0.8b-10)$元
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先明确价格调整的先后顺序：先对原价打八折，再在打折后的价格基础上降价10元。首先回忆打折的含义：打八折就是按原价的80%销售，先算出打折后的价格，再减去降价的10元即可得到最终售价，注意不要混淆打折和降价的先后顺序。
【解析】
第一步：计算打八折后的售价
商品原价为每件b元，打八折后的价格为：$b×80\%=0.8b$元
第二步：计算降价10元后的最终售价
在打折后$0.8b$元的基础上每件再降10元，因此最终售价为：$(0.8b - 10)$元
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 打折销售问题
【点评】
本题是基础的实际问题类代数式书写题，解题核心是理清价格调整的先后逻辑，准确理解打折的数学含义，避免因颠倒运算顺序出现错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确价格调整的先后顺序：先对原价打八折，再在打折后的价格基础上降价10元。首先回忆打折的含义：打八折就是按原价的80%销售，先算出打折后的价格，再减去降价的10元即可得到最终售价，注意不要混淆打折和降价的先后顺序。
【解析】
第一步：计算打八折后的售价
商品原价为每件b元，打八折后的价格为：$b×80\%=0.8b$元
第二步：计算降价10元后的最终售价
在打折后$0.8b$元的基础上每件再降10元，因此最终售价为：$(0.8b - 10)$元
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 打折销售问题
【点评】
本题是基础的实际问题类代数式书写题，解题核心是理清价格调整的先后逻辑，准确理解打折的数学含义，避免因颠倒运算顺序出现错误。
【难度系数】
0.9
3.如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝2，OA＝OB.若点C表示的数为a，则点B表示的数为(
A.$-a+2$
B.$-a-2$
C.$a+2$
D.$a-2$
A
).A.$-a+2$
B.$-a-2$
C.$a+2$
D.$a-2$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先根据数轴上点的位置关系确定数的大小规律：数轴上右侧的数总比左侧的数大，两点间的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数。第一步先结合AC的长度和点C对应的数求出点A对应的数；第二步计算点A到原点的距离OA；第三步根据OA=OB，结合点B在原点右侧的位置，即可求出点B对应的数。
【解析】
解：由数轴可知，点A在点C左侧，点B在原点右侧。
∵点C表示的数为$ a $，$ AC=2 $，
∴点A表示的数为$ a - 2 $。
∵点A在原点左侧，
∴$ OA = 0 - (a - 2) = 2 - a $。
又
∵$ OA=OB $，点B在原点右侧，
∴点B表示的数为$ 2 - a = -a + 2 $。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，列代数式，两点间距离
【点评】
本题考查数轴上的点与实数的对应关系，结合线段长度条件列代数式，解题核心是掌握数轴上数的大小规律和点到原点距离的计算方法，只要理清各点的位置关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先根据数轴上点的位置关系确定数的大小规律：数轴上右侧的数总比左侧的数大，两点间的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数。第一步先结合AC的长度和点C对应的数求出点A对应的数；第二步计算点A到原点的距离OA；第三步根据OA=OB，结合点B在原点右侧的位置，即可求出点B对应的数。
【解析】
解：由数轴可知，点A在点C左侧，点B在原点右侧。
∵点C表示的数为$ a $，$ AC=2 $，
∴点A表示的数为$ a - 2 $。
∵点A在原点左侧，
∴$ OA = 0 - (a - 2) = 2 - a $。
又
∵$ OA=OB $，点B在原点右侧，
∴点B表示的数为$ 2 - a = -a + 2 $。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，列代数式，两点间距离
【点评】
本题考查数轴上的点与实数的对应关系，结合线段长度条件列代数式，解题核心是掌握数轴上数的大小规律和点到原点距离的计算方法，只要理清各点的位置关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
4.端午节期间，惠民超市销售的粽子打八折后售价是a元，则粽子的原价是
$\frac{5}{4}a$
元。答案
4.$\frac{5}{4}a$
解析
【分析】
解这道题首先要明确“打八折”的含义，即折后售价是原价的80%（也就是0.8或$\frac{4}{5}$）。首先梳理等量关系：原价 × 折扣率 = 折后售价。现在已知折后售价为a元，要求原价，只需将等量关系逆向变形，用折后售价除以折扣率即可求出原价。
【解析】
“打八折”是指按原价的80%销售，即折扣率为0.8。
根据“原价×折扣率=折后售价”的数量关系，反向推导原价的计算式：
$\mathrm{原价}=\mathrm{折后售价}÷\mathrm{折扣率}$
代入已知的折后售价a和折扣率0.8，可得：
$\mathrm{原价}=a÷0.8$
将0.8转化为分数$\frac{4}{5}$，根据除法运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数：
$\mathrm{原价}=a×\frac{5}{4}=\frac{5}{4}a$
【答案】
$\frac{5}{4}a$
【知识点】
折扣问题，列代数式，分数运算
【点评】
本题是基础的应用型题目，重点考查对折扣概念的理解，以及根据数量关系列代数式的能力，掌握常见销售类等量关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确“打八折”的含义，即折后售价是原价的80%（也就是0.8或$\frac{4}{5}$）。首先梳理等量关系：原价 × 折扣率 = 折后售价。现在已知折后售价为a元，要求原价，只需将等量关系逆向变形，用折后售价除以折扣率即可求出原价。
【解析】
“打八折”是指按原价的80%销售，即折扣率为0.8。
根据“原价×折扣率=折后售价”的数量关系，反向推导原价的计算式：
$\mathrm{原价}=\mathrm{折后售价}÷\mathrm{折扣率}$
代入已知的折后售价a和折扣率0.8，可得：
$\mathrm{原价}=a÷0.8$
将0.8转化为分数$\frac{4}{5}$，根据除法运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数：
$\mathrm{原价}=a×\frac{5}{4}=\frac{5}{4}a$
【答案】
$\frac{5}{4}a$
【知识点】
折扣问题，列代数式，分数运算
【点评】
本题是基础的应用型题目，重点考查对折扣概念的理解，以及根据数量关系列代数式的能力，掌握常见销售类等量关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
5.某商品的进价为a元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为
$\frac{120-a}{a}×100\%$
.答案
5.$\frac{120-a}{a}×100\%$
解析
【分析】
解题时首先回忆销售问题中利润率的计算规则：利润率是利润与进价的比值，再转化为百分比形式。第一步先计算商品的利润，利润=售价-进价，已知售价为120元，进价为a元，可先求出利润；第二步将利润和进价代入利润率公式即可得到对应的代数式，注意除数是进价而非售价，不要混淆两个量。
【解析】
首先计算该商品的利润：
利润 = 售价 - 进价 = $120 - a$（元）
根据利润率的计算公式：$利润率=\frac{利润}{进价}×100\%$
将利润$120 - a$、进价$a$代入公式，可得：
利润率 = $\frac{120 - a}{a}×100\%$
【答案】
$\frac{120-a}{a}×100\%$
【知识点】
列代数式；利润率计算
【点评】
本题属于销售类基础题型，核心考查对常见数量关系的掌握，只要准确记住利润率的计算公式，区分清楚进价和售价的作用，就能顺利写出对应代数式。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆销售问题中利润率的计算规则：利润率是利润与进价的比值，再转化为百分比形式。第一步先计算商品的利润，利润=售价-进价，已知售价为120元，进价为a元，可先求出利润；第二步将利润和进价代入利润率公式即可得到对应的代数式，注意除数是进价而非售价，不要混淆两个量。
【解析】
首先计算该商品的利润：
利润 = 售价 - 进价 = $120 - a$（元）
根据利润率的计算公式：$利润率=\frac{利润}{进价}×100\%$
将利润$120 - a$、进价$a$代入公式，可得：
利润率 = $\frac{120 - a}{a}×100\%$
【答案】
$\frac{120-a}{a}×100\%$
【知识点】
列代数式；利润率计算
【点评】
本题属于销售类基础题型，核心考查对常见数量关系的掌握，只要准确记住利润率的计算公式，区分清楚进价和售价的作用，就能顺利写出对应代数式。
【难度系数】
0.8
6.小亮从一列火车的第n节车厢数起，一直数到第m节车厢，他数过的车厢节数是
$m-n+1$
。答案
6.$m-n+1$
解析
【分析】
我们可以先通过具体实例找规律来解题，比如假设从第2节数到第4节，数过的车厢是2、3、4，共3节，若直接用4-2得到2，比实际数量少1，说明要补加起始的那1节。解题时要注意：第n节是小亮开始数的第一节，本身属于数过的车厢，如果直接用m减n，相当于把第n节也减掉了，所以最后要加1补回起始车厢，就能得到正确结果。
【解析】
我们可以用特例验证结合规律推导的方法求解：
1. 举特例验证：当n=1，m=3时，数过的车厢是第1、2、3节，共3节，代入计算得3-1+1=3，和实际数量一致。
2. 一般情况推导：从第n节数到第m节，用结束的车厢号m减去开始的车厢号n，得到的是两节车厢之间的间隔数，再加上作为起始的第n节这1节，即可得到总节数，即$m-n+1$。
【答案】
$m-n+1$
【知识点】
列代数式；计数规律
【点评】
本题是代数式在计数场景中的基础应用，易错点是容易遗漏起始的第n节，直接写成$m-n$，做题时可以用代入特殊值的方法快速检验结果是否正确。
【难度系数】
0.6
我们可以先通过具体实例找规律来解题，比如假设从第2节数到第4节，数过的车厢是2、3、4，共3节，若直接用4-2得到2，比实际数量少1，说明要补加起始的那1节。解题时要注意：第n节是小亮开始数的第一节，本身属于数过的车厢，如果直接用m减n，相当于把第n节也减掉了，所以最后要加1补回起始车厢，就能得到正确结果。
【解析】
我们可以用特例验证结合规律推导的方法求解：
1. 举特例验证：当n=1，m=3时，数过的车厢是第1、2、3节，共3节，代入计算得3-1+1=3，和实际数量一致。
2. 一般情况推导：从第n节数到第m节，用结束的车厢号m减去开始的车厢号n，得到的是两节车厢之间的间隔数，再加上作为起始的第n节这1节，即可得到总节数，即$m-n+1$。
【答案】
$m-n+1$
【知识点】
列代数式；计数规律
【点评】
本题是代数式在计数场景中的基础应用，易错点是容易遗漏起始的第n节，直接写成$m-n$，做题时可以用代入特殊值的方法快速检验结果是否正确。
【难度系数】
0.6
7.某同学爬楼梯，从一楼爬到楼顶后立刻返回一楼.已知该楼梯长$s$，该同学上楼速度是$a$，下楼速度是$b$，则他上下楼的平均速度是(
A.$\frac{a+b}{2}$
B.$\frac{s}{a+b}$
C.$\frac{s}{a}+\frac{s}{b}$
D.$\frac{2s}{\frac{s}{a}+\frac{s}{b}}$
D
).A.$\frac{a+b}{2}$
B.$\frac{s}{a+b}$
C.$\frac{s}{a}+\frac{s}{b}$
D.$\frac{2s}{\frac{s}{a}+\frac{s}{b}}$
答案
7.D
解析
【分析】
求解平均速度首先要明确平均速度的定义，不能直接将上下楼速度求平均值。平均速度的计算公式为：平均速度=总路程÷总时间。我们分步推导：首先计算总路程，上楼路程是$s$，下楼返回路程也是$s$，总路程就是$2s$；再计算总时间，根据时间=路程÷速度，上楼时间为$\frac{s}{a}$，下楼时间为$\frac{s}{b}$，总时间就是二者相加；最后把总路程和总时间代入平均速度公式，就能得到对应的代数式，匹配选项即可得出答案。
【解析】
根据平均速度的计算公式：$\mathrm{平均速度}=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{总时间}}$
1. 计算总路程：上楼和下楼的总路程为$s+s=2s$
2. 计算总时间：上楼时间$t_1=\frac{s}{a}$，下楼时间$t_2=\frac{s}{b}$，总时间为$t_1+t_2=\frac{s}{a}+\frac{s}{b}$
3. 代入公式得平均速度：$\mathrm{平均速度}=\frac{2s}{\frac{s}{a}+\frac{s}{b}}$
因此对应选项为D
【答案】
D
【知识点】
1.平均速度计算 2.列代数式
【点评】
本题易错点是误将两个速度的算术平均值当作平均速度，解题核心是牢记平均速度的本质是总路程与总时间的比值，理清路程、速度、时间三者的对应关系即可正确求解。
【难度系数】
0.6
求解平均速度首先要明确平均速度的定义，不能直接将上下楼速度求平均值。平均速度的计算公式为：平均速度=总路程÷总时间。我们分步推导：首先计算总路程，上楼路程是$s$，下楼返回路程也是$s$，总路程就是$2s$；再计算总时间，根据时间=路程÷速度，上楼时间为$\frac{s}{a}$，下楼时间为$\frac{s}{b}$，总时间就是二者相加；最后把总路程和总时间代入平均速度公式，就能得到对应的代数式，匹配选项即可得出答案。
【解析】
根据平均速度的计算公式：$\mathrm{平均速度}=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{总时间}}$
1. 计算总路程：上楼和下楼的总路程为$s+s=2s$
2. 计算总时间：上楼时间$t_1=\frac{s}{a}$，下楼时间$t_2=\frac{s}{b}$，总时间为$t_1+t_2=\frac{s}{a}+\frac{s}{b}$
3. 代入公式得平均速度：$\mathrm{平均速度}=\frac{2s}{\frac{s}{a}+\frac{s}{b}}$
因此对应选项为D
【答案】
D
【知识点】
1.平均速度计算 2.列代数式
【点评】
本题易错点是误将两个速度的算术平均值当作平均速度，解题核心是牢记平均速度的本质是总路程与总时间的比值，理清路程、速度、时间三者的对应关系即可正确求解。
【难度系数】
0.6
8.右图是某智能机器人的零件,则该零件的截面积(阴影部分)可以表示为
$a^2-π r^2$
cm². 答案
8.$(a^2-π r^2)$
解析
【分析】
要求阴影部分的截面积，我们可以采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解。首先识别整体图形是边长为a cm的正方形，空白部分是半径为r cm的圆，分别计算两者的面积后作差，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算正方形的面积：正方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，已知正方形边长为$a\ \mathrm{cm}$，因此正方形面积为$a^2\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算空白圆形的面积：圆的面积公式为$\mathrm{面积}=π×\mathrm{半径}^2$，已知圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，因此圆形面积为$π r^2\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算阴影部分面积：阴影部分面积=正方形面积-圆形面积，即$(a^2-π r^2)\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$(a^2-π r^2)$
【知识点】
列代数式；正方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础的面积计算类题型，解题关键是将不规则的阴影面积转化为两个规则图形的面积差，只要熟练掌握常见规则图形的面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要求阴影部分的截面积，我们可以采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解。首先识别整体图形是边长为a cm的正方形，空白部分是半径为r cm的圆，分别计算两者的面积后作差，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算正方形的面积：正方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，已知正方形边长为$a\ \mathrm{cm}$，因此正方形面积为$a^2\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算空白圆形的面积：圆的面积公式为$\mathrm{面积}=π×\mathrm{半径}^2$，已知圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，因此圆形面积为$π r^2\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算阴影部分面积：阴影部分面积=正方形面积-圆形面积，即$(a^2-π r^2)\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$(a^2-π r^2)$
【知识点】
列代数式；正方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础的面积计算类题型，解题关键是将不规则的阴影面积转化为两个规则图形的面积差，只要熟练掌握常见规则图形的面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
9.科学家拾到一块形状不规则的矿石，用一把刻度尺、一只圆柱形玻璃杯和足量的水，就能测出这块矿石的体积。如果玻璃杯的内直径为$d$，将矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为$h$，则这块矿石的体积是
$π(\frac{d}{2})^2h$
答案
9.$π(\frac{d}{2})^2h$
解析
【分析】
解题时首先要明确排水法测不规则物体体积的原理：当矿石完全浸没在水中时，矿石的体积等于玻璃杯内上升的那部分水的体积。上升的水的形状和玻璃杯一致，是圆柱形，因此只需要结合圆柱体积公式计算出上升部分水的体积，就能得到矿石的体积。首先根据玻璃杯的内直径求出圆柱的底面积，再乘水面上升的高度即可列出对应代数式。
【解析】
1. 根据排水法原理：矿石完全浸没时，矿石体积 = 杯中上升部分水的体积。
2. 上升的水为圆柱形，已知玻璃杯内直径为$d$，因此圆柱底面半径为$\frac{d}{2}$，可得圆柱底面积：
$S = π × (\frac{d}{2})^2$
3. 已知水面上升高度为$h$，根据“圆柱体积=底面积×高”，可得上升部分水的体积，即矿石体积：
$V = S× h = π(\frac{d}{2})^2 h$
【答案】
$π(\frac{d}{2})^2 h$
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 列代数式
3. 排水法测体积
【点评】
本题结合生活测量场景，重点考察等量关系的转化能力，只要理解不规则物体体积等于上升水的体积，再结合圆柱体积公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确排水法测不规则物体体积的原理：当矿石完全浸没在水中时，矿石的体积等于玻璃杯内上升的那部分水的体积。上升的水的形状和玻璃杯一致，是圆柱形，因此只需要结合圆柱体积公式计算出上升部分水的体积，就能得到矿石的体积。首先根据玻璃杯的内直径求出圆柱的底面积，再乘水面上升的高度即可列出对应代数式。
【解析】
1. 根据排水法原理：矿石完全浸没时，矿石体积 = 杯中上升部分水的体积。
2. 上升的水为圆柱形，已知玻璃杯内直径为$d$，因此圆柱底面半径为$\frac{d}{2}$，可得圆柱底面积：
$S = π × (\frac{d}{2})^2$
3. 已知水面上升高度为$h$，根据“圆柱体积=底面积×高”，可得上升部分水的体积，即矿石体积：
$V = S× h = π(\frac{d}{2})^2 h$
【答案】
$π(\frac{d}{2})^2 h$
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 列代数式
3. 排水法测体积
【点评】
本题结合生活测量场景，重点考察等量关系的转化能力，只要理解不规则物体体积等于上升水的体积，再结合圆柱体积公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
10.观察一列式子：$2a$，$-4a^{2}$，$8a^{3}$，$-16a^{4}$，….根据规律，第$n$个式子是
$(-1)^{n+1}(2a)^n$
.答案
10.$(-1)^{n+1}(2a)^n$
解析
【分析】
解决这类单项式规律探究题，我们可以把每个单项式拆成符号、数字系数的绝对值、字母因式三部分，分别找每部分和序号n的对应规律，最后再把三部分整合起来即可。首先看符号：第1个式子是正号，第2个是负号，第3个是正号，正负交替出现，我们可以用-1的乘方来表示符号规律，要保证n=1时结果为正，所以符号部分可表示为$(-1)^{n+1}$；再看系数绝对值：2、4、8、16，都是2的幂次，第n个的系数绝对值就是$2^n$；最后看字母部分：a的次数和式子的序号n一致，第n个就是$a^n$，把三部分相乘就是最终的第n个式子。
【解析】
我们分三部分探究规律：
1. 符号规律：第1个式子为正，第2个为负，第3个为正……奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示（n为正整数，n为奇数时$(-1)^{n+1}=1$，n为偶数时$(-1)^{n+1}=-1$，符合符号要求）；
2. 系数绝对值规律：第1项系数绝对值$2=2^1$，第2项$4=2^2$，第3项$8=2^3$，第4项$16=2^4$，因此第n项系数绝对值为$2^n$；
3. 字母部分规律：第1项为$a^1$，第2项为$a^2$……第n项为$a^n$。
将三部分相乘可得：$(-1)^{n+1} × 2^n × a^n = (-1)^{n+1}(2a)^n$。
【答案】
$(-1)^{n+1}(2a)^n$
【知识点】
代数式规律探究，单项式的概念，乘方的意义
【点评】
本题是整式规律探究的基础题型，核心解题方法是将复杂的单项式拆分后分别找规律，需要重点掌握交替符号的幂次表示方法，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解决这类单项式规律探究题，我们可以把每个单项式拆成符号、数字系数的绝对值、字母因式三部分，分别找每部分和序号n的对应规律，最后再把三部分整合起来即可。首先看符号：第1个式子是正号，第2个是负号，第3个是正号，正负交替出现，我们可以用-1的乘方来表示符号规律，要保证n=1时结果为正，所以符号部分可表示为$(-1)^{n+1}$；再看系数绝对值：2、4、8、16，都是2的幂次，第n个的系数绝对值就是$2^n$；最后看字母部分：a的次数和式子的序号n一致，第n个就是$a^n$，把三部分相乘就是最终的第n个式子。
【解析】
我们分三部分探究规律：
1. 符号规律：第1个式子为正，第2个为负，第3个为正……奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示（n为正整数，n为奇数时$(-1)^{n+1}=1$，n为偶数时$(-1)^{n+1}=-1$，符合符号要求）；
2. 系数绝对值规律：第1项系数绝对值$2=2^1$，第2项$4=2^2$，第3项$8=2^3$，第4项$16=2^4$，因此第n项系数绝对值为$2^n$；
3. 字母部分规律：第1项为$a^1$，第2项为$a^2$……第n项为$a^n$。
将三部分相乘可得：$(-1)^{n+1} × 2^n × a^n = (-1)^{n+1}(2a)^n$。
【答案】
$(-1)^{n+1}(2a)^n$
【知识点】
代数式规律探究，单项式的概念，乘方的意义
【点评】
本题是整式规律探究的基础题型，核心解题方法是将复杂的单项式拆分后分别找规律，需要重点掌握交替符号的幂次表示方法，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
11.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格：将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等。右图是一个未完成的幻方，则图中m的值为
2
。答案
11.2
解析
【分析】
解题时需紧扣三阶幻方的核心性质：每一横行、竖行、对角线上的三个数之和（称为幻和）均相等。我们可以先设幻方中间位置的数为未知数，推导得出幻和与中间数的关系，再结合已知数逐步求出幻和，最后根据第三行的和等于幻和计算出$ m $的值即可，整体思路是利用和相等的关系列等式推导。
【解析】
设幻方第二行第二列（中间位置）的数为$ x $，幻和为$ S $。
1. 推导幻和与中间数的关系：
所有9个数的和等于3行的和，即总和为$ 3S $。同时中间行、中间列、两条对角线的和相加为$ 4S $，该和也等于总和加3倍的中间数，因此可得：
$ 3S+3x=4S $，化简得$ S=3x $，即幻和是中间数的3倍。
2. 求中间数及幻和：
设第三行第三列的数为$ c $，根据第三列的和等于幻和可得：$ 3+8+c=3x $，即$ c=3x-11 $。
再根据左上到右下的对角线和等于幻和，将$ c=3x-11 $代入$ 5+x+c=3x $得：
$ 5+x+3x-11=3x $，解得$ x=6 $，因此幻和$ S=3×6=18 $。
3. 求其余位置的数：
第三行第三列：$ 18-3-8=7 $
第二行第一个数：$ 18-6-8=4 $
第三行第一个数：$ 18-5-4=9 $
4. 计算$ m $：
第三行的和为18，因此$ 9+m+7=18 $，解得$ m=2 $。
【答案】
2
【知识点】
三阶幻方性质，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题考查幻方性质的应用，解题关键是抓住幻方中各线和相等的特点，通过设未知数建立等式逐步推导，计算过程简单，核心是找到推导中间数的突破口。
【难度系数】
0.7
解题时需紧扣三阶幻方的核心性质：每一横行、竖行、对角线上的三个数之和（称为幻和）均相等。我们可以先设幻方中间位置的数为未知数，推导得出幻和与中间数的关系，再结合已知数逐步求出幻和，最后根据第三行的和等于幻和计算出$ m $的值即可，整体思路是利用和相等的关系列等式推导。
【解析】
设幻方第二行第二列（中间位置）的数为$ x $，幻和为$ S $。
1. 推导幻和与中间数的关系：
所有9个数的和等于3行的和，即总和为$ 3S $。同时中间行、中间列、两条对角线的和相加为$ 4S $，该和也等于总和加3倍的中间数，因此可得：
$ 3S+3x=4S $，化简得$ S=3x $，即幻和是中间数的3倍。
2. 求中间数及幻和：
设第三行第三列的数为$ c $，根据第三列的和等于幻和可得：$ 3+8+c=3x $，即$ c=3x-11 $。
再根据左上到右下的对角线和等于幻和，将$ c=3x-11 $代入$ 5+x+c=3x $得：
$ 5+x+3x-11=3x $，解得$ x=6 $，因此幻和$ S=3×6=18 $。
3. 求其余位置的数：
第三行第三列：$ 18-3-8=7 $
第二行第一个数：$ 18-6-8=4 $
第三行第一个数：$ 18-5-4=9 $
4. 计算$ m $：
第三行的和为18，因此$ 9+m+7=18 $，解得$ m=2 $。
【答案】
2
【知识点】
三阶幻方性质，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题考查幻方性质的应用，解题关键是抓住幻方中各线和相等的特点，通过设未知数建立等式逐步推导，计算过程简单，核心是找到推导中间数的突破口。
【难度系数】
0.7
