6.说出下列代数式的意义.
(1) $\frac{1}{2}a + 3$.
(2) $\frac{1}{2}(a + 3)$.
(3) $(a - 2)^2$.
(4) $\frac{b}{2a}$.

6.(1)a的一半与3的和. (2)a与3的和的一半.
(3)a与2的差的平方. (4)b除以a的2倍的商.

【分析】
描述代数式的意义时，需严格按照运算的先后顺序表述：有括号的先描述括号内的运算，无括号的遵循“先乘除、后加减”的顺序，将每一步运算转化为通俗易懂的文字表述即可，要注意区分括号带来的运算顺序差异。
【解析】
(1) 该代数式先计算$\frac{1}{2}$与$a$的乘积（即$a$的一半），再计算乘积与3的和，对应意义为$a$的一半与3的和；
(2) 该代数式先计算括号内$a$与3的和，再计算和的$\frac{1}{2}$（即和的一半），对应意义为$a$与3的和的一半；
(3) 该代数式先计算括号内$a$与2的差，再计算差的平方，对应意义为$a$与2的差的平方；
(4) 该代数式先计算分母中$a$的2倍，再计算$b$除以这个乘积的商，对应意义为$b$除以$a$的2倍的商。
【答案】
(1)$a$的一半与3的和；(2)$a$与3的和的一半；(3)$a$与2的差的平方；(4)$b$除以$a$的2倍的商。
【知识点】
代数式的意义、运算顺序、数量关系表述
【点评】
本题是代数式模块的基础题型，核心考查对运算优先级的理解，尤其是括号对运算顺序的调整作用，是后续列代数式、用代数式解决实际问题的基础，解题时只要准确区分运算先后顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.8

7.x 减去 y 的平方的差,用代数式表示为.

7.$x-y^2$

【分析】
解题时先明确题目描述的运算顺序：本题要求的是两个数的差，需先确定被减数和减数：被减数是x，减数是“y的平方”，即先对y做平方运算得到$y^2$，再用x减去该结果，注意不要和“x与y的差的平方”混淆，避免弄错运算优先级。
【解析】
1. 先根据乘方的定义，表示出“y的平方”为$y^2$；
2. 题目要求“x减去y的平方的差”，即被减数为x，减数为$y^2$，因此可列代数式为$x - y^2$。
【答案】
$x-y^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是准确理解文字表述中的运算先后顺序，区分清楚不同运算的优先级即可正确作答。
【难度系数】
0.9

8. b的$1\frac{1}{3}$倍的相反数是。

8.$-\frac{4}{3}b$

【分析】
解题时可分三步思考：①先将带分数$1\frac{1}{3}$转化为假分数，方便后续代数式书写；②根据“求一个数的几倍是多少用乘法计算”，表示出b的$1\frac{1}{3}$倍；③根据相反数的定义，在所得的结果前添加负号，即可得到最终结果，注意代数式书写要符合规范，数字系数要写在字母前面。
【解析】
步骤1：将带分数化为假分数：$1\frac{1}{3}=\frac{3×1+1}{3}=\frac{4}{3}$；
步骤2：计算b的$1\frac{1}{3}$倍，即$\frac{4}{3}× b=\frac{4}{3}b$；
步骤3：求$\frac{4}{3}b$的相反数，根据相反数的定义，在数的前面加负号，得到$-\frac{4}{3}b$。
【答案】
$-\frac{4}{3}b$
【知识点】
1. 列代数式
2. 相反数的定义
3. 带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于基础题，考查数量关系的代数式表示，解题时要注意带分数不可直接作为代数式的系数，需先转化为假分数，同时要熟练掌握相反数的表示规则。
【难度系数】
0.9

9.某服装店将标价为$ m $元的上衣打八折出售，则实际售价是元.

9.$80\%m$

【分析】
这道题考查打折销售场景下的代数式列写，解题时首先要明确折扣的含义：打几折就是按标价的百分之几十出售，本题打八折，即实际售价是标价的80%，已知标价为m元，只需用标价乘对应折扣比例即可得到实际售价。
【解析】
根据折扣的定义，打八折出售表示实际售价为标价的80%，已知上衣标价为m元，因此实际售价=标价×折扣率=$m×80\%=80\%m$（元）。
【答案】
$80\%m$
【知识点】
1. 列代数式 2. 折扣问题计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心是理解打折的数学含义，熟练掌握常见生活场景下的数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9

10.张红的一次考试成绩，数学是a分，语文是b分，则她这两科的平均成绩是分。

10.$\frac{a+b}{2}$

【分析】
要解决这道题，首先回忆平均数的计算逻辑：平均成绩等于所有科目的总成绩除以科目的数量。第一步先计算两科的总成绩，将数学和语文的成绩相加；第二步用总成绩除以科目数2，最后用规范的代数式表示结果即可。
【解析】
1. 计算两科总成绩：数学成绩为a分，语文成绩为b分，两科总分为$(a+b)$分。
2. 计算平均成绩：共有2门科目，根据“平均成绩=总成绩÷科目数量”，代入数据得平均成绩为$\frac{a+b}{2}$分。
【答案】
$\frac{a+b}{2}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查对平均数计算规则的掌握，以及用代数式表示数量关系的能力，牢记平均数的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.9

11.代数式“5x”可解释为“小明以5 km/h的速度走了x h，共走了5x km”.请你对“5x”再给出一个生活中的解释：.

解：苹果每千克售价5元，购买x千克苹果的总花费为5x元。

【分析】
这是一道考查代数式实际意义的开放性题目，解题时首先要明确“5x”表示5与x相乘的运算关系，对应生活中“单位量×数量=总量”的常用数量模型。我们只需找到生活中固定单位值为5的量，将x设为对应的计数类变量，二者相乘得到的总量就是“5x”的实际含义，答案不唯一，逻辑通顺即可。
【解析】
我们可以用常见的购物消费场景解释：设定苹果的单价为每千克5元，购买苹果的质量为x千克，根据“总花费=单价×购买质量”的关系，可得购买x千克苹果的总花费为$5× x=5x$元，完全符合代数式“5x”的运算意义。
【答案】
苹果每千克售价5元，购买x千克苹果的总花费为5x元。
【知识点】
1.代数式的实际意义
2.用代数式表示数量关系
【点评】
本题为开放性试题，答案不唯一，只要创设的生活情境符合代数式的运算逻辑即可，主要考查学生将抽象代数式和实际生活场景结合的应用意识。
【难度系数】
0.9

12.(1)设k为整数,任意偶数可表示为,任意奇数可表示为,3的整数倍可表示为,除以3余1的数可表示为.
(2)三个连续整数,设中间一个数为k,另两个数可分别表示为,;三个连续奇数,设中间一个数为k,另两个数可分别表示为,.
(3)一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数可表示为;交换十位上的数字和个位上的数字后,所得的两位数可表示为.
(4)一个三位数,百位上的数字是2,十位上的数字与个位上的数字组成的两位数为a,这个三位数可表示为.
(5)a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的右边组成一个五位数,这个五位数可表示为.

12.(1)$2k$ $2k+1$ $3k$ $3k+1$ (2)$k-1,k+1$ $k-2,k+2$
(3)$10a+b$ $10b+a$ (4)$200+a$ (5)$100b+a$

【分析】
本题考查用字母表示常见的数量关系，解题时可结合数的性质和数位的计数单位逐步推导：①先明确各类数的特征：偶数是2的整数倍，奇数比2的整数倍多1，3的倍数、除以3余1的数可结合除法的意义表示；②连续数的差值规律：连续整数相邻两个数差1，连续奇数相邻两个数差2，已知中间数即可直接表示出前后的数；③多位数的表示规则：每个数位上的数字要乘对应计数单位再相加，把两个数组合成新数时要注意数位的变化，将两位数放在三位数右侧，相当于左侧的三位数扩大为原来的100倍，再加上右侧的两位数即可。
【解析】
(1) 偶数能被2整除，整数k乘2得到的$2k$就是任意偶数；奇数比偶数大1，可表示为$2k+1$；3的整数倍就是3乘整数k，即$3k$；除以3余1的数就是3的倍数加1，可表示为$3k+1$。
(2) 连续整数相邻两个数的差为1，中间数为k，则前一个数比k小1，为$k-1$，后一个数比k大1，为$k+1$；连续奇数相邻两个数的差为2，中间数为k，则前一个奇数为$k-2$，后一个奇数为$k+2$。
(3) 十位上的数字a表示a个10，即$10a$，加上个位数字b，这个两位数就是$10a+b$；交换数位后，十位数字为b、个位数字为a，得到的新两位数为$10b+a$。
(4) 百位上的数字2表示2个100，即$2×100=200$，十位和个位组成的两位数是a，因此这个三位数为$200+a$。
(5) 把两位数a放在三位数b的右侧，相当于三位数b的数位向左移动两位，即扩大为原来的100倍，再加上a，因此这个五位数为$100b+a$。
【答案】
(1)$2k$；$2k+1$；$3k$；$3k+1$
(2)$k-1$；$k+1$；$k-2$；$k+2$
(3)$10a+b$；$10b+a$
(4)$200+a$
(5)$100b+a$
【知识点】
1.用字母表示数 2.列代数式 3.数位的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，覆盖了常见数的表示、连续数表示、多位数表示等基础模型，是后续学习列方程解应用题的重要基础，需要熟练掌握这类代数式的书写规则。
【难度系数】
0.8