登录
1.在$1,a,a+b,\frac{x}{2},x^2y+xy^2,3＞2,3+2=5$中,代数式有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
).A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来逐个判断所给式子是否符合代数式定义，统计符合的个数即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. 1：是单独的数，属于代数式；
2. a：是单独的字母，属于代数式；
3. $a+b$：用加号连接字母a和b，属于代数式；
4. $\frac{x}{2}$：用除号连接x和2，属于代数式；
5. $x^2y+xy^2$：用乘方、乘法、加号连接字母和数字，属于代数式；
6. $3＞2$：含有不等号“＞”，是不等式，不属于代数式；
7. $3+2=5$：含有等号“=”，是等式，不属于代数式。
综上，代数式一共有5个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题考查代数式的识别，解题关键是牢记代数式的定义，尤其要注意单独的数、字母也是代数式，含有等号或不等号的式子不是代数式，避免漏判或多判。
【难度系数】
0.7
首先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来逐个判断所给式子是否符合代数式定义，统计符合的个数即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. 1：是单独的数，属于代数式；
2. a：是单独的字母，属于代数式；
3. $a+b$：用加号连接字母a和b，属于代数式；
4. $\frac{x}{2}$：用除号连接x和2，属于代数式；
5. $x^2y+xy^2$：用乘方、乘法、加号连接字母和数字，属于代数式；
6. $3＞2$：含有不等号“＞”，是不等式，不属于代数式；
7. $3+2=5$：含有等号“=”，是等式，不属于代数式。
综上，代数式一共有5个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题考查代数式的识别，解题关键是牢记代数式的定义，尤其要注意单独的数、字母也是代数式，含有等号或不等号的式子不是代数式，避免漏判或多判。
【难度系数】
0.7
2.有下列各式：$1\dfrac{1}{3}x$，$20\%x$，$a - b ÷ c$，$\dfrac{m^2 + n^2}{3}$，$x - 5$。其中符合代数式书写要求的有（
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
）。A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
2.C
解析
【分析】
解题的核心是掌握代数式的书写规范，先明确常见的书写要求：①带分数作为字母的系数时，需要化成假分数；②代数式中出现除法运算时，要写成分数形式，不能使用“÷”符号；③数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面。接下来我们逐个判断每个式子是否符合上述要求，统计符合要求的个数即可选出正确选项。
【解析】
我们对每个式子逐一判断：
1. $1\dfrac{1}{3}x$：带分数不能直接作为系数，应改写为$\dfrac{4}{3}x$，不符合书写要求；
2. $20\%x$：百分数作为系数写在字母前面，书写规范，符合要求；
3. $a - b ÷ c$：代数式中不能出现“÷”，应改写为$a-\dfrac{b}{c}$，不符合书写要求；
4. $\dfrac{m^2 + n^2}{3}$：将多项式除以3的运算写为分数形式，书写规范，符合要求；
5. $x - 5$：差的形式书写正确，符合要求。
综上，符合书写要求的共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的基础规则，属于易得分的基础题型，解题时要注意排查带分数、除法运算这两个最容易出错的书写点，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题的核心是掌握代数式的书写规范，先明确常见的书写要求：①带分数作为字母的系数时，需要化成假分数；②代数式中出现除法运算时，要写成分数形式，不能使用“÷”符号；③数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面。接下来我们逐个判断每个式子是否符合上述要求，统计符合要求的个数即可选出正确选项。
【解析】
我们对每个式子逐一判断：
1. $1\dfrac{1}{3}x$：带分数不能直接作为系数，应改写为$\dfrac{4}{3}x$，不符合书写要求；
2. $20\%x$：百分数作为系数写在字母前面，书写规范，符合要求；
3. $a - b ÷ c$：代数式中不能出现“÷”，应改写为$a-\dfrac{b}{c}$，不符合书写要求；
4. $\dfrac{m^2 + n^2}{3}$：将多项式除以3的运算写为分数形式，书写规范，符合要求；
5. $x - 5$：差的形式书写正确，符合要求。
综上，符合书写要求的共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的基础规则，属于易得分的基础题型，解题时要注意排查带分数、除法运算这两个最容易出错的书写点，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3.在下列代数式的写法中,表示正确的是(
A.“负$x$的平方”记作$-x^2$
B.“$a$除以$2b$的商”记作$\frac{a}{2b}$
C.“$a$与$b$的平方差”记作$a - b^2$
D.“$m$与1的差的3倍”记作$3m - 1$
B
).A.“负$x$的平方”记作$-x^2$
B.“$a$除以$2b$的商”记作$\frac{a}{2b}$
C.“$a$与$b$的平方差”记作$a - b^2$
D.“$m$与1的差的3倍”记作$3m - 1$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查代数式的正确书写及文字表述与代数式的对应关系，解题时需逐一分析每个选项的文字含义，明确运算的先后顺序，将文字描述转化为正确的代数式，再与选项给出的代数式对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：“负$x$的平方”是对负$x$这个整体求平方，正确写法应为$(-x)^2$，而$-x^2$表示“$x$的平方的相反数”，二者含义不同，故A错误；
B选项：“$a$除以$2b$的商”，被除数是$a$，除数是$2b$，写成分数形式为$\frac{a}{2b}$，该选项写法正确；
C选项：“$a$与$b$的平方差”是指$a$的平方减去$b$的平方，正确写法应为$a^2-b^2$，而$a-b^2$表示“$a$与$b$的平方的差”，二者含义不同，故C错误；
D选项：“$m$与1的差的3倍”，需先计算$m$与1的差，再将差乘3，正确写法应为$3(m-1)$，而$3m-1$表示“$m$的3倍与1的差”，二者含义不同，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.代数式书写规范 2.列代数式 3.运算顺序判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对文字描述的数量关系的理解，易错点是容易忽略运算的先后顺序，混淆不同表述对应的运算逻辑，熟练掌握各类数量关系的代数式写法是后续学习列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.7
本题考查代数式的正确书写及文字表述与代数式的对应关系，解题时需逐一分析每个选项的文字含义，明确运算的先后顺序，将文字描述转化为正确的代数式，再与选项给出的代数式对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：“负$x$的平方”是对负$x$这个整体求平方，正确写法应为$(-x)^2$，而$-x^2$表示“$x$的平方的相反数”，二者含义不同，故A错误；
B选项：“$a$除以$2b$的商”，被除数是$a$，除数是$2b$，写成分数形式为$\frac{a}{2b}$，该选项写法正确；
C选项：“$a$与$b$的平方差”是指$a$的平方减去$b$的平方，正确写法应为$a^2-b^2$，而$a-b^2$表示“$a$与$b$的平方的差”，二者含义不同，故C错误；
D选项：“$m$与1的差的3倍”，需先计算$m$与1的差，再将差乘3，正确写法应为$3(m-1)$，而$3m-1$表示“$m$的3倍与1的差”，二者含义不同，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.代数式书写规范 2.列代数式 3.运算顺序判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对文字描述的数量关系的理解，易错点是容易忽略运算的先后顺序，混淆不同表述对应的运算逻辑，熟练掌握各类数量关系的代数式写法是后续学习列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.7
4.下面是一个数值转换器的示意图，如果输入的数用x表示，那么输出的数可以用代数式表示为
$2x-3$
。答案
4.$2x-3$
解析
【分析】
要根据数值转换器的运算流程列出代数式，首先明确运算的先后顺序：输入x后，第一步先对x进行乘2的运算，第二步再对乘2得到的结果进行减3的运算，按照这个运算顺序将过程用含x的式子表示出来即可。
【解析】
根据数值转换器的运算步骤逐步推导：
1. 输入x后，先执行乘2的运算，得到中间结果：$2× x=2x$；
2. 再对中间结果2x执行减3的运算，得到最终输出的代数式：$2x-3$。
【答案】
$2x-3$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，考查根据给定的运算流程列代数式，解题核心是理清运算的先后顺序，只要按照流程逐步转化为代数式即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要根据数值转换器的运算流程列出代数式，首先明确运算的先后顺序：输入x后，第一步先对x进行乘2的运算，第二步再对乘2得到的结果进行减3的运算，按照这个运算顺序将过程用含x的式子表示出来即可。
【解析】
根据数值转换器的运算步骤逐步推导：
1. 输入x后，先执行乘2的运算，得到中间结果：$2× x=2x$；
2. 再对中间结果2x执行减3的运算，得到最终输出的代数式：$2x-3$。
【答案】
$2x-3$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，考查根据给定的运算流程列代数式，解题核心是理清运算的先后顺序，只要按照流程逐步转化为代数式即可正确作答。
【难度系数】
0.9
5.用代数式表示下列各数.
(1)比a小3的数.
(2)比b的一半大5的数.
(3)a的3倍与b的2倍的和.
(4)a与b的和的60％.
(5)x减去4的平方的差.
(6)3除以a,b的积的商.
(7)x与y的平方差.
(8)x与y的差的平方.
(1)比a小3的数.
(2)比b的一半大5的数.
(3)a的3倍与b的2倍的和.
(4)a与b的和的60％.
(5)x减去4的平方的差.
(6)3除以a,b的积的商.
(7)x与y的平方差.
(8)x与y的差的平方.
答案
5.(1)$a-3$. (2)$\frac{b}{2}+5$. (3)$3a+2b$. (4)$60\%(a+b)$.
(5)$x-4^2$. (6)$\frac{3}{ab}$. (7)$x^2-y^2$. (8)$(x-y)^2$.
(5)$x-4^2$. (6)$\frac{3}{ab}$. (7)$x^2-y^2$. (8)$(x-y)^2$.
解析
【分析】
列代数式的核心是准确抓取题干关键词，明确运算类型和运算顺序：首先根据“小、大、倍、和、差、商、平方”等表述确定对应的加减乘除、乘方运算；其次注意运算优先级，若需要先算加减再算乘除、乘方时，要给加减部分添加括号区分，避免运算顺序错误，逐小问分析表述即可列式。
【解析】
(1) “比a小3”即a减去3，列式为：$\boldsymbol{a-3}$；
(2) 先求b的一半为$\frac{b}{2}$，再求比它大5的数，即加5，列式为：$\boldsymbol{\frac{b}{2}+5}$；
(3) a的3倍是$3a$，b的2倍是$2b$，求两者的和即相加，列式为：$\boldsymbol{3a+2b}$；
(4) 先求a与b的和为$a+b$，再求和的60%即乘60%，要先算和需加括号，列式为：$\boldsymbol{60\%(a+b)}$；
(5) 先求4的平方为$4^2$，再求x减去这个结果的差，列式为：$\boldsymbol{x-4^2}$；
(6) 先求a、b的积为$ab$，再求3除以这个积的商，3为被除数，$ab$为除数，列式为：$\boldsymbol{\frac{3}{ab}}$；
(7) “平方差”指先分别求两个数的平方，再求差，即x的平方减y的平方，列式为：$\boldsymbol{x^2-y^2}$；
(8) “差的平方”指先求两个数的差，再对差求平方，先算差需加括号，列式为：$\boldsymbol{(x-y)^2}$。
【答案】
(1)$a-3$ (2)$\frac{b}{2}+5$ (3)$3a+2b$ (4)$60\%(a+b)$
(5)$x-4^2$ (6)$\frac{3}{ab}$ (7)$x^2-y^2$ (8)$(x-y)^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断；文字语言转数学语言
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述中运算顺序的理解，易错点是混淆“平方差”和“差的平方”的运算顺序，以及需要先算加减的部分遗漏括号，解题时逐字分析表述确定运算顺序即可避免错误。
【难度系数】
0.7
列代数式的核心是准确抓取题干关键词，明确运算类型和运算顺序：首先根据“小、大、倍、和、差、商、平方”等表述确定对应的加减乘除、乘方运算；其次注意运算优先级，若需要先算加减再算乘除、乘方时，要给加减部分添加括号区分，避免运算顺序错误，逐小问分析表述即可列式。
【解析】
(1) “比a小3”即a减去3，列式为：$\boldsymbol{a-3}$；
(2) 先求b的一半为$\frac{b}{2}$，再求比它大5的数，即加5，列式为：$\boldsymbol{\frac{b}{2}+5}$；
(3) a的3倍是$3a$，b的2倍是$2b$，求两者的和即相加，列式为：$\boldsymbol{3a+2b}$；
(4) 先求a与b的和为$a+b$，再求和的60%即乘60%，要先算和需加括号，列式为：$\boldsymbol{60\%(a+b)}$；
(5) 先求4的平方为$4^2$，再求x减去这个结果的差，列式为：$\boldsymbol{x-4^2}$；
(6) 先求a、b的积为$ab$，再求3除以这个积的商，3为被除数，$ab$为除数，列式为：$\boldsymbol{\frac{3}{ab}}$；
(7) “平方差”指先分别求两个数的平方，再求差，即x的平方减y的平方，列式为：$\boldsymbol{x^2-y^2}$；
(8) “差的平方”指先求两个数的差，再对差求平方，先算差需加括号，列式为：$\boldsymbol{(x-y)^2}$。
【答案】
(1)$a-3$ (2)$\frac{b}{2}+5$ (3)$3a+2b$ (4)$60\%(a+b)$
(5)$x-4^2$ (6)$\frac{3}{ab}$ (7)$x^2-y^2$ (8)$(x-y)^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断；文字语言转数学语言
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述中运算顺序的理解，易错点是混淆“平方差”和“差的平方”的运算顺序，以及需要先算加减的部分遗漏括号，解题时逐字分析表述确定运算顺序即可避免错误。
【难度系数】
0.7
