12.一艘轮船顺水航行3 h，逆水航行2 h.已知该轮船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，则这艘轮船共航行了多少千米？

12.$[3(a+b)+2(a-b)]\mathrm{km}$.

【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，先明确流水行船的速度计算规则，顺水行驶时水流助力，所以顺水速度=静水速度+水流速度，逆水行驶时水流阻碍，所以逆水速度=静水速度-水流速度；第二步，结合行程问题的核心公式“路程=速度×时间”，分别计算出轮船顺水航行3小时、逆水航行2小时的路程；第三步，把两段路程相加，就能得到总航行路程。
【解析】
1. 计算顺水航行速度与路程：
顺水航行速度 = 轮船在静水中的速度 + 水流速度 = $(a+b)\mathrm{km/h}$
顺水航行3h的路程 = 速度×时间 = $3(a+b)\mathrm{km}$
2. 计算逆水航行速度与路程：
逆水航行速度 = 轮船在静水中的速度 - 水流速度 = $(a-b)\mathrm{km/h}$
逆水航行2h的路程 = 速度×时间 = $2(a-b)\mathrm{km}$
3. 计算总航行路程：
总路程 = 顺水路程 + 逆水路程 = $[3(a+b)+2(a-b)]\mathrm{km}$
【答案】
$[3(a+b)+2(a-b)]\mathrm{km}$
【知识点】
列代数式，行程问题公式，流水行船速度规律
【点评】
本题是基础的代数式应用题，重点考察用数学式子表示实际场景中的数量关系，解题的关键是牢记流水行船的速度计算方法和行程问题的基本公式。
【难度系数】
0.8

13.某区组织校园篮球联赛,共有n支校队参赛,比赛分为单循环和双循环两种赛制.
单循环赛:每支校队都与其他校队各比一场.
双循环赛:每支校队都与其他校队各比两场(比如分主客场).
(1)当$n=3$时,单循环赛比场,双循环赛比场.
(2)当$n=4$时,单循环赛比场,双循环赛比场.
(3)当$n=5$时,单循环赛比场,双循环赛比场.
(4)$n$支球队,单循环赛比场,双循环赛比场.
拓展:
(5)A地和B地中间共有8个站点,一辆大巴在两地之间往返,需要准备多少种不同的车票?

13.(1)3 6 (2)6 12 (3)10 20 (4)$\frac{n(n-1)}{2}$ $n(n-1)$ (5)90种.

【分析】
解题的核心是明确单循环、双循环的计数逻辑：①单循环赛：每支球队需和其余(n-1)支球队各赛1场，n支球队初步计算总场次为n(n-1)，但每场比赛被参赛两队各计算1次，存在重复，因此实际场数要除以2；②双循环赛：每支球队和其余(n-1)支球队各赛2场，刚好不存在重复计数，实际场数就是n(n-1)。前面(1)(2)(3)小问只需将对应n值代入对应公式计算即可；第(5)题的往返车票问题，往返属于不同车票，对应双循环计数模型，先计算总站点数再代入公式即可求解。
【解析】
(1) 当n=3时：
单循环赛场数：$\frac{3×(3-1)}{2}=3$场；
双循环赛场数：$3×(3-1)=6$场。
(2) 当n=4时：
单循环赛场数：$\frac{4×(4-1)}{2}=6$场；
双循环赛场数：$4×(4-1)=12$场。
(3) 当n=5时：
单循环赛场数：$\frac{5×(5-1)}{2}=10$场；
双循环赛场数：$5×(5-1)=20$场。
(4) 对n支球队：
单循环赛总场数为$\frac{n(n-1)}{2}$场；
双循环赛总场数为$n(n-1)$场。
(5) 拓展题：A、B两地加中间8个站点，总站点数为$8+2=10$个，往返车票不同，符合双循环计数模型，因此需要准备的车票种类为：$10×(10-1)=90$种。
【答案】
(1)3 6 (2)6 12 (3)10 20 (4)$\frac{n(n-1)}{2}$ $n(n-1)$ (5)90种。
【知识点】
列代数式，计数问题，实际建模
【点评】
本题结合体育赛制、交通车票等生活场景，考查用代数式表示数量关系的能力，解题关键是区分单循环（无顺序、去重复）和双循环（有顺序、无重复）的计数差异，能有效锻炼将生活问题转化为数学模型的思维能力。
【难度系数】
0.7