1.用科学计算器进行计算，若按键顺序为（－）3 4 EXE，则计算的结果是。

$\boldsymbol{81}$

解：
根据按键顺序，对应的运算为$(-3)^4$
$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$

2.如图,按下面的程序进行运算。

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：

当在计算器上输入的x值为－10时，计算器输出的y值为。

$\boldsymbol{-29}$

解：
由表格数据可得运算关系式为 $ y = 3x + 1 $
将 $ x = -10 $ 代入关系式：
$ y = 3×(-10) + 1 = -30 + 1 = -29 $
最终

3. 如图，已知圆环的外圆半径R为46 mm，内圆半径r为27 mm，利用计算器求圆环的面积(π取3.14)。

解：圆环的面积公式为$S = π R^2 - π r^2$
将$R=46\ \mathrm{mm}$，$r=27\ \mathrm{mm}$，$π=3.14$代入计算：
$\begin{aligned}S&=3.14× 46^2 - 3.14× 27^2\\&=3.14× 2116 - 3.14× 729\\&=6644.24 - 2289.06\\&=4355.18\ (\mathrm{mm}^2)\end{aligned}$
答：圆环的面积为$4355.18\ \mathrm{mm}^2$。

4.现有一个病毒A,每隔半小时便由1个分裂成2个。若不考虑其他因素，10小时后,能有多少个病毒A?同时有某细菌B,专门消灭病毒A。现有2万个这样的细菌B,若该细菌种群每半小时增加2万个,则10小时后有多少个细菌B?若将10小时后的两种微生物立即混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒),那么谁会有剩余?

解：
10小时内共有半小时的个数为：$10÷0.5=20$
10小时后病毒A的数量为：$2^{20}=1048576$（个）
10小时后细菌B的数量为：
$2 + 2×20=42$（万个）$=420000$（个）
因为$1048576＞420000$，所以病毒A会有剩余。
答：10小时后有1048576个病毒A，有420000个细菌B，病毒A会有剩余。

5. 提升题 为了比较$2025^{2026}$和$2026^{2025}$的大小，我们可以从简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。
(1)比较大小：
①$1^2$$2^1$；②$2^3$$3^2$；③$3^4$$4^3$；④$4^5$$5^4$；⑤$5^6$$6^5$。
(2)猜想$n^{n+1}$与$(n+1)^n$（$n$为正整数）的大小关系。
(3)根据(2)中的结论，比较大小：
$2025^{2026}\_\_\_\_\_\_2026^{2025}$。

(1) ①$＜$；②$＜$；③$＞$；④$＞$；⑤$＞$
(2) 当$n=1,2$时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当$n\ge3$且$n$为正整数时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$
(3) $＞$

解：
(1) 计算各数值得：
① $1^2=1$，$2^1=2$，所以$1^2 ＜ 2^1$；
② $2^3=8$，$3^2=9$，所以$2^3 ＜ 3^2$；
③ $3^4=81$，$4^3=64$，所以$3^4 ＞ 4^3$；
④ $4^5=1024$，$5^4=625$，所以$4^5 ＞ 5^4$；
⑤ $5^6=15625$，$6^5=7776$，所以$5^6 ＞ 6^5$。
(2) 归纳猜想得：
当正整数$n=1$或$n=2$时，$n^{n+1} ＜ (n+1)^n$；
当正整数$n \ge 3$时，$n^{n+1} ＞ (n+1)^n$。
(3) 因为$2025＞3$，符合$n\ge3$的情况，所以$2025^{2026} ＞ 2026^{2025}$。