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1.用科学计算器进行计算，若按键顺序为（－）3 
4 EXE，则计算的结果是。
4 EXE，则计算的结果是。答案
$\boldsymbol{81}$
解析
【分析】
首先要明确科学计算器对应按键的功能：$y^x$是乘方运算键，用于计算底数的指数次幂，$y^x$之前输入的数是乘方的底数，之后输入的数是乘方的指数。本题中先按$(-)3$，说明底数为$-3$，按$y^x$后输入4，说明指数为4，因此本题实际是计算$(-3)^4$，再按照有理数乘方的运算规则求解即可。
【解析】
根据按键顺序，对应的运算为求$-3$的4次方：
$(-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 9 × 9 = 81$
【答案】
$\boldsymbol{81}$
【知识点】
计算器的使用；有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题考查计算器功能键的识别和有理数乘方的计算，解题时要注意区分$(-3)^4$和$-3^4$的不同，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8
首先要明确科学计算器对应按键的功能：$y^x$是乘方运算键，用于计算底数的指数次幂，$y^x$之前输入的数是乘方的底数，之后输入的数是乘方的指数。本题中先按$(-)3$，说明底数为$-3$，按$y^x$后输入4，说明指数为4，因此本题实际是计算$(-3)^4$，再按照有理数乘方的运算规则求解即可。
【解析】
根据按键顺序，对应的运算为求$-3$的4次方：
$(-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 9 × 9 = 81$
【答案】
$\boldsymbol{81}$
【知识点】
计算器的使用；有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题考查计算器功能键的识别和有理数乘方的计算，解题时要注意区分$(-3)^4$和$-3^4$的不同，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8
2.如图,按下面的程序进行运算。
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
当在计算器上输入的x值为－10时，计算器输出的y值为。
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
当在计算器上输入的x值为－10时，计算器输出的y值为。
答案
$\boldsymbol{-29}$
解析
【分析】
解决这类程序运算题，首先需要先根据已知的输入x和输出y的对应数据，归纳出两者之间的运算规律（即y与x的关系式），再将给定的x值代入关系式计算即可得到结果。我们先观察表格中的多组对应数据，可发现运算规则为输出的y等于输入x的3倍加1，验证所有组数据均符合该规则后，代入x=-10计算即可。
【解析】
第一步：推导运算关系式
观察表格中x与y的对应值，可总结出运算规则为：$ y = 3x + 1 $，代入表格中各组数据验证均成立。
第二步：代入求值
当$ x = -10 $时，代入关系式得：
$ y = 3×(-10) + 1 = -30 + 1 = -29 $
【答案】
$\boldsymbol{-29}$
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值，规律探究
【点评】
本题重点考查规律归纳能力和有理数运算的准确性，解题的核心是先正确梳理输入与输出的运算关系，代入计算时要格外注意负号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解决这类程序运算题，首先需要先根据已知的输入x和输出y的对应数据，归纳出两者之间的运算规律（即y与x的关系式），再将给定的x值代入关系式计算即可得到结果。我们先观察表格中的多组对应数据，可发现运算规则为输出的y等于输入x的3倍加1，验证所有组数据均符合该规则后，代入x=-10计算即可。
【解析】
第一步：推导运算关系式
观察表格中x与y的对应值，可总结出运算规则为：$ y = 3x + 1 $，代入表格中各组数据验证均成立。
第二步：代入求值
当$ x = -10 $时，代入关系式得：
$ y = 3×(-10) + 1 = -30 + 1 = -29 $
【答案】
$\boldsymbol{-29}$
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值，规律探究
【点评】
本题重点考查规律归纳能力和有理数运算的准确性，解题的核心是先正确梳理输入与输出的运算关系，代入计算时要格外注意负号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知圆环的外圆半径R为46 mm，内圆半径r为27 mm，利用计算器求圆环的面积(π取3.14)。
答案
解：圆环的面积公式为$S = π R^2 - π r^2$
将$R=46\ \mathrm{mm}$，$r=27\ \mathrm{mm}$，$π=3.14$代入计算：
$\begin{aligned}S&=3.14× 46^2 - 3.14× 27^2\\&=3.14× 2116 - 3.14× 729\\&=6644.24 - 2289.06\\&=4355.18\ (\mathrm{mm}^2)\end{aligned}$
答：圆环的面积为$4355.18\ \mathrm{mm}^2$。
将$R=46\ \mathrm{mm}$，$r=27\ \mathrm{mm}$，$π=3.14$代入计算：
$\begin{aligned}S&=3.14× 46^2 - 3.14× 27^2\\&=3.14× 2116 - 3.14× 729\\&=6644.24 - 2289.06\\&=4355.18\ (\mathrm{mm}^2)\end{aligned}$
答：圆环的面积为$4355.18\ \mathrm{mm}^2$。
解析
【分析】
计算圆环面积的核心思路是“外圆面积减去内圆面积”，首先回忆圆的面积公式为$S=π×半径^2$，因此圆环面积公式可推导为$S=π R^2-π r^2$。计算时遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算减法，代入已知的外圆半径$R$、内圆半径$r$和$π$的取值逐步计算即可。
【解析】
圆环的面积公式为$S = π R^2 - π r^2$
将$R=46\ \mathrm{mm}$，$r=27\ \mathrm{mm}$，$π=3.14$代入计算：
$\begin{aligned}S&=3.14× 46^2 - 3.14× 27^2\\&=3.14× 2116 - 3.14× 729\\&=6644.24 - 2289.06\\&=4355.18\ (\mathrm{mm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{4355.18\ \mathrm{mm}^2}$
【知识点】
1. 圆环面积计算
2. 有理数混合运算
3. 乘方运算
【点评】
本题是基础几何计算题，重点考查对圆环面积公式的理解和有理数混合运算规则的应用，计算时要注意运算顺序，仔细核对乘方、乘法的计算结果，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75
计算圆环面积的核心思路是“外圆面积减去内圆面积”，首先回忆圆的面积公式为$S=π×半径^2$，因此圆环面积公式可推导为$S=π R^2-π r^2$。计算时遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算减法，代入已知的外圆半径$R$、内圆半径$r$和$π$的取值逐步计算即可。
【解析】
圆环的面积公式为$S = π R^2 - π r^2$
将$R=46\ \mathrm{mm}$，$r=27\ \mathrm{mm}$，$π=3.14$代入计算：
$\begin{aligned}S&=3.14× 46^2 - 3.14× 27^2\\&=3.14× 2116 - 3.14× 729\\&=6644.24 - 2289.06\\&=4355.18\ (\mathrm{mm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{4355.18\ \mathrm{mm}^2}$
【知识点】
1. 圆环面积计算
2. 有理数混合运算
3. 乘方运算
【点评】
本题是基础几何计算题，重点考查对圆环面积公式的理解和有理数混合运算规则的应用，计算时要注意运算顺序，仔细核对乘方、乘法的计算结果，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75
4.现有一个病毒A,每隔半小时便由1个分裂成2个。若不考虑其他因素，10小时后,能有多少个病毒A?同时有某细菌B,专门消灭病毒A。现有2万个这样的细菌B,若该细菌种群每半小时增加2万个,则10小时后有多少个细菌B?若将10小时后的两种微生物立即混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒),那么谁会有剩余?
答案
解：
10小时内共有半小时的个数为：$10÷0.5=20$
10小时后病毒A的数量为：$2^{20}=1048576$（个）
10小时后细菌B的数量为：
$2 + 2×20=42$（万个）$=420000$（个）
因为$1048576＞420000$，所以病毒A会有剩余。
答：10小时后有1048576个病毒A，有420000个细菌B，病毒A会有剩余。
10小时内共有半小时的个数为：$10÷0.5=20$
10小时后病毒A的数量为：$2^{20}=1048576$（个）
10小时后细菌B的数量为：
$2 + 2×20=42$（万个）$=420000$（个）
因为$1048576＞420000$，所以病毒A会有剩余。
答：10小时后有1048576个病毒A，有420000个细菌B，病毒A会有剩余。
解析
【分析】
解题时先理清两种微生物的增长规律：①病毒A每半小时数量翻倍，属于乘方增长，首先计算10小时包含多少个半小时（即分裂次数），分裂n次后总数量就是$2^n$，可结合题中给出的参考数据直接取值；②细菌B每半小时固定增加2万个，属于匀速增长，总数量=初始数量+每半小时增加量×半小时总个数，最后统一单位后比较两者数量，数值更大的会有剩余。
【解析】
1. 计算10小时包含的半小时个数：
$10÷0.5=20$（个）
2. 计算10小时后病毒A的数量：
病毒每半小时分裂1次，经过20次分裂后数量为$2^{20}$，结合参考数据得$2^{20}=1048576$个。
3. 计算10小时后细菌B的数量：
初始有2万个细菌B，每半小时增加2万个，20个半小时后总数量为：
$2 + 2×20=42$（万个）$=420000$（个）
4. 比较两者数量判断剩余情况：
因为$1048576＞420000$，所以病毒A数量更多，会有剩余。
【答案】
10小时后有1048576个病毒A，有420000个细菌B，病毒A会有剩余。
【知识点】
乘方的实际应用；有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合实际情境出题，解题关键是准确区分两种不同的增长模式，不要将细菌的线性增长错算为乘方增长，比较大小前要注意统一单位。
【难度系数】
0.7
解题时先理清两种微生物的增长规律：①病毒A每半小时数量翻倍，属于乘方增长，首先计算10小时包含多少个半小时（即分裂次数），分裂n次后总数量就是$2^n$，可结合题中给出的参考数据直接取值；②细菌B每半小时固定增加2万个，属于匀速增长，总数量=初始数量+每半小时增加量×半小时总个数，最后统一单位后比较两者数量，数值更大的会有剩余。
【解析】
1. 计算10小时包含的半小时个数：
$10÷0.5=20$（个）
2. 计算10小时后病毒A的数量：
病毒每半小时分裂1次，经过20次分裂后数量为$2^{20}$，结合参考数据得$2^{20}=1048576$个。
3. 计算10小时后细菌B的数量：
初始有2万个细菌B，每半小时增加2万个，20个半小时后总数量为：
$2 + 2×20=42$（万个）$=420000$（个）
4. 比较两者数量判断剩余情况：
因为$1048576＞420000$，所以病毒A数量更多，会有剩余。
【答案】
10小时后有1048576个病毒A，有420000个细菌B，病毒A会有剩余。
【知识点】
乘方的实际应用；有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合实际情境出题，解题关键是准确区分两种不同的增长模式，不要将细菌的线性增长错算为乘方增长，比较大小前要注意统一单位。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 为了比较$2025^{2026}$和$2026^{2025}$的大小，我们可以从简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。
(1)比较大小：
①$1^2$$2^1$；②$2^3$$3^2$；③$3^4$$4^3$；④$4^5$$5^4$；⑤$5^6$$6^5$。
(2)猜想$n^{n+1}$与$(n+1)^n$（$n$为正整数）的大小关系。
(3)根据(2)中的结论，比较大小：
$2025^{2026}\_\_\_\_\_\_2026^{2025}$。
(1)比较大小：
①$1^2$$2^1$；②$2^3$$3^2$；③$3^4$$4^3$；④$4^5$$5^4$；⑤$5^6$$6^5$。
(2)猜想$n^{n+1}$与$(n+1)^n$（$n$为正整数）的大小关系。
(3)根据(2)中的结论，比较大小：
$2025^{2026}\_\_\_\_\_\_2026^{2025}$。
答案
(1) ①$＜$；②$＜$；③$＞$；④$＞$；⑤$＞$
(2) 当$n=1,2$时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当$n\ge3$且$n$为正整数时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$
(3) $＞$
(2) 当$n=1,2$时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当$n\ge3$且$n$为正整数时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$
(3) $＞$
解析
【分析】
这道题采用从特殊到一般的探究思路，第一步先分别计算出(1)中每组乘方的结果，直接比较大小得到答案；第二步观察(1)中5组结果的规律，按n的取值范围分类总结$n^{n+1}$和$(n+1)^n$的大小关系；第三步把$n=2025$代入第二步得到的规律，直接判断两个大数的大小即可，不需要计算复杂的大数乘方。
【解析】
(1) 分别计算每组乘方的结果再比较：
① $1^2=1$，$2^1=2$，因为$1＜2$，所以填$＜$；
② $2^3=8$，$3^2=9$，因为$8＜9$，所以填$＜$；
③ $3^4=81$，$4^3=64$，因为$81＞64$，所以填$＞$；
④ $4^5=1024$，$5^4=625$，因为$1024＞625$，所以填$＞$；
⑤ $5^6=15625$，$6^5=7776$，因为$15625＞7776$，所以填$＞$。
(2) 观察(1)的结果可总结规律：当$n=1,2$时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当$n\ge3$且$n$为正整数时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$。
(3) 因为$2025≥3$，符合(2)中$n≥3$的规律，所以$2025^{2026}＞2026^{2025}$。
【答案】
(1) ①$＜$；②$＜$；③$＞$；④$＞$；⑤$＞$
(2) 当$n=1,2$时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当$n\ge3$且$n$为正整数时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$
(3) $＞$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数大小比较；归纳探究规律
【点评】
本题通过“特殊实例计算-归纳规律-应用规律解决问题”的逻辑设计，引导学生掌握从特殊到一般的探究方法，避免了直接计算大数乘方的繁琐，很好地锻炼了逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
这道题采用从特殊到一般的探究思路，第一步先分别计算出(1)中每组乘方的结果，直接比较大小得到答案；第二步观察(1)中5组结果的规律，按n的取值范围分类总结$n^{n+1}$和$(n+1)^n$的大小关系；第三步把$n=2025$代入第二步得到的规律，直接判断两个大数的大小即可，不需要计算复杂的大数乘方。
【解析】
(1) 分别计算每组乘方的结果再比较：
① $1^2=1$，$2^1=2$，因为$1＜2$，所以填$＜$；
② $2^3=8$，$3^2=9$，因为$8＜9$，所以填$＜$；
③ $3^4=81$，$4^3=64$，因为$81＞64$，所以填$＞$；
④ $4^5=1024$，$5^4=625$，因为$1024＞625$，所以填$＞$；
⑤ $5^6=15625$，$6^5=7776$，因为$15625＞7776$，所以填$＞$。
(2) 观察(1)的结果可总结规律：当$n=1,2$时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当$n\ge3$且$n$为正整数时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$。
(3) 因为$2025≥3$，符合(2)中$n≥3$的规律，所以$2025^{2026}＞2026^{2025}$。
【答案】
(1) ①$＜$；②$＜$；③$＞$；④$＞$；⑤$＞$
(2) 当$n=1,2$时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当$n\ge3$且$n$为正整数时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$
(3) $＞$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数大小比较；归纳探究规律
【点评】
本题通过“特殊实例计算-归纳规律-应用规律解决问题”的逻辑设计，引导学生掌握从特殊到一般的探究方法，避免了直接计算大数乘方的繁琐，很好地锻炼了逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
