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1. 下列计算正确的是________（填序号）。
①$(-1)×(-2)×(-3)=6$；
②$(-36)÷(-9)=-4$；
③$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1)=\frac{3}{2}$；
④$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=16$。
①$(-1)×(-2)×(-3)=6$；
②$(-36)÷(-9)=-4$；
③$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1)=\frac{3}{2}$；
④$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=16$。
答案
解：
计算①：$(-1)×(-2)×(-3) = 2×(-3) = -6 ≠ 6$，①计算错误；
计算②：$(-36)÷(-9) = 4 ≠ -4$，②计算错误；
计算③：$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1) = -\frac{3}{2} ÷ (-1) = \frac{3}{2}$，③计算正确；
计算④：$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2) = (-4)×2×(-2) = 16$，④计算正确。
$\boldsymbol{③④}$
计算①：$(-1)×(-2)×(-3) = 2×(-3) = -6 ≠ 6$，①计算错误；
计算②：$(-36)÷(-9) = 4 ≠ -4$，②计算错误；
计算③：$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1) = -\frac{3}{2} ÷ (-1) = \frac{3}{2}$，③计算正确；
计算④：$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2) = (-4)×2×(-2) = 16$，④计算正确。
$\boldsymbol{③④}$
2.已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，
则$(a+b-4)^3 - |cd - 3| =$。
则$(a+b-4)^3 - |cd - 3| =$。
答案
$\boldsymbol{-66}$
解析
解：
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0。
∵c，d互为倒数，
∴cd=1。
将a+b=0，cd=1代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(0-4)^3 - |1-3|\\&=(-4)^3 - |-2|\\&=-64 - 2\\&=-66\end{aligned}$
最终
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0。
∵c，d互为倒数，
∴cd=1。
将a+b=0，cd=1代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(0-4)^3 - |1-3|\\&=(-4)^3 - |-2|\\&=-64 - 2\\&=-66\end{aligned}$
最终
3.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”。按图示程序运算，若输入x的值为－2，则输出的结果为。
答案
解：
第一次输入$x=-2$：
$(-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$
因为$3 ≤ 5$，将3作为新的输入值返回运算。
第二次输入$x=3$：
$3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
因为$8 ＞ 5$，满足输出条件。
输出的结果为$\boldsymbol{8}$。
第一次输入$x=-2$：
$(-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$
因为$3 ≤ 5$，将3作为新的输入值返回运算。
第二次输入$x=3$：
$3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
因为$8 ＞ 5$，满足输出条件。
输出的结果为$\boldsymbol{8}$。
4.计算。
(1)$-1^2 - (1 - \frac{1}{2}) ÷ 3 × (-7)$；
(2)$-(-2)^2 - (-3)^3 × \frac{1}{6}$。
(1)$-1^2 - (1 - \frac{1}{2}) ÷ 3 × (-7)$；
(2)$-(-2)^2 - (-3)^3 × \frac{1}{6}$。
答案
解：
(1) 原式$=-1 - (1-\frac{1}{2}) ÷ 3 × (-7)$
$=-1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} × (-7)$
$=-1 + \frac{7}{6}$
$=\frac{1}{6}$
(2) 原式$=-(-2)^2 - (-3)^3 × \frac{1}{6}$
$=-4 - (-27) × \frac{1}{6}$
$=-4 + \frac{9}{2}$
$=\frac{1}{2}$
(1) 原式$=-1 - (1-\frac{1}{2}) ÷ 3 × (-7)$
$=-1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} × (-7)$
$=-1 + \frac{7}{6}$
$=\frac{1}{6}$
(2) 原式$=-(-2)^2 - (-3)^3 × \frac{1}{6}$
$=-4 - (-27) × \frac{1}{6}$
$=-4 + \frac{9}{2}$
$=\frac{1}{2}$
5. 对于非零有理数$a,b$,规定$a\otimes b=\frac{a}{b}-1$。求$(-2)\otimes [(-3)\otimes (-4)]$的值。
答案
解：
先计算括号内的运算：
$(-3)\otimes (-4)=\frac{-3}{-4}-1=\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}$
再计算外层运算：
$(-2)\otimes (-\frac{1}{4})=\frac{-2}{-\frac{1}{4}}-1=8-1=7$
最终结果为7。
先计算括号内的运算：
$(-3)\otimes (-4)=\frac{-3}{-4}-1=\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}$
再计算外层运算：
$(-2)\otimes (-\frac{1}{4})=\frac{-2}{-\frac{1}{4}}-1=8-1=7$
最终结果为7。
6. 提升题 小明有5张写着不同数字的卡片，如图所示。请你按要求抽出卡片，回答下列问题。
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，并求出这个最大值。
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，并求出这个最小值。
(3)算24点游戏:从中取出4张卡片，用学过的“+”“−”“×”“÷”运算，使计算结果为24。请写出2个算式并进行计算。
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，并求出这个最大值。
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，并求出这个最小值。
(3)算24点游戏:从中取出4张卡片，用学过的“+”“−”“×”“÷”运算，使计算结果为24。请写出2个算式并进行计算。
答案
解：
(1) 抽取写有-3和-5的2张卡片，
$(-3)×(-5)=15$
所以乘积的最大值是15。
(2) 抽取写有-5和+1的2张卡片，
$(-5)÷1=-5$
所以商的最小值是-5。
(3) 示例算式：
① 抽取卡片$-3、-5、+3、+4$：
$3×4×[(-3)-(-5)]=12×2=24$
② 抽取卡片$-5、+1、+3、+4$：
$[4 - (-5) - 1]×3=8×3=24$
(1) 抽取写有-3和-5的2张卡片，
$(-3)×(-5)=15$
所以乘积的最大值是15。
(2) 抽取写有-5和+1的2张卡片，
$(-5)÷1=-5$
所以商的最小值是-5。
(3) 示例算式：
① 抽取卡片$-3、-5、+3、+4$：
$3×4×[(-3)-(-5)]=12×2=24$
② 抽取卡片$-5、+1、+3、+4$：
$[4 - (-5) - 1]×3=8×3=24$
