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1.把下列各数写成10的幂的形式:10 000=;1 000 000 000=。
答案
$\boldsymbol{10^4}$；$\boldsymbol{10^9}$
解析
解：
根据乘方的定义，n个10相乘记作10ⁿ：
10 000 = 10×10×10×10 = 10⁴
1 000 000 000 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10 = 10⁹
最终
根据乘方的定义，n个10相乘记作10ⁿ：
10 000 = 10×10×10×10 = 10⁴
1 000 000 000 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10 = 10⁹
最终
2.目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长。某集团研究显示，到2050年，全球人形机器人数量预计将激增至48 000 000台，用科学记数法可表示为台。
答案
$\boldsymbol{4.8×10^7}$
解析
解：将48000000写成满足科学记数法要求的形式，其中1≤a＜10，可得a=4.8，原数整数数位共8位，因此n=8-1=7。
48000000 = 4.8×10⁷
最终
48000000 = 4.8×10⁷
最终
3.第五代移动通信技术(简称5G)网络理论下载速度可达到每秒1 300 000 KB以上。用科学记数法表示1 300 000是。
答案
$\boldsymbol{1.3×10^6}$
解析
解：
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
$1\ 300\ 000 = 1.3×1000000 = 1.3×10^6$
最终
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
$1\ 300\ 000 = 1.3×1000000 = 1.3×10^6$
最终
4.一个数用科学记数法表示为$－4.18×10^{5}$，这个数原来是。
答案
解：
$-4.18×10^{5}$
$=-4.18×100000$
$=-418000$
这个数原来是$\boldsymbol{-418000}$。
$-4.18×10^{5}$
$=-4.18×100000$
$=-418000$
这个数原来是$\boldsymbol{-418000}$。
5.我国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的$\frac{1}{4}$，我们必须节约用水。若每人每天浪费0.32 L水，则100万人每天浪费的水用科学记数法表示为 L。
答案
$\boldsymbol{3.2× 10^5}$
解析
解：
$100万 = 1000000$
$0.32 × 1000000 = 320000$
将320000用科学记数法表示为$3.2× 10^5$
$100万 = 1000000$
$0.32 × 1000000 = 320000$
将320000用科学记数法表示为$3.2× 10^5$
6.一粒纽扣电池能够污染60 L水。某市每年报废的纽扣电池有近10 000 000粒，若不回收这些废电池，则该市一年被这些废电池污染的水约有多少升（结果用科学记数法表示）？
答案
解：
$ 60 × 10\ 000\ 000 = 600\ 000\ 000 $
用科学记数法表示为 $ 6 × 10^8 $
答：该市一年被这些废电池污染的水约有 $ 6 × 10^8 $ 升。
$ 60 × 10\ 000\ 000 = 600\ 000\ 000 $
用科学记数法表示为 $ 6 × 10^8 $
答：该市一年被这些废电池污染的水约有 $ 6 × 10^8 $ 升。
7.一个健康成年人的心跳平均每分钟约70次，一年(以365天计)大约跳多少次？用科学记数法表示出这个结果。
一个健康成年人到70岁时，心跳次数能达到1亿次吗？
一个健康成年人到70岁时，心跳次数能达到1亿次吗？
答案
解：
计算一年的总分钟数：
$365 × 24 × 60 = 525600$
一年的心跳总次数为：
$70 × 525600 = 36792000 = 3.6792 × 10^7$（次）
计算70岁时的心跳总次数：
$3.6792 × 10^7 × 70 = 2.57544 × 10^9$（次）
因为1亿$=1 × 10^8$，且$2.57544 × 10^9 ＞ 1 × 10^8$，所以心跳次数能达到1亿次。
答：一年大约跳$3.6792 × 10^7$次，一个健康成年人到70岁时，心跳次数能达到1亿次。
计算一年的总分钟数：
$365 × 24 × 60 = 525600$
一年的心跳总次数为：
$70 × 525600 = 36792000 = 3.6792 × 10^7$（次）
计算70岁时的心跳总次数：
$3.6792 × 10^7 × 70 = 2.57544 × 10^9$（次）
因为1亿$=1 × 10^8$，且$2.57544 × 10^9 ＞ 1 × 10^8$，所以心跳次数能达到1亿次。
答：一年大约跳$3.6792 × 10^7$次，一个健康成年人到70岁时，心跳次数能达到1亿次。
8. 提升题 我们通常使用十进制数进行计数和运算。例如，$204958 = 2×10^5 + 0×10^4 + 4×10^3 + 9×10^2 + 5×10 + 8×1$，表示十进制数要用10个数字：0,1,2,…,9。在计算机科学中，二进制是一种常用的计数系统，它仅使用两个数字：0,1。例如，在二进制中，$1101 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2 + 1×1$，其结果为十进制数13，$110011 = 1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 1×2 + 1×1$，其结果为十进制数51。根据以上信息，回答下列问题。
(1)请你将二进制数110101转换为十进制数。
(2)仿照二进制的说明与算法，请你将八进制数1507转换为十进制数。
(1)请你将二进制数110101转换为十进制数。
(2)仿照二进制的说明与算法，请你将八进制数1507转换为十进制数。
答案
解：
(1) 将二进制数110101转换为十进制数：
$\begin{aligned}110101&=1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2 + 1×1\\&=32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1\\&=53\end{aligned}$
(2) 将八进制数1507转换为十进制数：
$\begin{aligned}1507&=1×8^3 + 5×8^2 + 0×8 + 7×1\\&=512 + 320 + 0 + 7\\&=839\end{aligned}$
(1) 将二进制数110101转换为十进制数：
$\begin{aligned}110101&=1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2 + 1×1\\&=32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1\\&=53\end{aligned}$
(2) 将八进制数1507转换为十进制数：
$\begin{aligned}1507&=1×8^3 + 5×8^2 + 0×8 + 7×1\\&=512 + 320 + 0 + 7\\&=839\end{aligned}$
