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2. 写出二次函数$y=2x^2 -8x +5$图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，画出其图像. 判断此二次函数有最大值还是最小值，并求出自变量$x$的相应取值.
答案
由配方，得$y=2(x-2)^2-3$，图像开口向上，对称轴是直线$x=2$，顶点坐标为$(2,-3)$. 图像略. 当$x=2$时，二次函数取到最小值$-3$.
3. 已知抛物线$y=-\dfrac{1}{2}x^2+(5-m)x+m-3$的对称轴是$y$轴，其中$m$为常数. 求抛物线的顶点坐标.
答案
由$5-m=0$，得$m=5$，从而顶点坐标是$(0,2)$.
4. 已知抛物线 $y=x^2 -2x +2m -4$，其中 $m$ 为常数.
（1）当抛物线经过原点时，求 $m$ 的值；
（2）当抛物线的顶点在 $x$ 轴上时，求 $m$ 的值；
（3）当抛物线的顶点在直线 $y=-x$ 上时，求 $m$ 的值；
（4）当抛物线的顶点在第四象限时，求 $m$ 的取值范围.
（1）当抛物线经过原点时，求 $m$ 的值；
（2）当抛物线的顶点在 $x$ 轴上时，求 $m$ 的值；
（3）当抛物线的顶点在直线 $y=-x$ 上时，求 $m$ 的值；
（4）当抛物线的顶点在第四象限时，求 $m$ 的取值范围.
答案
(1) 由$0=2m-4$，得$m=2$.
(2) 由配方，得$y=(x-1)^2+2m-5$，知顶点坐标是$(1,2m-5)$，所以$2m-5=0$，解得$m=\frac{5}{2}$.
(3) 由$2m-5=-1$，得$m=2$.
(4) 由$\begin{cases}1＞0,\\2m-5＜0,\end{cases}$得$m＜\frac{5}{2}$.
(2) 由配方，得$y=(x-1)^2+2m-5$，知顶点坐标是$(1,2m-5)$，所以$2m-5=0$，解得$m=\frac{5}{2}$.
(3) 由$2m-5=-1$，得$m=2$.
(4) 由$\begin{cases}1＞0,\\2m-5＜0,\end{cases}$得$m＜\frac{5}{2}$.
