1. 单项式$-\frac{1}{2}x^2y$的系数是。

$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$

【分析】
解题前首先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。解题时只需分离出单项式中的数字部分即可，注意数字部分包含前面的正负号，字母和字母的指数不属于系数范畴。本题给出的单项式为$-\frac{1}{2}x^2y$，分离出字母部分$x^2y$后，剩下的数字因数就是所求的系数。
【解析】
解：根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数为单项式的系数。
在单项式$-\frac{1}{2}x^2y$中，数字因数是$-\frac{1}{2}$，字母部分为$x^2y$，因此该单项式的系数为$-\frac{1}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
单项式的系数定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式系数概念的掌握，解题时需注意不要遗漏数字前面的负号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

2.多项式$3x^2y^3 + 2x^3y + 5$是次项式。

五；三

【分析】
要解决这道题，我们需要先明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，单独的常数也是多项式的项；②多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，其中单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。解题时先找出多项式的所有项，再计算每一项的次数，找到最高次数，最后对应填空即可。
【解析】
首先拆分多项式$3x^2y^3 + 2x^3y + 5$的项：
1. 第一项：$3x^2y^3$，是单项式，次数为x的指数2加y的指数3，即$2+3=5$；
2. 第二项：$2x^3y$，是单项式，次数为x的指数3加y的指数1，即$3+1=4$；
3. 第三项：$5$，是常数项，次数为0。
该多项式共有3个项，次数最高的项的次数是5，因此该多项式是五次三项式。
【答案】
五；三
【知识点】
单项式的次数；多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题是多项式基础概念的常规考题，解题的关键是准确区分单项式次数、多项式项数、多项式次数的定义，注意不要漏加字母的指数，也不要错误将所有项的次数相加作为多项式的次数。
【难度系数】
0.9

3.若$-2x^{6}y^{2m}$与$-5x^{n+9}y^{6}$是同类项，则$n^m$的值为.

$\boldsymbol{-27}$

【分析】
要解决这道题，首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。已知两个单项式是同类项，那么它们对应x的指数相等、对应y的指数也相等，我们可以据此分别列方程求出m、n的值，最后代入$n^m$计算结果即可。
【解析】
解：$\because -2x^{6}y^{2m}$与$-5x^{n+9}y^{6}$是同类项
$\therefore$ 相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}n + 9 = 6 \\2m = 6\end{cases}$
分别解两个方程：
由$n + 9 = 6$，得$n = 6 - 9 = -3$；
由$2m = 6$，得$m = 6 ÷ 2 = 3$。
将$n=-3$，$m=3$代入$n^m$得：
$n^m = (-3)^3 = -27$
【答案】
$\boldsymbol{-27}$
【知识点】
同类项的定义；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项定义的理解与应用，解题的关键是抓住同类项中相同字母指数相等的性质求出参数值，再代入计算即可。
【难度系数】
0.8

4.若$2m - n = 1$,则代数式$1 + 2n - 4m =$.

$\boldsymbol{-1}$

【分析】
本题属于代数式求值类题目，解题时优先观察已知条件和待求式的结构关联：已知$2m-n=1$，待求式$1+2n-4m$中的含字母项$2n-4m$可提取公因式$-2$，变形为$-2(2m-n)$，刚好是已知式的$-2$倍，因此无需单独求出$m$、$n$的取值，将$2m-n$看作整体代入即可快速计算结果。
【解析】
首先对待求式进行变形：
$1+2n-4m=1-(4m-2n)=1-2(2m-n)$
已知$2m-n=1$，将其整体代入上式：
原式$=1-2×1=1-2=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，重点考察整体代入思想的运用，解题核心是通过观察式子结构，将待求式变形为含已知式的形式，简化计算过程。
【难度系数】
0.8

5.多项式 $2x - 5x^3 - 3x^2 - 1$ 的次数是，常数项是。

解：
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，在多项式$2x - 5x^3 - 3x^2 - 1$中，次数最高的项是$-5x^3$，该项的次数为3，因此该多项式的次数是3。
多项式中不含字母的项叫做常数项，因此该多项式的常数项是$-1$。
答案依次为：$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-1}$

【分析】
解这道题首先要回忆多项式次数和常数项的基本定义，按以下步骤思考：①先拆分出多项式的所有项，注意要保留每项前面的符号；②分别计算每一项的次数，找到次数最高的项，该项的次数就是多项式的次数；③找到多项式中不含字母的项，就是常数项，注意要带上该项的符号。
【解析】
根据多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。在多项式$2x - 5x^3 - 3x^2 - 1$中，各项分别为$2x$（次数1）、$-5x^3$（次数3）、$-3x^2$（次数2）、$-1$（次数0），其中次数最高的项是$-5x^3$，次数为3，因此该多项式的次数是3。
根据常数项的定义：多项式中不含字母的项叫做常数项，该多项式中不含字母的项是$-1$，因此常数项是$-1$。
【答案】
3；$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
多项式的次数；多项式的常数项
【点评】
本题是基础概念题，主要考查多项式的相关基础定义，解题的关键是准确理解概念，注意确定常数项时需连同项前的符号一起判断，避免漏写负号。
【难度系数】
0.9

6.计算：
(1)$5(2x^2 - 4x + 1) - 2(x^2 + 3)$；
(2)$5(2a^2 + ab) - 3(a^2 - 2ab)$。

解：
(1) 原式$=10x^2 - 20x + 5 - 2x^2 - 6$
$=(10x^2 - 2x^2) - 20x + (5 - 6)$
$=8x^2 - 20x - 1$
(2) 原式$=10a^2 + 5ab - 3a^2 + 6ab$
$=(10a^2 - 3a^2) + (5ab + 6ab)$
$=7a^2 + 11ab$

【分析】
这两道题属于整式加减运算，解题按照“先去括号，再合并同类项”的思路展开：第一步去括号时，要运用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内的每一项，注意不要漏乘，若括号外系数为负数，去括号后括号内所有项都要改变符号；第二步合并同类项时，先识别出所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先运用乘法分配律去括号：
原式$=10x^2 - 20x + 5 - 2x^2 - 6$
再合并同类项，分别计算二次项、一次项、常数项的和：
$=(10x^2 - 2x^2) - 20x + (5 - 6)$
$=8x^2 - 20x - 1$
(2) 先运用乘法分配律去括号：
原式$=10a^2 + 5ab - 3a^2 + 6ab$
再合并同类项，分别计算二次项、ab项的和：
$=(10a^2 - 3a^2) + (5ab + 6ab)$
$=7a^2 + 11ab$
【答案】
(1) $8x^2 - 20x - 1$；(2) $7a^2 + 11ab$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号规则、系数分配以及合并同类项的方法，易错点是去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误，这类基础运算需要熟练掌握，为后续整式化简、方程学习打好基础。
【难度系数】
0.8

7.化简与求值.
(1)化简 $2(3a^2b - ab^2) - 3(-ab^2 + 2a^2b)$，并求当 $a=2, b=-3$ 时该代数式的值.
(2)已知 $A=2x^2 - 3x -5, B=-x^2 +2x -3$，求 $A-2B$.

解：
(1) 化简原式：
$2(3a^2b - ab^2) - 3(-ab^2 + 2a^2b)$
$= 6a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 6a^2b$
$= ab^2$
当$a=2$，$b=-3$时，
原式$= 2× (-3)^2 = 2×9 = 18$
(2) 将$A=2x^2 - 3x -5$，$B=-x^2 + 2x -3$代入$A-2B$：
$A-2B = (2x^2 - 3x -5) - 2(-x^2 + 2x -3)$
$= 2x^2 - 3x -5 + 2x^2 - 4x + 6$
$= 4x^2 -7x +1$

【分析】
(1) 本题为整式化简求值题，解题思路分三步：第一步利用去括号法则去掉原式的括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，括号前为负号时，去括号后括号内各项要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变，得到最简整式；第三步将a、b的数值代入最简式计算，代入负数的乘方运算时要给负数加括号，避免符号错误。
(2) 本题为整式加减运算题，解题思路为：先将A、B对应的代数式整体代入A-2B，注意B前有系数-2，代入时要给B整体加括号；再按照去括号法则去掉所有括号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 化简原式：
$2(3a^2b - ab^2) - 3(-ab^2 + 2a^2b)$
$= 6a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 6a^2b$
$= ab^2$
当$a=2$，$b=-3$时，
原式$= 2× (-3)^2 = 2×9 = 18$
(2) 将$A=2x^2 - 3x -5$，$B=-x^2 +2x -3$代入$A-2B$：
$A-2B = (2x^2 - 3x -5) - 2(-x^2 + 2x -3)$
$= 2x^2 - 3x -5 + 2x^2 - 4x + 6$
$= 4x^2 -7x +1$
【答案】
(1) 化简结果为$ab^2$，代数式的值为$18$；
(2) $A-2B=4x^2-7x+1$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察去括号时的符号处理以及同类项的合并规则，熟练掌握这类运算能为后续整式乘除、方程求解等内容的学习打下扎实基础，计算时要注意核对符号和系数运算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7

8. 提升题 某窗户的形状如图所示(图中长度单位:cm),其中上部是半径为x cm的半圆形,下部是长为y cm的长方形.
(1)用含x,y的式子表示窗户的面积S.
(2)当$x=40,y=120$时,求窗户的面积S.

解：
(1) 上部半圆形的面积为 $\frac{1}{2}π x^2 \ \mathrm{cm}^2$，
下部长方形的宽为半圆的直径 $2x\ \mathrm{cm}$，长为 $y\ \mathrm{cm}$，因此下部长方形的面积为 $2x· y = 2xy\ \mathrm{cm}^2$。
所以窗户的面积为：
$S = \frac{1}{2}π x^2 + 2xy$
(2) 把 $x=40$，$y=120$ 代入 $S = \frac{1}{2}π x^2 + 2xy$，得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}π × 40^2 + 2× 40× 120\\&=800π + 9600\end{aligned}$
答：当$x=40,y=120$时，窗户的面积$S$为$(800π + 9600)\ \mathrm{cm}^2$。

【分析】
（1）求窗户面积首先要拆分图形：窗户由上部半圆和下部长方形组成，分别计算两部分面积再求和即可。首先根据半圆面积公式求出上半部分面积，再确定下部长方形的宽等于半圆的直径2x，结合长方形面积公式求出下半部分面积，两部分相加得到总面积S。
（2）第二问属于代数式求值，将给定的x、y的值直接代入第一问得到的S的表达式，按照先乘方、再乘法、最后加减的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 上部半径为x cm的半圆形的面积为 $\frac{1}{2}π x^2 \ \mathrm{cm}^2$；
下部长方形的宽等于半圆的直径，即$2x\ \mathrm{cm}$，长为$y\ \mathrm{cm}$，因此长方形的面积为 $2x· y = 2xy\ \mathrm{cm}^2$。
所以窗户的总面积为：
$S = \frac{1}{2}π x^2 + 2xy$
(2) 把$x=40$，$y=120$代入$S = \frac{1}{2}π x^2 + 2xy$，得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}π × 40^2 + 2× 40× 120\\&=\frac{1}{2}π ×1600 + 9600\\&=800π + 9600\end{aligned}$
即此时窗户面积为$(800π + 9600)\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $S=\frac{1}{2}π x^2+2xy$
(2) $(800π+9600)\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积的典型应用题，解题关键是将不规则图形拆分为规则的基本图形，分别计算面积后再合并，代入求值时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.7