9.若$x-2y=3$,则代数式$6-2(x-2y)$的值为()。

A.0
B.$-1$
C.$-3$
D.3

9.A

【分析】
观察待求代数式可以发现，式子中包含和已知条件完全相同的部分$x-2y$，因此不需要单独求解$x$、$y$的具体值，直接用整体代入法，把$x-2y=3$整体代入代数式计算即可，这种方法更简便。
【解析】
解：已知$x-2y=3$，将其整体代入代数式$6-2(x-2y)$中：
原式$=6-2×3$
$=6-6$
$=0$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题技巧，掌握该技巧可以简化计算步骤，避免求解未知量的多余运算，是代数式求值类题目常用的方法。
【难度系数】
0.9

10.当$a=\frac{1}{3},b=9$时,下列代数式的值为24的是()。

A.$(3a+2)(b-1)$
B.$(2a+1)(b+10)$
C.$(2a+3)(b-1)$
D.$(a+2)(b+11)$

10.A

【分析】
这是代数式求值类选择题，解题采用代入验证法：把题目给出的a、b的数值分别代入四个选项的代数式中，按照“先算括号内、再算乘法”的有理数运算顺序计算出每个代数式的结果，最后选出结果等于24的选项即可，计算过程中要注意分数运算的准确性。
【解析】
已知$a=\frac{1}{3}$，$b=9$，分别代入各选项计算：
选项A：$(3a+2)(b-1)$
先计算括号内的部分：$3a+2=3×\frac{1}{3}+2=1+2=3$，$b-1=9-1=8$
再计算乘积：$3×8=24$，符合要求；
选项B：$(2a+1)(b+10)$
先计算括号内的部分：$2a+1=2×\frac{1}{3}+1=\frac{5}{3}$，$b+10=9+10=19$
再计算乘积：$\frac{5}{3}×19=\frac{95}{3}≠24$，不符合要求；
选项C：$(2a+3)(b-1)$
先计算括号内的部分：$2a+3=2×\frac{1}{3}+3=\frac{11}{3}$，$b-1=9-1=8$
再计算乘积：$\frac{11}{3}×8=\frac{88}{3}≠24$，不符合要求；
选项D：$(a+2)(b+11)$
先计算括号内的部分：$a+2=\frac{1}{3}+2=\frac{7}{3}$，$b+11=9+11=20$
再计算乘积：$\frac{7}{3}×20=\frac{140}{3}≠24$，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
代数式代入求值；有理数四则运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，通过逐个代入验证的方法即可快速解题，计算时要注意分数与整数混合运算的正确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.85

11.当$x=1$时，代数式$ax^5+bx^3$的值是5，则当$x=-1$时，代数式$ax^5+bx^3+1$的值是。

11.$-4$

【分析】
解题时先从已知条件入手，将x=1代入代数式$ax^5+bx^3$，可得到a与b的和为5。再观察所求代数式，当x=-1时，负数的奇数次方仍为负数，代入后$ax^5+bx^3$可变形为$-(a+b)$，此时不需要单独求出a、b的具体值，直接将$a+b=5$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：当x=1时，代入代数式$ax^5+bx^3$得：
$a×1^5 + b×1^3 = a + b = 5$
当x=-1时，代入代数式$ax^5+bx^3+1$得：
$a×(-1)^5 + b×(-1)^3 + 1$
$= -a - b + 1$
$= -(a+b) + 1$
将$a+b=5$代入上式，得：
$-5 + 1 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
代数式求值；奇次幂的符号性质；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的数学思想，利用x取互为相反数的两个数时，奇次幂代数式的符号相反的特点，可简化计算过程，避免无需求解的未知量。
【难度系数】
0.7

12.已知 $ m + 4m^3 = 6 $，则 $ 3m + 12m^3 - (m + 4m^3)^2 $ 的值为 。

12.$-18$

【分析】
本题是代数式求值类题目，不需要求解$m$的具体数值。首先观察已知条件和所求代数式的结构：所求式子中的$3m+12m^3$可以提取公因式3，变形为$3(m+4m^3)$，和已知的$m+4m^3=6$结构完全匹配，因此采用整体代入法计算即可：先化简所求代数式，将其转化为含$(m+4m^3)$的形式，再代入已知数值计算结果。
【解析】
解：已知$ m + 4m^3 = 6 $，先对所求代数式变形：
$\begin{aligned}3m + 12m^3 - (m + 4m^3)^2&= 3(m + 4m^3) - (m + 4m^3)^2 \\\end{aligned}$
将$ m + 4m^3 = 6 $代入上式：
$\begin{aligned}原式&= 3×6 - 6^2 \\&= 18 - 36 \\&= -18\end{aligned}$
【答案】
$-18$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题考查代数式的化简求值技巧，解题核心是识别所求代数式与已知条件的关联，运用整体代入思想简化运算，无需解高次方程即可快速得到结果，是代数式求值的典型考法。
【难度系数】
0.7

13.【数学应用】某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉$x(x＞10)$台。
(1)若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款元(用含x的代数式表示)。
(2)若$x=30$，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3)当$x=30$时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元。

13.解:(1)$200x+6000$ $180x+7200$
(2)当$x=30$时，
方案一:$200×30+6000=12000$(元)；
方案二:$180×30+7200=12600$(元)。
所以按方案一购买较为合算。
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉，共需付款$10×800+200×(30-10)×90\%=11600$(元)。

【分析】
这道题是生活中的促销优惠类应用题，解题思路清晰分为三步：1. 解决第(1)问时，先分别理清两种优惠方案的计费规则：方案一买1台微波炉送1台电磁炉，购买10台微波炉会赠送10台电磁炉，因此只需支付10台微波炉的费用，再加上超出赠送数量的(x-10)台电磁炉的费用，化简即可得到方案一的付款代数式；方案二是所有商品都按定价的90%付款，先计算10台微波炉和x台电磁炉的总定价，再乘90%，化简得到方案二的付款代数式。2. 解决第(2)问时，直接把x=30分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出两种方案的付款金额，比较大小即可判断哪种方案更合算。3. 解决第(3)问时，结合两种方案的优惠力度，优先使用优惠力度大的规则：先按方案一购买10台微波炉，拿到赠送的10台电磁炉，剩下需要的电磁炉再按方案二的折扣购买，这样组合起来费用更低，再计算总费用即可。
【解析】
(1) 按方案一购买：
买10台微波炉送10台电磁炉，还需要购买$(x-10)$台电磁炉，
总费用$=10×800 + 200(x-10)=8000+200x-2000=200x+6000$（元）
按方案二购买：
总费用$=(800×10 + 200x)×90\%=(8000+200x)×0.9=180x+7200$（元）
(2) 当$x=30$时：
方案一费用：$200×30 + 6000=12000$（元）
方案二费用：$180×30 + 7200=12600$（元）
因为$12000＜12600$，所以按方案一购买较为合算。
(3) 更省钱的组合方案：先按方案一购买10台微波炉，可获赠10台电磁炉，剩余需要的$30-10=20$台电磁炉按方案二购买。
总费用$=10×800 + 200×20×90\%=8000+3600=11600$（元）
【答案】
(1) $200x+6000$；$180x+7200$
(2) 按方案一购买较为合算
(3) 先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需付款11600元
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题结合商场促销的实际场景，考查代数式在实际问题中的应用，解题的核心是准确理解优惠规则，正确列出对应费用的代数式，再通过计算比较选择最优方案，能够锻炼学生解决实际生活中消费决策问题的能力。
【难度系数】
0.7

14.【综合与实践】（1）当$a$，$b$取不同数值时，计算$a^2 - b^2$及$(a+b)(a-b)$的值，并将计算结果填入下表。

（2）根据上表的计算，对于$a$，$b$各取任意一个数值，计算$a^2 - b^2$及$(a+b)(a-b)$的值时，蕴含了一个规律，请你写出这个规律。
（3）用你发现的规律计算：$60.06^2 - 39.94^2$。

14.解:(1)第一行:5 24 $-21$
第二行:5 24 $-21$
(2)由(1)的计算发现规律:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
(3)$60.06^2-39.94^2=(60.06+39.94)×(60.06-39.94)=100×20.12=2012$。

【分析】
（1）第一问只需将每组a、b的数值分别代入两个代数式，按照有理数运算规则计算结果即可，代入计算时注意负数平方的符号不要出错。（2）第二问对比两组计算结果，发现每组两个代数式的计算结果都相等，由此归纳出普遍适用的规律。（3）第三问直接套用发现的规律，将所求式子转化为两数和乘两数差的形式，避免直接计算大数字的平方，简化运算过程。
【解析】
(1) 分三组代入计算：
①当$a=3$，$b=2$时：
$a^2-b^2=3^2-2^2=9-4=5$；
$(a+b)(a-b)=(3+2)×(3-2)=5×1=5$。
②当$a=-5$，$b=1$时：
$a^2-b^2=(-5)^2-1^2=25-1=24$；
$(a+b)(a-b)=(-5+1)×(-5-1)=(-4)×(-6)=24$。
③当$a=-2$，$b=-5$时：
$a^2-b^2=(-2)^2-(-5)^2=4-25=-21$；
$(a+b)(a-b)=(-2-5)×(-2+5)=(-7)×3=-21$。
因此表格第一行依次填5、24、$-21$，第二行依次填5、24、$-21$。
(2) 对比三组计算结果可归纳规律：对于任意的$a$、$b$，都有$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
(3) 利用上述规律计算：
$60.06^2 - 39.94^2=(60.06+39.94)×(60.06-39.94)=100×20.12=2012$。
【答案】
(1) 第一行：$\boxed{5}$，$\boxed{24}$，$\boxed{-21}$；第二行：$\boxed{5}$，$\boxed{24}$，$\boxed{-21}$
(2) $\boxed{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$
(3) $\boxed{2012}$
【知识点】
代数式求值；平方差公式；有理数混合运算
【点评】
本题按照“计算探究-归纳规律-实践应用”的逻辑设置问题，既考查了代数式的基础运算能力，又引导学生体会从特殊到一般的归纳思维，掌握平方差公式可大幅简化平方差类运算，降低运算出错概率。
【难度系数】
0.8