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1.当$x=3$，$y=-2$时，代数式$xy - \frac{1}{2}y^2$的值是（
A.4
B.$-8$
C.$-4$
D.8
B
）。A.4
B.$-8$
C.$-4$
D.8
答案
1.B
解析
【分析】
这是代数式代入求值的基础题，解题思路是先将题目给出的x、y的数值准确代入代数式中，再按照有理数运算顺序计算：先算乘方，再算乘法，最后算减法，计算时注意负数运算的符号规则即可。
【解析】
解：将$x=3$，$y=-2$代入代数式$xy - \frac{1}{2}y^2$中：
1. 先计算乘方项：$y^2=(-2)^2=4$
2. 再计算乘法项：$xy=3×(-2)=-6$，$\frac{1}{2}y^2=\frac{1}{2}×4=2$
3. 最后计算减法：$xy - \frac{1}{2}y^2=-6 - 2=-8$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入求值方法，解题的关键是准确代入数值，严格遵循有理数运算顺序，注意不要弄错负数乘方、减法的符号。
【难度系数】
0.8
这是代数式代入求值的基础题，解题思路是先将题目给出的x、y的数值准确代入代数式中，再按照有理数运算顺序计算：先算乘方，再算乘法，最后算减法，计算时注意负数运算的符号规则即可。
【解析】
解：将$x=3$，$y=-2$代入代数式$xy - \frac{1}{2}y^2$中：
1. 先计算乘方项：$y^2=(-2)^2=4$
2. 再计算乘法项：$xy=3×(-2)=-6$，$\frac{1}{2}y^2=\frac{1}{2}×4=2$
3. 最后计算减法：$xy - \frac{1}{2}y^2=-6 - 2=-8$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入求值方法，解题的关键是准确代入数值，严格遵循有理数运算顺序，注意不要弄错负数乘方、减法的符号。
【难度系数】
0.8
2.如图所示的是一个数值转换器,若输入的a的值为2,则输出的值为(
A.2
B.0
C.1
D.−1
B
)。A.2
B.0
C.1
D.−1
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确数值转换器的运算顺序：输入a后，先计算a的平方，再用所得结果减去4，最后将差乘0.5得到输出值。解题时只需将a=2按照这个运算顺序逐步代入计算即可，注意运算的先后顺序不要出错。
【解析】
根据数值转换器的运算流程，输出的结果可表示为：$\boldsymbol{(a^2 - 4) × 0.5}$
当$a=2$时，代入计算：
第一步：计算$a^2$，得$2^2=4$
第二步：计算$a^2 - 4$，得$4 - 4=0$
第三步：计算$(a^2 - 4)×0.5$，得$0×0.5=0$
所以输出的值为0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数的混合运算
【点评】
本题是基础的程序类运算题，核心是理清运算顺序，严格按照给定的步骤代入数值计算即可，只要计算仔细很容易得分。
【难度系数】
0.9
首先明确数值转换器的运算顺序：输入a后，先计算a的平方，再用所得结果减去4，最后将差乘0.5得到输出值。解题时只需将a=2按照这个运算顺序逐步代入计算即可，注意运算的先后顺序不要出错。
【解析】
根据数值转换器的运算流程，输出的结果可表示为：$\boldsymbol{(a^2 - 4) × 0.5}$
当$a=2$时，代入计算：
第一步：计算$a^2$，得$2^2=4$
第二步：计算$a^2 - 4$，得$4 - 4=0$
第三步：计算$(a^2 - 4)×0.5$，得$0×0.5=0$
所以输出的值为0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数的混合运算
【点评】
本题是基础的程序类运算题，核心是理清运算顺序，严格按照给定的步骤代入数值计算即可，只要计算仔细很容易得分。
【难度系数】
0.9
3.若$a,b$互为相反数，$x,y$互为倒数，则$(a+b)+2xy$的值是(
A.2
B.3
C.3.5
D.4
A
)。A.2
B.3
C.3.5
D.4
答案
3.A
解析
【分析】
解这道题首先要回忆相反数和倒数的基本性质，找到题目隐含的数量关系，再代入代数式计算即可。第一步根据相反数定义确定a+b的取值；第二步根据倒数定义确定xy的取值；第三步把两个值代入待求代数式算出结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，根据“互为相反数的两个数之和为0”，可得$a+b=0$；
∵x、y互为倒数，根据“互为倒数的两个数的乘积为1”，可得$xy=1$；
将$a+b=0$、$xy=1$代入$(a+b)+2xy$得：
原式$=0+2×1=2$。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数和倒数的基本性质，熟记相关定义即可快速代入计算得到结果。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆相反数和倒数的基本性质，找到题目隐含的数量关系，再代入代数式计算即可。第一步根据相反数定义确定a+b的取值；第二步根据倒数定义确定xy的取值；第三步把两个值代入待求代数式算出结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，根据“互为相反数的两个数之和为0”，可得$a+b=0$；
∵x、y互为倒数，根据“互为倒数的两个数的乘积为1”，可得$xy=1$；
将$a+b=0$、$xy=1$代入$(a+b)+2xy$得：
原式$=0+2×1=2$。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数和倒数的基本性质，熟记相关定义即可快速代入计算得到结果。
【难度系数】
0.9
4.在关系式$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$中，当$v=5,u=3$时，$f$的值是（
A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{8}{15}$
D.$\frac{15}{8}$
D
）。A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{8}{15}$
D.$\frac{15}{8}$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题是已知关系式和两个字母的取值，求第三个字母的值。解题思路很清晰：第一步先把已知的v=5、u=3代入给出的关系式中，先计算出等式右边$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$的结果，第二步再根据倒数的含义求出f的值即可，计算时异分母分数相加要先通分，避免计算错误。
【解析】
解：将$v=5$，$u=3$代入关系式$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$，可得：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{5}+\frac{1}{3}$
对右边通分计算：$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$
即$\frac{1}{f}=\frac{8}{15}$，根据倒数的定义，$f$是$\frac{8}{15}$的倒数，所以$f=\frac{15}{8}$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、异分母分数加减、倒数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查代数式的代入求值方法，计算时要注意不要直接将u、v求和后取倒数，需严格按照运算顺序先计算右边的和，再求f的值。
【难度系数】
0.8
这道题是已知关系式和两个字母的取值，求第三个字母的值。解题思路很清晰：第一步先把已知的v=5、u=3代入给出的关系式中，先计算出等式右边$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$的结果，第二步再根据倒数的含义求出f的值即可，计算时异分母分数相加要先通分，避免计算错误。
【解析】
解：将$v=5$，$u=3$代入关系式$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$，可得：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{5}+\frac{1}{3}$
对右边通分计算：$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$
即$\frac{1}{f}=\frac{8}{15}$，根据倒数的定义，$f$是$\frac{8}{15}$的倒数，所以$f=\frac{15}{8}$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、异分母分数加减、倒数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查代数式的代入求值方法，计算时要注意不要直接将u、v求和后取倒数，需严格按照运算顺序先计算右边的和，再求f的值。
【难度系数】
0.8
5.有一个两位数，十位上的数字为$a$，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数是
$11a+5$
；当$a=4$时，这个两位数是$49$
。答案
5.$11a+5$，$49$
解析
【分析】
解题时首先要明确两位数的表示规则：两位数的数值=十位数字×10 + 个位数字。第一步先根据“个位上的数字比十位上的数字大5”的条件求出个位数字，再按照两位数的表示方法列出代数式并化简；第二问直接将a=4代入第一问得到的代数式中，计算就能得出结果。
【解析】
1. 求表示两位数的代数式：
已知十位数字为a，个位数字比十位数字大5，因此个位数字为$a+5$。
根据两位数的表示方法，可得这个两位数为：
$10a + (a+5) = 10a + a +5 = 11a+5$
2. 计算当$a=4$时的两位数：
把$a=4$代入$11a+5$中，得：
$11×4 +5 = 44+5 = 49$
【答案】
$11a+5$；$49$
【知识点】
列代数式，代数式求值，整式的加减
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握不同数位对应的计数单位，明确两位数的表示方法，代入求值时注意运算顺序和计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两位数的表示规则：两位数的数值=十位数字×10 + 个位数字。第一步先根据“个位上的数字比十位上的数字大5”的条件求出个位数字，再按照两位数的表示方法列出代数式并化简；第二问直接将a=4代入第一问得到的代数式中，计算就能得出结果。
【解析】
1. 求表示两位数的代数式：
已知十位数字为a，个位数字比十位数字大5，因此个位数字为$a+5$。
根据两位数的表示方法，可得这个两位数为：
$10a + (a+5) = 10a + a +5 = 11a+5$
2. 计算当$a=4$时的两位数：
把$a=4$代入$11a+5$中，得：
$11×4 +5 = 44+5 = 49$
【答案】
$11a+5$；$49$
【知识点】
列代数式，代数式求值，整式的加减
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握不同数位对应的计数单位，明确两位数的表示方法，代入求值时注意运算顺序和计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
6.某商店购进了一批小包装食品，在出售时需在进价的基础上加上一定的利润，其销售量$x(\mathrm{kg})$与销售总价$m$(元)如下表。
写出销售量$x$与销售总价$m$之间的关系式，计算当$x＝6.5$时食品的销售总价。
写出销售量$x$与销售总价$m$之间的关系式，计算当$x＝6.5$时食品的销售总价。
答案
6.解:$m=(3+0.2)x=3.2x$。
当$x=6.5$时,$m=20.8$。
当$x=6.5$时,$m=20.8$。
解析
【分析】
解题时首先观察表格中销售量x和销售总价m的对应数据，计算每组数据中m与x的比值，可发现比值为固定值3.2，说明销售总价m是销售量x的3.2倍，据此推导得出两者的关系式，再将x=6.5代入关系式即可求出对应的销售总价。
【解析】
解：观察表格数据可得：
当$x=1$时，$m=3+0.2=3.2×1$；
当$x=2$时，$m=6+0.4=3.2×2$；
当$x=3$时，$m=9+0.6=3.2×3$；
因此销售量$x$与销售总价$m$的关系式为：$m=(3+0.2)x=3.2x$。
将$x=6.5$代入$m=3.2x$中计算：
$m=3.2×6.5=20.8$
【答案】
销售量$x$与销售总价$m$的关系式为$\boldsymbol{m=3.2x}$；当$x=6.5$时，食品的销售总价为$\boldsymbol{20.8}$元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；变量间的关系
【点评】
本题属于基础题，解题核心是通过观察表格数据找到变量间的数量规律，列出对应关系式后代入计算即可，主要考查学生的观察能力和基础代数运算能力。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察表格中销售量x和销售总价m的对应数据，计算每组数据中m与x的比值，可发现比值为固定值3.2，说明销售总价m是销售量x的3.2倍，据此推导得出两者的关系式，再将x=6.5代入关系式即可求出对应的销售总价。
【解析】
解：观察表格数据可得：
当$x=1$时，$m=3+0.2=3.2×1$；
当$x=2$时，$m=6+0.4=3.2×2$；
当$x=3$时，$m=9+0.6=3.2×3$；
因此销售量$x$与销售总价$m$的关系式为：$m=(3+0.2)x=3.2x$。
将$x=6.5$代入$m=3.2x$中计算：
$m=3.2×6.5=20.8$
【答案】
销售量$x$与销售总价$m$的关系式为$\boldsymbol{m=3.2x}$；当$x=6.5$时，食品的销售总价为$\boldsymbol{20.8}$元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；变量间的关系
【点评】
本题属于基础题，解题核心是通过观察表格数据找到变量间的数量规律，列出对应关系式后代入计算即可，主要考查学生的观察能力和基础代数运算能力。
【难度系数】
0.85
7.按如图所示的运算程序，下列$x$，$y$的值能使输出结果为12的是（
A.$x=3,y=3$
B.$x=-4,y=-2$
C.$x=2,y=4$
D.$x=4,y=2$
C
）。A.$x=3,y=3$
B.$x=-4,y=-2$
C.$x=2,y=4$
D.$x=4,y=2$
答案
7.C
解析
【分析】
首先要读懂运算程序的规则：输入x、y后，先判断y的正负，若y≥0，就用公式$x^2+2y$计算输出结果；若y＜0，就用公式$x^2-2y$计算输出结果。要找到输出结果为12的选项，只需要将四个选项的x、y值分别代入对应公式计算，对比结果是否等于12即可。
【解析】
先明确运算规则：
1. 当$y≥0$时，输出结果$=x^2+2y$；
2. 当$y＜0$时，输出结果$=x^2-2y$。
逐一验证各选项：
选项A：$x=3,y=3$，$y=3≥0$，代入得$3^2+2×3=9+6=15≠12$，不符合要求；
选项B：$x=-4,y=-2$，$y=-2＜0$，代入得$(-4)^2-2×(-2)=16+4=20≠12$，不符合要求；
选项C：$x=2,y=4$，$y=4≥0$，代入得$2^2+2×4=4+8=12$，符合要求；
选项D：$x=4,y=2$，$y=2≥0$，代入得$4^2+2×2=16+4=20≠12$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，程序运算，有理数混合运算
【点评】
本题考查根据给定运算程序计算代数式的值，解题核心是先根据y的符号选择对应的运算公式，再准确代入数值计算即可，计算时要注意负数的平方运算和符号处理。
【难度系数】
0.8
首先要读懂运算程序的规则：输入x、y后，先判断y的正负，若y≥0，就用公式$x^2+2y$计算输出结果；若y＜0，就用公式$x^2-2y$计算输出结果。要找到输出结果为12的选项，只需要将四个选项的x、y值分别代入对应公式计算，对比结果是否等于12即可。
【解析】
先明确运算规则：
1. 当$y≥0$时，输出结果$=x^2+2y$；
2. 当$y＜0$时，输出结果$=x^2-2y$。
逐一验证各选项：
选项A：$x=3,y=3$，$y=3≥0$，代入得$3^2+2×3=9+6=15≠12$，不符合要求；
选项B：$x=-4,y=-2$，$y=-2＜0$，代入得$(-4)^2-2×(-2)=16+4=20≠12$，不符合要求；
选项C：$x=2,y=4$，$y=4≥0$，代入得$2^2+2×4=4+8=12$，符合要求；
选项D：$x=4,y=2$，$y=2≥0$，代入得$4^2+2×2=16+4=20≠12$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，程序运算，有理数混合运算
【点评】
本题考查根据给定运算程序计算代数式的值，解题核心是先根据y的符号选择对应的运算公式，再准确代入数值计算即可，计算时要注意负数的平方运算和符号处理。
【难度系数】
0.8
8.【综合与实践】定义一种运算“☆”，其规则为$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，根据这个规则，计算$2☆3$的值是（
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.5
D.6
A
）。A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.5
D.6
答案
8.A
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题核心是先准确理解运算“☆”的规则：运算结果等于前后两个数的倒数之和。计算2☆3时，只需把规则里的a替换成2、b替换成3，再按照分数加法的计算方法算出结果即可。
【解析】
根据运算规则$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，计算$2☆3$时，对应$a=2$，$b=3$，代入公式得：
$2☆3=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
对两个异分母分数通分，取2和3的最小公倍数6为公分母：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
新定义运算，异分母分数加法
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用，只要正确代值、熟练掌握分数加法运算就能顺利解答，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9
这是一道新定义运算题，解题核心是先准确理解运算“☆”的规则：运算结果等于前后两个数的倒数之和。计算2☆3时，只需把规则里的a替换成2、b替换成3，再按照分数加法的计算方法算出结果即可。
【解析】
根据运算规则$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，计算$2☆3$时，对应$a=2$，$b=3$，代入公式得：
$2☆3=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
对两个异分母分数通分，取2和3的最小公倍数6为公分母：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
新定义运算，异分母分数加法
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用，只要正确代值、熟练掌握分数加法运算就能顺利解答，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9
