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知识梳理
数据
的分析
描述数据的
集中趋势
平均数
算术平均数
$\bar{x} = \underline{①}$
加权平均数
$\bar{x} = \underline{②}$
（其中$f_1 + f_2 + f_3 + \dots + f_n = n$）（与每个数据有关）
中位数
处于$\underline{③}$位置的一个数据
众数
（或$\underline{④}$两个数据的$\underline{⑤}$）（只与数据的排列位置有关）
出现$\underline{⑥}$最多的数据（只与数据中的部分数据有关）
刻画数据的
离散程度
离差平方和
方差
$s^2 = \underline{⑦}$
（这个量越小，这组数据的波动越小，也越稳定；反之亦然）
标准差
数据
的分析
描述数据的
集中趋势
平均数
算术平均数
$\bar{x} = \underline{①}$
加权平均数
$\bar{x} = \underline{②}$
（其中$f_1 + f_2 + f_3 + \dots + f_n = n$）（与每个数据有关）
中位数
处于$\underline{③}$位置的一个数据
众数
（或$\underline{④}$两个数据的$\underline{⑤}$）（只与数据的排列位置有关）
出现$\underline{⑥}$最多的数据（只与数据中的部分数据有关）
刻画数据的
离散程度
离差平方和
方差
$s^2 = \underline{⑦}$
（这个量越小，这组数据的波动越小，也越稳定；反之亦然）
标准差
答案
①$\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \dots + x_n)$
②$\frac{1}{n}(x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n)$
③中间
④中间
⑤平均数
⑥次数
⑦$\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
②$\frac{1}{n}(x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n)$
③中间
④中间
⑤平均数
⑥次数
⑦$\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
解析
【分析】
本题考查数据的分析中相关统计量的基本概念与公式，属于基础识记类题目，解题时只需依次回忆算术平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的定义及对应表达式，逐一匹配填空即可。
【解析】
①算术平均数是将n个数据的和除以数据总个数n得到的数值，对应公式为$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \dots + x_n)$；
②加权平均数是将各数据乘以对应权值后求和，再除以权值总和得到的数值，对应公式为$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n)$（其中$f_1+f_2+\dots+f_n=n$）；
③④⑤中位数的定义：将一组数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，处于中间位置的数为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数作为中位数，因此③填中间，④填中间，⑤填平均数；
⑥众数是一组数据中出现次数最多的数据，因此⑥填次数；
⑦方差是衡量数据离散程度的统计量，公式为每个数据与平均数的差的平方的平均数，即$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$。
【答案】
①$\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \dots + x_n)$
②$\frac{1}{n}(x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n)$
③中间
④中间
⑤平均数
⑥次数
⑦$\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
【知识点】
平均数；中位数与众数；方差
【点评】
本题是统计部分的基础概念题，核心考查常见统计特征量的定义与计算公式，这类知识是进行统计数据分析的基础，需要准确记忆、熟练运用。
【难度系数】
0.9
本题考查数据的分析中相关统计量的基本概念与公式，属于基础识记类题目，解题时只需依次回忆算术平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的定义及对应表达式，逐一匹配填空即可。
【解析】
①算术平均数是将n个数据的和除以数据总个数n得到的数值，对应公式为$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \dots + x_n)$；
②加权平均数是将各数据乘以对应权值后求和，再除以权值总和得到的数值，对应公式为$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n)$（其中$f_1+f_2+\dots+f_n=n$）；
③④⑤中位数的定义：将一组数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，处于中间位置的数为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数作为中位数，因此③填中间，④填中间，⑤填平均数；
⑥众数是一组数据中出现次数最多的数据，因此⑥填次数；
⑦方差是衡量数据离散程度的统计量，公式为每个数据与平均数的差的平方的平均数，即$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$。
【答案】
①$\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \dots + x_n)$
②$\frac{1}{n}(x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n)$
③中间
④中间
⑤平均数
⑥次数
⑦$\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
【知识点】
平均数；中位数与众数；方差
【点评】
本题是统计部分的基础概念题，核心考查常见统计特征量的定义与计算公式，这类知识是进行统计数据分析的基础，需要准确记忆、熟练运用。
【难度系数】
0.9
1. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：
该公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据四人各自的平均成绩，公司将录取(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
该公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据四人各自的平均成绩，公司将录取(
B
)。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算公式，若两个数据的权分别为w₁、w₂，则加权平均数=(x₁w₁+x₂w₂)÷(w₁+w₂)。本题中面试成绩的权为6，笔试成绩的权为4，我们只需依次代入四位候选人的面试、笔试成绩，计算出各自的加权平均成绩，再比较成绩大小，最高者即为录取人选。
【解析】
根据加权平均数公式，分别计算四人的平均成绩：
1. 甲的平均成绩：$\frac{86×6 + 90×4}{6+4}=\frac{516+360}{10}=87.6$（分）
2. 乙的平均成绩：$\frac{92×6 + 83×4}{6+4}=\frac{552+332}{10}=88.4$（分）
3. 丙的平均成绩：$\frac{90×6 + 83×4}{6+4}=\frac{540+332}{10}=87.2$（分）
4. 丁的平均成绩：$\frac{83×6 + 92×4}{6+4}=\frac{498+368}{10}=86.6$（分）
比较四人成绩：$88.4＞87.6＞87.2＞86.6$，乙的平均成绩最高，因此公司将录取乙。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算、权的应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查加权平均数的相关知识，解题的关键是正确理解权的含义，准确代入公式计算，注意不要误将成绩算成算术平均数。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算公式，若两个数据的权分别为w₁、w₂，则加权平均数=(x₁w₁+x₂w₂)÷(w₁+w₂)。本题中面试成绩的权为6，笔试成绩的权为4，我们只需依次代入四位候选人的面试、笔试成绩，计算出各自的加权平均成绩，再比较成绩大小，最高者即为录取人选。
【解析】
根据加权平均数公式，分别计算四人的平均成绩：
1. 甲的平均成绩：$\frac{86×6 + 90×4}{6+4}=\frac{516+360}{10}=87.6$（分）
2. 乙的平均成绩：$\frac{92×6 + 83×4}{6+4}=\frac{552+332}{10}=88.4$（分）
3. 丙的平均成绩：$\frac{90×6 + 83×4}{6+4}=\frac{540+332}{10}=87.2$（分）
4. 丁的平均成绩：$\frac{83×6 + 92×4}{6+4}=\frac{498+368}{10}=86.6$（分）
比较四人成绩：$88.4＞87.6＞87.2＞86.6$，乙的平均成绩最高，因此公司将录取乙。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算、权的应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查加权平均数的相关知识，解题的关键是正确理解权的含义，准确代入公式计算，注意不要误将成绩算成算术平均数。
【难度系数】
0.8
2. 已知一组数据$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的平均数为8，则另一组数据$a_1+10,a_2-10,a_3+10,a_4-10,a_5+10$的平均数为(
A.6
B.8
C.10
D.12
C
)。A.6
B.8
C.10
D.12
答案
2.C
解析
【分析】
本题可根据平均数的定义求解，解题思路如下：首先回忆平均数公式：平均数=数据总和÷数据个数，我们不需要求出每个$a_n$的具体值，先通过原数据的平均数算出5个原数据的总和；再计算新数据的总和，将原总和整体代入，同时单独合并所有增减的数值，简化计算；最后用新数据总和除以数据个数5，即可得到新的平均数，对应选择正确选项。
【解析】
解：根据平均数的计算公式，已知原数据$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的平均数为8，可得原数据总和：
$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=8×5=40$
计算新数据的总和：
$\begin{aligned}&(a_1+10)+(a_2-10)+(a_3+10)+(a_4-10)+(a_5+10)\\=&(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)+(10-10+10-10+10)\\=&40+10\\=&50\end{aligned}$
则新数据的平均数为：$50÷5=10$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算，整式加减运算，整体代入思想
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，重点考查对平均数计算公式的理解和运用，解题时利用整体代入的思路可以避开求单个未知数据的步骤，简化计算过程，熟练掌握平均数公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题可根据平均数的定义求解，解题思路如下：首先回忆平均数公式：平均数=数据总和÷数据个数，我们不需要求出每个$a_n$的具体值，先通过原数据的平均数算出5个原数据的总和；再计算新数据的总和，将原总和整体代入，同时单独合并所有增减的数值，简化计算；最后用新数据总和除以数据个数5，即可得到新的平均数，对应选择正确选项。
【解析】
解：根据平均数的计算公式，已知原数据$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的平均数为8，可得原数据总和：
$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=8×5=40$
计算新数据的总和：
$\begin{aligned}&(a_1+10)+(a_2-10)+(a_3+10)+(a_4-10)+(a_5+10)\\=&(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)+(10-10+10-10+10)\\=&40+10\\=&50\end{aligned}$
则新数据的平均数为：$50÷5=10$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算，整式加减运算，整体代入思想
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，重点考查对平均数计算公式的理解和运用，解题时利用整体代入的思路可以避开求单个未知数据的步骤，简化计算过程，熟练掌握平均数公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 张老师今年买了一辆汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作。
（1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）。以下是张老师连续两次加油的记录：
则在这段时间内，该车每行驶100 km平均耗油量为（
A. 3 L
B. 5 L
C. 7.5 L
D. 9 L
（1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）。以下是张老师连续两次加油的记录：
则在这段时间内，该车每行驶100 km平均耗油量为（
C
）。A. 3 L
B. 5 L
C. 7.5 L
D. 9 L
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要读懂题意，明确两个关键信息：①两次加油均将油箱加满，因此第二次的加油量就是两次加油间隔期间汽车消耗的总油量，第一次的加油量18L是干扰信息，无需使用；②两次加油时的累计里程之差就是这段时间汽车行驶的总路程。接下来先计算总行驶路程，再结合总耗油量，通过除法运算即可求出每100km的平均耗油量。
【解析】
首先计算这段时间汽车行驶的总路程：
$6600 - 6200 = 400\ (\mathrm{km})$
由于两次加油都加满油箱，因此这段时间的总耗油量等于第二次的加油量，即$30\ \mathrm{L}$。
则每行驶100km的平均耗油量为：
$30 ÷ 400 × 100 = 7.5\ (\mathrm{L})$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算、有理数混合运算、实际问题分析
【点评】
本题结合生活中的汽车油耗场景出题，属于基础应用型题目，解题核心是正确理解“加满油”的含义，排除干扰信息，理清总耗油量和总行驶路程的对应关系，只要准确梳理题意就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要读懂题意，明确两个关键信息：①两次加油均将油箱加满，因此第二次的加油量就是两次加油间隔期间汽车消耗的总油量，第一次的加油量18L是干扰信息，无需使用；②两次加油时的累计里程之差就是这段时间汽车行驶的总路程。接下来先计算总行驶路程，再结合总耗油量，通过除法运算即可求出每100km的平均耗油量。
【解析】
首先计算这段时间汽车行驶的总路程：
$6600 - 6200 = 400\ (\mathrm{km})$
由于两次加油都加满油箱，因此这段时间的总耗油量等于第二次的加油量，即$30\ \mathrm{L}$。
则每行驶100km的平均耗油量为：
$30 ÷ 400 × 100 = 7.5\ (\mathrm{L})$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算、有理数混合运算、实际问题分析
【点评】
本题结合生活中的汽车油耗场景出题，属于基础应用型题目，解题核心是正确理解“加满油”的含义，排除干扰信息，理清总耗油量和总行驶路程的对应关系，只要准确梳理题意就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
