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4. 某种蔬菜按品质分成三个等级，销售情况如下表：
则售出该种蔬菜的平均单价为
则售出该种蔬菜的平均单价为
4.4
元。答案
4.4
解析
【分析】要计算售出蔬菜的平均单价，由于不同等级蔬菜的销售量不同，需采用加权平均数的计算方法：平均单价 = 总销售额 ÷ 总销售量，因此需先分别计算各等级蔬菜的销售额，求和得到总销售额，再计算总销售量，最后用总销售额除以总销售量得到结果。
【解析】1. 计算各等级蔬菜的销售额：
一级蔬菜销售额：$5.0×20 = 100$（元）
二级蔬菜销售额：$4.5×40 = 180$（元）
三级蔬菜销售额：$4.0×40 = 160$（元）
2. 计算总销售额：$100 + 180 + 160 = 440$（元）
3. 计算总销售量：$20 + 40 + 40 = 100$（kg）
4. 计算平均单价：$440 ÷ 100 = 4.4$（元）
【答案】4.4
【知识点】加权平均数
【点评】本题考查加权平均数在实际问题中的应用，核心是理解平均单价需结合销售量（权重）计算，而非直接对单价求平均，属于基础应用题，需掌握加权平均数的计算逻辑。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算各等级蔬菜的销售额：
一级蔬菜销售额：$5.0×20 = 100$（元）
二级蔬菜销售额：$4.5×40 = 180$（元）
三级蔬菜销售额：$4.0×40 = 160$（元）
2. 计算总销售额：$100 + 180 + 160 = 440$（元）
3. 计算总销售量：$20 + 40 + 40 = 100$（kg）
4. 计算平均单价：$440 ÷ 100 = 4.4$（元）
【答案】4.4
【知识点】加权平均数
【点评】本题考查加权平均数在实际问题中的应用，核心是理解平均单价需结合销售量（权重）计算，而非直接对单价求平均，属于基础应用题，需掌握加权平均数的计算逻辑。
【难度系数】0.6
5. 在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95。关于这组数据,下列说法错误的是(
A.众数是82分
B.中位数是82分
C.下四分位数是76分
D.平均数是82分
D
)。A.众数是82分
B.中位数是82分
C.下四分位数是76分
D.平均数是82分
答案
5.D
解析
【分析】要判断各选项的正误，需先对数据排序，再分别计算众数、中位数、下四分位数、平均数，逐一验证选项即可找出错误说法。
【解析】首先将6名同学的成绩从小到大排序：65，76，82，82，86，95。
1. 选项A：众数是出现次数最多的数，82出现2次，其余数各出现1次，故众数为82分，A正确；
2. 选项B：中位数为排序后中间两个数的平均数（数据个数为偶数），中间两个数是第3、4个数据82和82，平均数为(82+82)÷2=82分，故中位数为82分，B正确；
3. 选项C：下四分位数取前半部分数据的中位数，前半部分为前3个数据65、76、82，其中位数为76分，故下四分位数为76分，C正确；
4. 选项D：平均数为所有数据之和除以数据个数，总和=65+76+82+82+86+95=486，平均数=486÷6=81分≠82分，D错误。
综上，说法错误的是D。
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数、下四分位数
【点评】本题考查统计量的基本计算，需熟练掌握各统计量的定义与计算方法，避免概念混淆。
【难度系数】0.5
【解析】首先将6名同学的成绩从小到大排序：65，76，82，82，86，95。
1. 选项A：众数是出现次数最多的数，82出现2次，其余数各出现1次，故众数为82分，A正确；
2. 选项B：中位数为排序后中间两个数的平均数（数据个数为偶数），中间两个数是第3、4个数据82和82，平均数为(82+82)÷2=82分，故中位数为82分，B正确；
3. 选项C：下四分位数取前半部分数据的中位数，前半部分为前3个数据65、76、82，其中位数为76分，故下四分位数为76分，C正确；
4. 选项D：平均数为所有数据之和除以数据个数，总和=65+76+82+82+86+95=486，平均数=486÷6=81分≠82分，D错误。
综上，说法错误的是D。
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数、下四分位数
【点评】本题考查统计量的基本计算，需熟练掌握各统计量的定义与计算方法，避免概念混淆。
【难度系数】0.5
6. 一个饭店所有员工的月收入情况如下表：
你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是（
A.所有员工月收入的中位数
B.所有员工月收入的众数
C.所有员工月收入的中位数或众数
D.所有员工月收入的平均数
你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是（
D
）。A.所有员工月收入的中位数
B.所有员工月收入的众数
C.所有员工月收入的中位数或众数
D.所有员工月收入的平均数
答案
6.D
解析
【分析】要判断哪个统计量不恰当描述该饭店员工的月收入水平，需先明确中位数、众数、平均数的计算方法，再结合数据分布特点分析统计量的适用性：先计算总人数，再分别求出众数、中位数、平均数，观察各统计量与大部分员工收入的贴合程度，进而确定答案。
【解析】
1. 计算总人数：$1+2+2+2+3+8+2=20$（人）。
2. 求众数：服务员月收入3400元，人数为8，是出现次数最多的收入，故众数为3400元，能反映多数员工的收入水平，恰当。
3. 求中位数：将所有员工收入从小到大排列，第10个数据是3400元，第11个数据是3500元，中位数为$\frac{3400+3500}{2}=3450$元，反映中间水平，恰当。
4. 求平均数：总工资为$1×6700 +2×3900 +2×3500 +2×5200 +3×3500 +8×3400 +2×3200=76000$元，平均数为$\frac{76000}{20}=3800$元。由于经理收入远高于其他员工，拉高了整体平均数，该平均数高于大部分员工（服务员、洗碗工共10人，收入低于3800元）的收入，无法恰当描述员工月收入水平。因此不恰当的是平均数，选D。
【答案】D
【知识点】中位数、众数、平均数
【点评】本题考查统计量的实际意义，核心是理解极端值对平均数的影响，需结合数据分布判断统计量是否贴合实际情况。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算总人数：$1+2+2+2+3+8+2=20$（人）。
2. 求众数：服务员月收入3400元，人数为8，是出现次数最多的收入，故众数为3400元，能反映多数员工的收入水平，恰当。
3. 求中位数：将所有员工收入从小到大排列，第10个数据是3400元，第11个数据是3500元，中位数为$\frac{3400+3500}{2}=3450$元，反映中间水平，恰当。
4. 求平均数：总工资为$1×6700 +2×3900 +2×3500 +2×5200 +3×3500 +8×3400 +2×3200=76000$元，平均数为$\frac{76000}{20}=3800$元。由于经理收入远高于其他员工，拉高了整体平均数，该平均数高于大部分员工（服务员、洗碗工共10人，收入低于3800元）的收入，无法恰当描述员工月收入水平。因此不恰当的是平均数，选D。
【答案】D
【知识点】中位数、众数、平均数
【点评】本题考查统计量的实际意义，核心是理解极端值对平均数的影响，需结合数据分布判断统计量是否贴合实际情况。
【难度系数】0.5
7. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（
A.众数是90分
B.中位数是85分
C.平均数是89分
D.75%分位数是90分
B
）。A.众数是90分
B.中位数是85分
C.平均数是89分
D.75%分位数是90分
答案
7.B
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需先从折线图中提取10名学生的成绩及对应人数：80分1人、85分2人、90分5人、95分2人，再分别计算众数、中位数、平均数、75%分位数，对比选项得出结论。
【解析】
首先整理数据：成绩为80分的有1人，85分的有2人，90分的有5人，95分的有2人，总人数$1+2+5+2=10$人。
1. 众数：出现次数最多的成绩，90分出现5次，次数最多，故众数是90分，A选项正确。
2. 中位数：10个数据的中位数是排序后第5、6个数据的平均数。将成绩从小到大排列，第1个是80分，第2-3个是85分，第4-8个是90分，第9-10个是95分，因此第5、6个数据均为90分，中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分，故B选项错误。
3. 平均数：$\frac{80×1 + 85×2 + 90×5 + 95×2}{10}=\frac{80+170+450+190}{10}=\frac{890}{10}=89$分，C选项正确。
4. 75%分位数：计算得$10×75\%=7.5$，向上取整为8，即取排序后第8个数据，第8个数据是90分，故75%分位数是90分，D选项正确。
【答案】
B
【知识点】
众数、中位数、平均数、分位数
【点评】
本题考查统计中常见统计量的计算，需熟练掌握各统计量的定义及计算规则，尤其是中位数和分位数的计算，是易出错点，需仔细分析数据位置。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正误，需先从折线图中提取10名学生的成绩及对应人数：80分1人、85分2人、90分5人、95分2人，再分别计算众数、中位数、平均数、75%分位数，对比选项得出结论。
【解析】
首先整理数据：成绩为80分的有1人，85分的有2人，90分的有5人，95分的有2人，总人数$1+2+5+2=10$人。
1. 众数：出现次数最多的成绩，90分出现5次，次数最多，故众数是90分，A选项正确。
2. 中位数：10个数据的中位数是排序后第5、6个数据的平均数。将成绩从小到大排列，第1个是80分，第2-3个是85分，第4-8个是90分，第9-10个是95分，因此第5、6个数据均为90分，中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分，故B选项错误。
3. 平均数：$\frac{80×1 + 85×2 + 90×5 + 95×2}{10}=\frac{80+170+450+190}{10}=\frac{890}{10}=89$分，C选项正确。
4. 75%分位数：计算得$10×75\%=7.5$，向上取整为8，即取排序后第8个数据，第8个数据是90分，故75%分位数是90分，D选项正确。
【答案】
B
【知识点】
众数、中位数、平均数、分位数
【点评】
本题考查统计中常见统计量的计算，需熟练掌握各统计量的定义及计算规则，尤其是中位数和分位数的计算，是易出错点，需仔细分析数据位置。
【难度系数】
0.5
8. 已知一组数据6，2，3，a，7的平均数是5，这组数据的众数是
7
。答案
8.7
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用平均数的计算公式求出未知数据$a$的值，再根据众数的定义确定众数。首先回忆平均数公式：平均数=所有数据的和÷数据个数，据此算出$a$；再找出这组数据中出现次数最多的数，即为众数。
【解析】
1. 求未知数据$a$：已知数据$6,2,3,a,7$的平均数是$5$，数据总个数为$5$，根据平均数公式可得：
$\frac{6+2+3+a+7}{5}=5$
计算分子部分：$6+2+3+7=18$，则$18+a=5×5=25$，解得$a=25-18=7$。
2. 确定众数：将$a=7$代入后，这组数据为$6,2,3,7,7$，其中$7$出现的次数最多（共$2$次），其他数各出现$1$次，因此众数是$7$。
【答案】
7
【知识点】
平均数、众数
【点评】
本题考查平均数和众数的基本概念应用，属于基础题型，解题关键是先通过平均数求出未知数据，再依据众数定义判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先利用平均数的计算公式求出未知数据$a$的值，再根据众数的定义确定众数。首先回忆平均数公式：平均数=所有数据的和÷数据个数，据此算出$a$；再找出这组数据中出现次数最多的数，即为众数。
【解析】
1. 求未知数据$a$：已知数据$6,2,3,a,7$的平均数是$5$，数据总个数为$5$，根据平均数公式可得：
$\frac{6+2+3+a+7}{5}=5$
计算分子部分：$6+2+3+7=18$，则$18+a=5×5=25$，解得$a=25-18=7$。
2. 确定众数：将$a=7$代入后，这组数据为$6,2,3,7,7$，其中$7$出现的次数最多（共$2$次），其他数各出现$1$次，因此众数是$7$。
【答案】
7
【知识点】
平均数、众数
【点评】
本题考查平均数和众数的基本概念应用，属于基础题型，解题关键是先通过平均数求出未知数据，再依据众数定义判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 小宁一周的体温情况如下：
36.7 ℃，37.1 ℃，36.6 ℃，37.1 ℃，
37.1 ℃，36.6 ℃，36.9 ℃。
下列结论正确的是(
A. 中位数是 36.6 ℃
B. 25%分位数是 37.1 ℃
C. 75%分位数是 37.1 ℃
D. 众数是 36.6 ℃
36.7 ℃，37.1 ℃，36.6 ℃，37.1 ℃，
37.1 ℃，36.6 ℃，36.9 ℃。
下列结论正确的是(
C
)。A. 中位数是 36.6 ℃
B. 25%分位数是 37.1 ℃
C. 75%分位数是 37.1 ℃
D. 众数是 36.6 ℃
答案
9.C
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需先将给定数据排序，再根据中位数、分位数、众数的定义和计算方法逐一分析选项，最终确定正确结论。
【解析】
先将7个体温数据从小到大排序：36.6 ℃，36.6 ℃，36.7 ℃，36.9 ℃，37.1 ℃，37.1 ℃，37.1 ℃，共7个数据（n=7）。
1. 中位数计算：n为奇数时，中位数是第$\frac{n+1}{2}$个数据，即第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，为36.9 ℃，故A选项错误。
2. 25%分位数计算：分位数公式为$i=np$，代入得$i=7×0.25=1.75$，i不是整数，向上取整为2，对应第2个数据36.6 ℃，故B选项错误。
3. 75%分位数计算：代入公式得$i=7×0.75=5.25$，i不是整数，向上取整为6，对应第6个数据37.1 ℃，故C选项正确。
4. 众数计算：出现次数最多的数据是37.1 ℃（共出现3次），故众数为37.1 ℃，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
中位数、分位数、众数
【点评】
本题考查基础统计量的计算，需熟练掌握中位数、分位数、众数的计算规则，属于常规统计题型。
【难度系数】
0.5
要判断各选项是否正确，需先将给定数据排序，再根据中位数、分位数、众数的定义和计算方法逐一分析选项，最终确定正确结论。
【解析】
先将7个体温数据从小到大排序：36.6 ℃，36.6 ℃，36.7 ℃，36.9 ℃，37.1 ℃，37.1 ℃，37.1 ℃，共7个数据（n=7）。
1. 中位数计算：n为奇数时，中位数是第$\frac{n+1}{2}$个数据，即第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，为36.9 ℃，故A选项错误。
2. 25%分位数计算：分位数公式为$i=np$，代入得$i=7×0.25=1.75$，i不是整数，向上取整为2，对应第2个数据36.6 ℃，故B选项错误。
3. 75%分位数计算：代入公式得$i=7×0.75=5.25$，i不是整数，向上取整为6，对应第6个数据37.1 ℃，故C选项正确。
4. 众数计算：出现次数最多的数据是37.1 ℃（共出现3次），故众数为37.1 ℃，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
中位数、分位数、众数
【点评】
本题考查基础统计量的计算，需熟练掌握中位数、分位数、众数的计算规则，属于常规统计题型。
【难度系数】
0.5
10. 某中学准备选一名运动员去参加市运会,现在有甲、乙、丙三名运动员备选,平时测试 100 m 成绩用箱线图描述如下：
如果要选一名成绩优秀且发挥稳定的运动员去参赛,应该选
如果要选一名成绩优秀且发挥稳定的运动员去参赛,应该选
乙
。答案
10.乙
解析
【分析】
要选出成绩优秀且发挥稳定的运动员，需结合箱线图的特征分析：100m赛跑中，成绩优秀意味着所用时间短；箱线图里，中位数反映数据的平均水平，箱子的长度（四分位距）反映数据的离散程度，长度越小说明发挥越稳定。因此需对比三名运动员的中位数和箱子长度，综合判断。
【解析】
1. 分析成绩优秀：观察三人的中位数（箱线图中间的横线），甲的中位数约为12.7s，乙的中位数约为12.5s，丙的中位数约为12.8s，乙的中位数最小，说明乙的平均成绩最优，成绩更优秀；
2. 分析发挥稳定：观察箱子的长度，甲的箱子长度较大，乙的箱子长度最小，丙的箱子长度次之，说明乙的成绩波动最小，发挥最稳定；
综上，乙满足成绩优秀且发挥稳定的要求，应选乙。
【答案】
乙
【知识点】
箱线图、数据稳定性分析
【点评】
本题结合实际选运动员的场景，考查箱线图的实际应用，需理解箱线图各部分的意义，是统计知识的基础应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要选出成绩优秀且发挥稳定的运动员，需结合箱线图的特征分析：100m赛跑中，成绩优秀意味着所用时间短；箱线图里，中位数反映数据的平均水平，箱子的长度（四分位距）反映数据的离散程度，长度越小说明发挥越稳定。因此需对比三名运动员的中位数和箱子长度，综合判断。
【解析】
1. 分析成绩优秀：观察三人的中位数（箱线图中间的横线），甲的中位数约为12.7s，乙的中位数约为12.5s，丙的中位数约为12.8s，乙的中位数最小，说明乙的平均成绩最优，成绩更优秀；
2. 分析发挥稳定：观察箱子的长度，甲的箱子长度较大，乙的箱子长度最小，丙的箱子长度次之，说明乙的成绩波动最小，发挥最稳定；
综上，乙满足成绩优秀且发挥稳定的要求，应选乙。
【答案】
乙
【知识点】
箱线图、数据稳定性分析
【点评】
本题结合实际选运动员的场景，考查箱线图的实际应用，需理解箱线图各部分的意义，是统计知识的基础应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
