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11. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.2环，方差分别为$s^2_甲=0.56$，$s^2_乙=0.60$，$s^2_丙=0.50$，$s^2_丁=0.45$，则成绩最稳定的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
）。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
11.D
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心是判断成绩的稳定性，当几组数据的平均数相同时，稳定性由方差决定。回忆方差的性质：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。因此只需对比四人的方差数值大小，找出方差最小的对象即可得到正确选项。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的统计量：方差越大，数据偏离平均数的幅度越大，波动越大，稳定性越差；反之，方差越小，数据波动越小，稳定性越好。
已知四人射击成绩的平均数均为9.2环，无需对比平均数，直接比较方差大小：
$s^2_丁=0.45 ＜ s^2_丙=0.50 ＜ s^2_甲=0.56 ＜ s^2_乙=0.60$
丁的方差最小，因此丁的成绩最稳定，故选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；稳定性判断
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查方差的实际意义，只要掌握平均数相同时，方差越小数据越稳定的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目核心是判断成绩的稳定性，当几组数据的平均数相同时，稳定性由方差决定。回忆方差的性质：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。因此只需对比四人的方差数值大小，找出方差最小的对象即可得到正确选项。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的统计量：方差越大，数据偏离平均数的幅度越大，波动越大，稳定性越差；反之，方差越小，数据波动越小，稳定性越好。
已知四人射击成绩的平均数均为9.2环，无需对比平均数，直接比较方差大小：
$s^2_丁=0.45 ＜ s^2_丙=0.50 ＜ s^2_甲=0.56 ＜ s^2_乙=0.60$
丁的方差最小，因此丁的成绩最稳定，故选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；稳定性判断
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查方差的实际意义，只要掌握平均数相同时，方差越小数据越稳定的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
12. 某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分及9分以上为优秀。这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的成绩统计分析表和条形统计图如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b。
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)m=
(3)有人说七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队的，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队的好，但也有人说八年级代表队的成绩比七年级代表队的好。请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由。
八年级代表队成绩好的理由。
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)m=
6
，n=20%
；(3)有人说七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队的，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队的好，但也有人说八年级代表队的成绩比七年级代表队的好。请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由。
八年级代表队成绩好的理由。
答案
12.解:(1)由题意和题表中的数据,可得
$\begin{cases}a+b=10-1-1-1-1,\\\frac{3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b}{10}=6.7,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=5,\\b=1,\end{cases}$
即$a$的值是$5$,$b$的值是$1$。
(2)6 20%
(3)八年级代表队成绩好的理由:①八年级代表队平均分比七年级代表队平均分高,说明八年级代表队总成绩比七年级代表队总成绩好;
②七年级代表队成绩的中位数是6分,八年级代表队成绩的中位数是7.5分,说明八年级代表队半数以上的学生比七年级代表队半数以上的学生成绩好。(答案不唯一,合理即可)
$\begin{cases}a+b=10-1-1-1-1,\\\frac{3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b}{10}=6.7,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=5,\\b=1,\end{cases}$
即$a$的值是$5$,$b$的值是$1$。
(2)6 20%
(3)八年级代表队成绩好的理由:①八年级代表队平均分比七年级代表队平均分高,说明八年级代表队总成绩比七年级代表队总成绩好;
②七年级代表队成绩的中位数是6分,八年级代表队成绩的中位数是7.5分,说明八年级代表队半数以上的学生比七年级代表队半数以上的学生成绩好。(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
（1）求解a、b的值：七年级参赛总人数为10人，各分数段人数之和等于总人数，可得到第一个方程；已知七年级平均分为6.7分，根据加权平均数的计算规则（各分数×对应人数之和除以总人数等于平均分），可得到第二个方程，联立两个方程组成二元一次方程组，求解即可得到a、b的取值。
（2）求m、n：m为七年级成绩的中位数，10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，将七年级10名选手的成绩从小到大排序，找到对应位置的数据求平均即可得到m；n为八年级的优秀率，统计八年级9分及以上的人数，除以总人数10换算为百分数即可得到n。
（3）分析八年级成绩好的理由：可从平均分、中位数、成绩稳定性等统计量角度对比，选取八年级占优的统计量作为支撑理由即可。
【解析】
(1) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}a+b=10-1-1-1-1,\\\frac{3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b}{10}=6.7,\end{cases}$
化简得$\begin{cases}a+b=6\\3a+5b=20\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=5,\\b=1,\end{cases}$
即$a$的值是5，$b$的值是1。
(2) 将七年级10名选手成绩从小到大排序为：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10，第5、6个数据均为6，所以中位数$m=\frac{6+6}{2}=6$；
八年级9分及以上选手共2人，优秀率$n=\frac{2}{10}×100\%=20\%$。
(3) 支持八年级代表队成绩好的理由：①八年级代表队平均分比七年级代表队平均分高，说明八年级代表队总成绩比七年级代表队总成绩好；②七年级代表队成绩的中位数是6分，八年级代表队成绩的中位数是7.5分，说明八年级代表队半数以上的学生比七年级代表队半数以上的学生成绩好。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $a=5$，$b=1$；
(2) $6$，$20\%$；
(3) ①八年级代表队平均分更高，整体总成绩更好；②八年级代表队成绩的中位数更高，半数以上学生成绩更优（合理即可）。
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 统计量计算
3. 统计数据分析
【点评】
本题结合实际竞赛场景，融合了方程应用与统计知识，既考查了基础的方程求解能力，也考查了对平均数、中位数、优秀率等统计量的理解与实际应用，注重对学生数据处理、分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
（1）求解a、b的值：七年级参赛总人数为10人，各分数段人数之和等于总人数，可得到第一个方程；已知七年级平均分为6.7分，根据加权平均数的计算规则（各分数×对应人数之和除以总人数等于平均分），可得到第二个方程，联立两个方程组成二元一次方程组，求解即可得到a、b的取值。
（2）求m、n：m为七年级成绩的中位数，10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，将七年级10名选手的成绩从小到大排序，找到对应位置的数据求平均即可得到m；n为八年级的优秀率，统计八年级9分及以上的人数，除以总人数10换算为百分数即可得到n。
（3）分析八年级成绩好的理由：可从平均分、中位数、成绩稳定性等统计量角度对比，选取八年级占优的统计量作为支撑理由即可。
【解析】
(1) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}a+b=10-1-1-1-1,\\\frac{3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b}{10}=6.7,\end{cases}$
化简得$\begin{cases}a+b=6\\3a+5b=20\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=5,\\b=1,\end{cases}$
即$a$的值是5，$b$的值是1。
(2) 将七年级10名选手成绩从小到大排序为：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10，第5、6个数据均为6，所以中位数$m=\frac{6+6}{2}=6$；
八年级9分及以上选手共2人，优秀率$n=\frac{2}{10}×100\%=20\%$。
(3) 支持八年级代表队成绩好的理由：①八年级代表队平均分比七年级代表队平均分高，说明八年级代表队总成绩比七年级代表队总成绩好；②七年级代表队成绩的中位数是6分，八年级代表队成绩的中位数是7.5分，说明八年级代表队半数以上的学生比七年级代表队半数以上的学生成绩好。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $a=5$，$b=1$；
(2) $6$，$20\%$；
(3) ①八年级代表队平均分更高，整体总成绩更好；②八年级代表队成绩的中位数更高，半数以上学生成绩更优（合理即可）。
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 统计量计算
3. 统计数据分析
【点评】
本题结合实际竞赛场景，融合了方程应用与统计知识，既考查了基础的方程求解能力，也考查了对平均数、中位数、优秀率等统计量的理解与实际应用，注重对学生数据处理、分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
