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5. 计算：
(1)$\sqrt{8} - 3\sqrt{\frac{1}{2}} + |1 - \sqrt{2}|$；
(2)$(\sqrt{6} - 2\sqrt{27}) × \sqrt{3} - \sqrt[3]{8}$；
(3)$\frac{\sqrt{4} × 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{16}}{8} + (π - 3.14)^0$。
(1)$\sqrt{8} - 3\sqrt{\frac{1}{2}} + |1 - \sqrt{2}|$；
(2)$(\sqrt{6} - 2\sqrt{27}) × \sqrt{3} - \sqrt[3]{8}$；
(3)$\frac{\sqrt{4} × 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{16}}{8} + (π - 3.14)^0$。
答案
5. (1)$\frac{3\sqrt{2}}{2}-1$
(2)$3\sqrt{2}-20$
(3)$\frac{9}{2}$
(2)$3\sqrt{2}-20$
(3)$\frac{9}{2}$
解析
【分析】
这三道题均属于实数的混合运算类题目，解题思路遵循“先化简、再运算、最后合并”的原则：①先把所有二次根式化为最简二次根式，同时处理绝对值、立方根、零指数幂等特殊运算（注意绝对值去符号时要先判断内部式子的正负，非零数的零次幂等于1）；②按照运算优先级计算：先算乘除、后算加减，有括号可优先算括号内，也可灵活运用乘法分配律简化计算；③最后合并同类二次根式或常数项得到结果。
【解析】
(1) 先化简各项：
$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$3\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
$\because \sqrt{2}＞1$，$\therefore |1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=2\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}-1\\&=(2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2})-1\\&=\frac{3\sqrt{2}}{2}-1\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律计算乘法部分，再化简：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{6}×\sqrt{3}-2\sqrt{27}×\sqrt{3}-\sqrt[3]{8}\\&=\sqrt{18}-2\sqrt{81}-2\\&=3\sqrt{2}-2×9-2\\&=3\sqrt{2}-18-2\\&=3\sqrt{2}-20\end{aligned}$
(3) 分别计算各项后再合并：
$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{16}=4$，$(π-3.14)^0=1$（因为$π-3.14≠0$），
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2×2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\frac{4}{8}+1\\&=4-\frac{1}{2}+1\\&=\frac{9}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{3\sqrt{2}}{2}-1$；(2)$3\sqrt{2}-20$；(3)$\frac{9}{2}$
【知识点】
二次根式化简，实数混合运算，零指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查二次根式化简规则、绝对值去号、特殊幂运算及开方运算的掌握程度，运算时注意先化简再合并，能运用运算律简化计算的优先用运算律，可降低出错概率。
【难度系数】
0.75
这三道题均属于实数的混合运算类题目，解题思路遵循“先化简、再运算、最后合并”的原则：①先把所有二次根式化为最简二次根式，同时处理绝对值、立方根、零指数幂等特殊运算（注意绝对值去符号时要先判断内部式子的正负，非零数的零次幂等于1）；②按照运算优先级计算：先算乘除、后算加减，有括号可优先算括号内，也可灵活运用乘法分配律简化计算；③最后合并同类二次根式或常数项得到结果。
【解析】
(1) 先化简各项：
$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$3\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
$\because \sqrt{2}＞1$，$\therefore |1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=2\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}-1\\&=(2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2})-1\\&=\frac{3\sqrt{2}}{2}-1\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律计算乘法部分，再化简：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{6}×\sqrt{3}-2\sqrt{27}×\sqrt{3}-\sqrt[3]{8}\\&=\sqrt{18}-2\sqrt{81}-2\\&=3\sqrt{2}-2×9-2\\&=3\sqrt{2}-18-2\\&=3\sqrt{2}-20\end{aligned}$
(3) 分别计算各项后再合并：
$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{16}=4$，$(π-3.14)^0=1$（因为$π-3.14≠0$），
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2×2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\frac{4}{8}+1\\&=4-\frac{1}{2}+1\\&=\frac{9}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{3\sqrt{2}}{2}-1$；(2)$3\sqrt{2}-20$；(3)$\frac{9}{2}$
【知识点】
二次根式化简，实数混合运算，零指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查二次根式化简规则、绝对值去号、特殊幂运算及开方运算的掌握程度，运算时注意先化简再合并，能运用运算律简化计算的优先用运算律，可降低出错概率。
【难度系数】
0.75
6. 化简求值：
(1)$(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)^2$，其中$x=2+\sqrt{3},y=2-\sqrt{3}$。
(2)$x(\sqrt{6}-x)+(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})$，其中$x=\sqrt{6}-\sqrt{2}$。
(1)$(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)^2$，其中$x=2+\sqrt{3},y=2-\sqrt{3}$。
(2)$x(\sqrt{6}-x)+(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})$，其中$x=\sqrt{6}-\sqrt{2}$。
答案
6. (1)$3xy$,$3$
(2)$\sqrt{6}x-5$,$1-2\sqrt{3}$
(2)$\sqrt{6}x-5$,$1-2\sqrt{3}$
解析
【分析】
这两道题均为整式化简求值类题目，解题时优先化简再代值计算，可大幅降低计算难度、减少出错：①先利用整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式对原式各项展开；②去括号后合并同类项得到最简式；③将未知数取值代入最简式，结合二次根式运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 化简原式：
根据平方差公式得$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，
根据单项式乘多项式法则得$y(x+2y)=xy+2y^2$，
根据完全平方公式得$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，
代入原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=x^2-y^2+xy+2y^2-(x^2-2xy+y^2)\\&=x^2-y^2+xy+2y^2-x^2+2xy-y^2\\&=3xy\end{aligned}$
代入$x=2+\sqrt{3},y=2-\sqrt{3}$计算：
$xy=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$，
故原式$=3×1=3$。
(2) 化简原式：
根据单项式乘多项式法则得$x(\sqrt{6}-x)=\sqrt{6}x-x^2$，
根据平方差公式得$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=x^2-(\sqrt{5})^2=x^2-5$，
代入原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{6}x-x^2+x^2-5\\&=\sqrt{6}x-5\end{aligned}$
代入$x=\sqrt{6}-\sqrt{2}$计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{6}×(\sqrt{6}-\sqrt{2})-5\\&=6-\sqrt{12}-5\\&=1-2\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)化简结果为$3xy$，值为$3$；(2)化简结果为$\sqrt{6}x-5$，值为$1-2\sqrt{3}$
【知识点】
整式化简求值，平方差公式，二次根式运算
【点评】
本题是整式运算与二次根式运算的结合题型，核心考查化简求值的基本思路和乘法公式的应用，熟练掌握平方差、完全平方公式的结构特征是快速化简的关键，代值计算时注意二次根式的化简要规范。
【难度系数】
0.7
这两道题均为整式化简求值类题目，解题时优先化简再代值计算，可大幅降低计算难度、减少出错：①先利用整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式对原式各项展开；②去括号后合并同类项得到最简式；③将未知数取值代入最简式，结合二次根式运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 化简原式：
根据平方差公式得$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，
根据单项式乘多项式法则得$y(x+2y)=xy+2y^2$，
根据完全平方公式得$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，
代入原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=x^2-y^2+xy+2y^2-(x^2-2xy+y^2)\\&=x^2-y^2+xy+2y^2-x^2+2xy-y^2\\&=3xy\end{aligned}$
代入$x=2+\sqrt{3},y=2-\sqrt{3}$计算：
$xy=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$，
故原式$=3×1=3$。
(2) 化简原式：
根据单项式乘多项式法则得$x(\sqrt{6}-x)=\sqrt{6}x-x^2$，
根据平方差公式得$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=x^2-(\sqrt{5})^2=x^2-5$，
代入原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{6}x-x^2+x^2-5\\&=\sqrt{6}x-5\end{aligned}$
代入$x=\sqrt{6}-\sqrt{2}$计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{6}×(\sqrt{6}-\sqrt{2})-5\\&=6-\sqrt{12}-5\\&=1-2\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)化简结果为$3xy$，值为$3$；(2)化简结果为$\sqrt{6}x-5$，值为$1-2\sqrt{3}$
【知识点】
整式化简求值，平方差公式，二次根式运算
【点评】
本题是整式运算与二次根式运算的结合题型，核心考查化简求值的基本思路和乘法公式的应用，熟练掌握平方差、完全平方公式的结构特征是快速化简的关键，代值计算时注意二次根式的化简要规范。
【难度系数】
0.7
7. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是$v=16\sqrt{df}$，其中$v$表示车速（单位：km/h），$d$表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），$f$表示动摩擦因数，在某次交通事故中，测得$d=6\ \mathrm{m}$，$f=1.5$，求肇事车的车速。
答案
7. $48\ \mathrm{km/h}$
解析
【分析】
本题是结合实际场景的代数式求值题，解题思路清晰：首先明确题目给出的车速计算公式，再将已知的d、f数值代入公式中，先计算根号内的乘积，再计算二次根式的结果，最后与16相乘即可得到肇事车辆的车速，计算时注意遵循运算顺序，避免出错。
【解析】
解：已知$d=6\ \mathrm{m}$，$f=1.5$，将两个数值代入经验公式$v=16\sqrt{df}$：
1. 先计算根号内的乘积：$df=6×1.5=9$
2. 计算二次根式的值：$\sqrt{9}=3$
3. 最终计算车速：$v=16×3=48\ (\mathrm{km/h})$
【答案】
$48\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
代数式求值，二次根式的计算
【点评】
本题是二次根式在实际生活中的基础应用题，解题核心是准确代入已知数值，按运算顺序正确计算，解题时注意不要遗漏单位即可。
【难度系数】
0.8
本题是结合实际场景的代数式求值题，解题思路清晰：首先明确题目给出的车速计算公式，再将已知的d、f数值代入公式中，先计算根号内的乘积，再计算二次根式的结果，最后与16相乘即可得到肇事车辆的车速，计算时注意遵循运算顺序，避免出错。
【解析】
解：已知$d=6\ \mathrm{m}$，$f=1.5$，将两个数值代入经验公式$v=16\sqrt{df}$：
1. 先计算根号内的乘积：$df=6×1.5=9$
2. 计算二次根式的值：$\sqrt{9}=3$
3. 最终计算车速：$v=16×3=48\ (\mathrm{km/h})$
【答案】
$48\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
代数式求值，二次根式的计算
【点评】
本题是二次根式在实际生活中的基础应用题，解题核心是准确代入已知数值，按运算顺序正确计算，解题时注意不要遗漏单位即可。
【难度系数】
0.8
