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1. 平行线的性质：
(1)两直线平行，同位角
(2)两直线平行，内错角
(3)两直线平行，同旁内角
(1)两直线平行，同位角
相等
；(2)两直线平行，内错角
相等
；(3)两直线平行，同旁内角
互补
。答案
1.(1)相等 (2)相等 (3)互补
解析
【分析】
本题是对平行线基本性质的直接考查，属于基础识记类题目，解题时只需回忆课本中平行线的三条性质内容，对应每个空的描述填写对应的角的关系即可，无需复杂推导。
【解析】
根据平行线的性质：
(1) 两直线平行，同位角相等，因此第一空填相等；
(2) 两直线平行，内错角相等，因此第二空填相等；
(3) 两直线平行，同旁内角互补，因此第三空填互补。
【答案】
(1)相等 (2)相等 (3)互补
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题为基础题，直接考查平行线核心性质的记忆情况，熟练掌握这三条性质是后续解决平行线相关角度计算、几何证明类题目的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题是对平行线基本性质的直接考查，属于基础识记类题目，解题时只需回忆课本中平行线的三条性质内容，对应每个空的描述填写对应的角的关系即可，无需复杂推导。
【解析】
根据平行线的性质：
(1) 两直线平行，同位角相等，因此第一空填相等；
(2) 两直线平行，内错角相等，因此第二空填相等；
(3) 两直线平行，同旁内角互补，因此第三空填互补。
【答案】
(1)相等 (2)相等 (3)互补
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题为基础题，直接考查平行线核心性质的记忆情况，熟练掌握这三条性质是后续解决平行线相关角度计算、几何证明类题目的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. 与1中相对应的用符号语言表示平行线的性质,如图:
(1)如果$a // b$,那么$∠ 1=$
(2)如果$a // b$,那么$∠ 2=$
(3)如果$a // b$,那么$∠ 2+∠ 5=$
注意:在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论,这是平行线特有的性质。不能一提到同位角或内错角就认为它们相等,一提到同旁内角就认为它们互补。若没有两直线平行的条件,它们是不成立的。
(1)如果$a // b$,那么$∠ 1=$
$∠5$
;(2)如果$a // b$,那么$∠ 2=$
$∠8$
;(3)如果$a // b$,那么$∠ 2+∠ 5=$
$180°$
。注意:在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论,这是平行线特有的性质。不能一提到同位角或内错角就认为它们相等,一提到同旁内角就认为它们互补。若没有两直线平行的条件,它们是不成立的。
答案
2.(1)$∠5$ (2)$∠8$ (3)$180°$
解析
【分析】
解决本题需结合平行线的三条性质，先识别各角的位置关系，再对应性质求解：
1. 第(1)问：先找∠1的同位角，同位角特征是在截线c的同侧，且在被截直线a、b的同一侧，∠1和∠5符合同位角的位置特征，两直线平行时同位角相等，即可得到答案；
2. 第(2)问：找∠2的内错角，内错角特征是在截线c的两侧，且夹在被截直线a、b之间，∠2和∠8符合内错角的位置特征，两直线平行时内错角相等，即可得到答案；
3. 第(3)问：判断∠2和∠5的位置，二者在截线c的同侧，且夹在被截直线a、b之间，属于同旁内角，两直线平行时同旁内角互补，即可得到角度和。
【解析】
(1) 已知$a// b$，∠1和∠5是直线a、b被c所截形成的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1=∠ 5$；
(2) 已知$a// b$，∠2和∠8是直线a、b被c所截形成的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 2=∠ 8$；
(3) 已知$a// b$，∠2和∠5是直线a、b被c所截形成的同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ 2+∠ 5=180°$。
【答案】
(1)$∠ 5$；(2)$∠ 8$；(3)$180°$
【知识点】
平行线的性质；同位角；同旁内角
【点评】
本题是平行线性质的基础考查题，解题关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，同时要注意平行线的性质只有在两直线平行的前提条件下才成立，不要混淆前提和结论。
【难度系数】
0.85
解决本题需结合平行线的三条性质，先识别各角的位置关系，再对应性质求解：
1. 第(1)问：先找∠1的同位角，同位角特征是在截线c的同侧，且在被截直线a、b的同一侧，∠1和∠5符合同位角的位置特征，两直线平行时同位角相等，即可得到答案；
2. 第(2)问：找∠2的内错角，内错角特征是在截线c的两侧，且夹在被截直线a、b之间，∠2和∠8符合内错角的位置特征，两直线平行时内错角相等，即可得到答案；
3. 第(3)问：判断∠2和∠5的位置，二者在截线c的同侧，且夹在被截直线a、b之间，属于同旁内角，两直线平行时同旁内角互补，即可得到角度和。
【解析】
(1) 已知$a// b$，∠1和∠5是直线a、b被c所截形成的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1=∠ 5$；
(2) 已知$a// b$，∠2和∠8是直线a、b被c所截形成的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 2=∠ 8$；
(3) 已知$a// b$，∠2和∠5是直线a、b被c所截形成的同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ 2+∠ 5=180°$。
【答案】
(1)$∠ 5$；(2)$∠ 8$；(3)$180°$
【知识点】
平行线的性质；同位角；同旁内角
【点评】
本题是平行线性质的基础考查题，解题关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，同时要注意平行线的性质只有在两直线平行的前提条件下才成立，不要混淆前提和结论。
【难度系数】
0.85
1. 如图，直线$a,b$被直线$c$所截，下列说法正确的是(
A.当$a// b$时，一定有$∠1=∠2$
B.当$a// b$时，一定有$∠1+∠2=90°$
C.当$a// b$时，一定有$∠1+∠2=180°$
D.一定有$∠1+∠2=180°$
C
)。A.当$a// b$时，一定有$∠1=∠2$
B.当$a// b$时，一定有$∠1+∠2=90°$
C.当$a// b$时，一定有$∠1+∠2=180°$
D.一定有$∠1+∠2=180°$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确平行线的性质：两直线平行，同位角相等；其次识别图中角的位置关系：∠1的同位角与∠2是邻补角，和为180°。再逐一判断选项：首先判断两直线平行时∠1和∠2的数量关系，再判断没有平行条件时是否存在固定的角的关系，即可选出正确答案。
【解析】
设直线b上方、直线c右侧与∠1同位的角为∠3。
1. 由邻补角的性质可知：∠3与∠2互为邻补角，因此$∠3+∠2=180°$。
2. 逐一分析选项：
选项A：当$a// b$时，根据“两直线平行，同位角相等”得$∠1=∠3$，因此$∠1+∠2=180°$，$∠1$和$∠2$不相等，A错误。
选项B：由上述推导可知$a// b$时$∠1+∠2=180°$，不是$90°$，B错误。
选项C：结合$∠1=∠3$、$∠3+∠2=180°$，可推出$a// b$时$∠1+∠2=180°$，C正确。
选项D：只有当$a// b$时才有$∠1+∠2=180°$，若$a$、$b$不平行，该关系不成立，D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平行线性质的理解和角的位置关系的识别，要注意平行线的性质成立的前提是两直线平行，不要在无平行条件时误用对应的角的数量关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确平行线的性质：两直线平行，同位角相等；其次识别图中角的位置关系：∠1的同位角与∠2是邻补角，和为180°。再逐一判断选项：首先判断两直线平行时∠1和∠2的数量关系，再判断没有平行条件时是否存在固定的角的关系，即可选出正确答案。
【解析】
设直线b上方、直线c右侧与∠1同位的角为∠3。
1. 由邻补角的性质可知：∠3与∠2互为邻补角，因此$∠3+∠2=180°$。
2. 逐一分析选项：
选项A：当$a// b$时，根据“两直线平行，同位角相等”得$∠1=∠3$，因此$∠1+∠2=180°$，$∠1$和$∠2$不相等，A错误。
选项B：由上述推导可知$a// b$时$∠1+∠2=180°$，不是$90°$，B错误。
选项C：结合$∠1=∠3$、$∠3+∠2=180°$，可推出$a// b$时$∠1+∠2=180°$，C正确。
选项D：只有当$a// b$时才有$∠1+∠2=180°$，若$a$、$b$不平行，该关系不成立，D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平行线性质的理解和角的位置关系的识别，要注意平行线的性质成立的前提是两直线平行，不要在无平行条件时误用对应的角的数量关系。
【难度系数】
0.8
2. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当$∠1=38°$时，$∠2$的度数为（
A.$46°$
B.$44°$
C.$36°$
D.$52°$
D
）。A.$46°$
B.$44°$
C.$36°$
D.$52°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：直尺的对边互相平行，三角尺的直角为90°，直尺的边可看作平角（度数为180°）。首先利用平行线的性质找到与∠1相等的同位角，再根据平角的度数，结合直角的度数，就能列式计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直尺的上下两边互相平行
∴根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1的同位角与∠1相等，即大小为38°
又
∵三角尺的直角为90°，直尺的边对应的平角为180°
∴∠2 + 90° + ∠1 = 180°
代入∠1=38°计算得：∠2 = 180° - 90° - 38° = 52°
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，结合常见的三角尺和直尺考查平行线性质的应用，解题的关键是从图形中提取平行、直角、平角这些隐含条件进行运算。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：直尺的对边互相平行，三角尺的直角为90°，直尺的边可看作平角（度数为180°）。首先利用平行线的性质找到与∠1相等的同位角，再根据平角的度数，结合直角的度数，就能列式计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直尺的上下两边互相平行
∴根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1的同位角与∠1相等，即大小为38°
又
∵三角尺的直角为90°，直尺的边对应的平角为180°
∴∠2 + 90° + ∠1 = 180°
代入∠1=38°计算得：∠2 = 180° - 90° - 38° = 52°
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，结合常见的三角尺和直尺考查平行线性质的应用，解题的关键是从图形中提取平行、直角、平角这些隐含条件进行运算。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$AB// EF// DC$，$EG// DB$，则图中与$∠ 1$相等的角($∠ 1$除外)共有(
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
B
)。A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
3.B
解析
【分析】要找出与∠1（∠1本身除外）相等的角，我们可以结合已知的三组平行线关系，利用平行线的“两直线平行，同位角相等、内错角相等”性质，再结合对顶角相等的性质，逐步推导，按顺序计数，避免漏数或多数。
【解析】我们逐步推导与∠1相等的角：
1. 因为$EG// DB$，$AB$是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1 = ∠ ABD$；
2. 因为$AB// EF$，$EG$是截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 1 = ∠ GEF$；
3. 设$EF$与$BD$交于点$O$，因为$EG// DB$，$EF$是截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ GEF = ∠ DOE$，结合$∠ 1=∠ GEF$，可得$∠ 1 = ∠ DOE$；
4. 因为$∠ DOE$与$∠ BOF$是对顶角，根据“对顶角相等”，可得$∠ DOE=∠ BOF$，因此$∠ 1 = ∠ BOF$；
5. 因为$AB// DC$，$BD$是截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ABD = ∠ CDB$，结合$∠ 1=∠ ABD$，可得$∠ 1 = ∠ CDB$。
综上，与∠1相等的角（∠1除外）共有$∠ ABD$、$∠ GEF$、$∠ DOE$、$∠ BOF$、$∠ CDB$，共5个。
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角的性质
【点评】本题重点考查平行线性质的应用，解题时要注意明确截线和被截线，按顺序推导相等的角，避免混淆角的位置导致漏数或多数。
【难度系数】0.7
【解析】我们逐步推导与∠1相等的角：
1. 因为$EG// DB$，$AB$是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1 = ∠ ABD$；
2. 因为$AB// EF$，$EG$是截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 1 = ∠ GEF$；
3. 设$EF$与$BD$交于点$O$，因为$EG// DB$，$EF$是截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ GEF = ∠ DOE$，结合$∠ 1=∠ GEF$，可得$∠ 1 = ∠ DOE$；
4. 因为$∠ DOE$与$∠ BOF$是对顶角，根据“对顶角相等”，可得$∠ DOE=∠ BOF$，因此$∠ 1 = ∠ BOF$；
5. 因为$AB// DC$，$BD$是截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ABD = ∠ CDB$，结合$∠ 1=∠ ABD$，可得$∠ 1 = ∠ CDB$。
综上，与∠1相等的角（∠1除外）共有$∠ ABD$、$∠ GEF$、$∠ DOE$、$∠ BOF$、$∠ CDB$，共5个。
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角的性质
【点评】本题重点考查平行线性质的应用，解题时要注意明确截线和被截线，按顺序推导相等的角，避免混淆角的位置导致漏数或多数。
【难度系数】0.7
4. 如图,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(
A.因为∠1=∠3,所以AB//CD(内错角相等,两直线平行)
B.因为AB//CD,所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.因为AD//BC,所以∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.因为∠DAM=∠CBM,所以AB//CD(两直线平行,同位角相等)
D
)。A.因为∠1=∠3,所以AB//CD(内错角相等,两直线平行)
B.因为AB//CD,所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.因为AD//BC,所以∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.因为∠DAM=∠CBM,所以AB//CD(两直线平行,同位角相等)
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查平行线的判定定理与性质定理的区分及应用，解题时需先明确：平行线的判定是由角的相等/互补关系推导两直线平行，依据格式为“××角相等/互补，两直线平行”；平行线的性质是由两直线平行推导角的数量关系，依据格式为“两直线平行，××角相等/互补”。再逐一验证每个选项的角的对应关系、推理逻辑、依据是否匹配，找出错误项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠1和∠3是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，由∠1=∠3推出AB//CD，符合“内错角相等，两直线平行”的判定定理，推理正确，不符合题意。
B. 已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”的性质，可得二者被AC所截的内错角∠1=∠3，推理正确，不符合题意。
C. 已知AD//BC，∠BAD和∠ABC是直线AD、BC被直线AB所截的同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可得∠BAD+∠ABC=180°，推理正确，不符合题意。
D. ∠DAM和∠CBM是直线AD、BC被直线AM所截的同位角，若∠DAM=∠CBM，应推出AD//BC，且由角相等推平行的依据应为“同位角相等，两直线平行”，选项的推理结论和依据均错误，符合题意。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
解题的关键是区分平行线的判定和性质，避免把二者的逻辑顺序搞反，同时要能准确识别三线八角中对应角的类型，确认角是哪两条直线被哪条截线所截形成的，才能得到正确的平行结论。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定定理与性质定理的区分及应用，解题时需先明确：平行线的判定是由角的相等/互补关系推导两直线平行，依据格式为“××角相等/互补，两直线平行”；平行线的性质是由两直线平行推导角的数量关系，依据格式为“两直线平行，××角相等/互补”。再逐一验证每个选项的角的对应关系、推理逻辑、依据是否匹配，找出错误项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠1和∠3是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，由∠1=∠3推出AB//CD，符合“内错角相等，两直线平行”的判定定理，推理正确，不符合题意。
B. 已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”的性质，可得二者被AC所截的内错角∠1=∠3，推理正确，不符合题意。
C. 已知AD//BC，∠BAD和∠ABC是直线AD、BC被直线AB所截的同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可得∠BAD+∠ABC=180°，推理正确，不符合题意。
D. ∠DAM和∠CBM是直线AD、BC被直线AM所截的同位角，若∠DAM=∠CBM，应推出AD//BC，且由角相等推平行的依据应为“同位角相等，两直线平行”，选项的推理结论和依据均错误，符合题意。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
解题的关键是区分平行线的判定和性质，避免把二者的逻辑顺序搞反，同时要能准确识别三线八角中对应角的类型，确认角是哪两条直线被哪条截线所截形成的，才能得到正确的平行结论。
【难度系数】
0.7
5. 如图，直线 $ l_1 // l_2 $，$ l_3 ⊥ l_4 $，$ ∠ 1 = 44° $，则 $ ∠ 2 $ 的度数为
$46°$
。答案
5.$46°$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知$l_1 // l_2$，可先利用平行线同位角相等的性质，得到$∠ 1$等于$l_3$与$l_2$相交所形成的锐角；再结合$l_3 ⊥ l_4$的条件，可知$l_3$和$l_4$的夹角为$90°$，此时上述得到的锐角和$∠ 2$互余，代入已知角度计算即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
解：$\because$ 直线$l_1 // l_2$，
$\therefore$ $∠ 1$与$l_3$、$l_2$相交形成的同位角相等，即该角度数为$44°$（两直线平行，同位角相等）。
$\because$ $l_3 ⊥ l_4$，
$\therefore$ $l_3$与$l_4$的夹角为$90°$（垂直的定义），
$\therefore$ $∠ 2 + 44° = 90°$，
解得$∠ 2 = 90° - 44° = 46°$。
【答案】
$46°$
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；余角计算
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心考察平行线性质与垂直定义的综合应用，解题关键是通过平行线的性质完成角度的等量转化，结合直角的特征即可快速算出未知角的度数，是平面几何的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知$l_1 // l_2$，可先利用平行线同位角相等的性质，得到$∠ 1$等于$l_3$与$l_2$相交所形成的锐角；再结合$l_3 ⊥ l_4$的条件，可知$l_3$和$l_4$的夹角为$90°$，此时上述得到的锐角和$∠ 2$互余，代入已知角度计算即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
解：$\because$ 直线$l_1 // l_2$，
$\therefore$ $∠ 1$与$l_3$、$l_2$相交形成的同位角相等，即该角度数为$44°$（两直线平行，同位角相等）。
$\because$ $l_3 ⊥ l_4$，
$\therefore$ $l_3$与$l_4$的夹角为$90°$（垂直的定义），
$\therefore$ $∠ 2 + 44° = 90°$，
解得$∠ 2 = 90° - 44° = 46°$。
【答案】
$46°$
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；余角计算
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心考察平行线性质与垂直定义的综合应用，解题关键是通过平行线的性质完成角度的等量转化，结合直角的特征即可快速算出未知角的度数，是平面几何的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
