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6. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重叠。若∠1=50°，则∠AEF的度数为
$115°$
。答案
6.$115°$
解析
【分析】
首先利用长方形对边平行的性质，可知AD//BC，能得到∠AEF与∠BFE互补；再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得平角180°由∠1和两个相等的∠BFE组成，先求出∠BFE的度数，再根据平行线的同旁内角互补的性质即可求出∠AEF的度数。
【解析】
解：
∵ 长方形ABCD的对边AD//BC，
∴ ∠AEF + ∠BFE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
由折叠的性质可得：2∠BFE + ∠1 = 180°，
将∠1=50°代入，得2∠BFE = 180° - 50° = 130°，
解得∠BFE = 65°，
∴ ∠AEF = 180° - 65° = 115°。
【答案】
115°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质
【点评】
本题是角度计算的常见题型，将折叠变换与平行线的性质结合考查，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等，结合平行线的角度关系进行推导，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先利用长方形对边平行的性质，可知AD//BC，能得到∠AEF与∠BFE互补；再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得平角180°由∠1和两个相等的∠BFE组成，先求出∠BFE的度数，再根据平行线的同旁内角互补的性质即可求出∠AEF的度数。
【解析】
解：
∵ 长方形ABCD的对边AD//BC，
∴ ∠AEF + ∠BFE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
由折叠的性质可得：2∠BFE + ∠1 = 180°，
将∠1=50°代入，得2∠BFE = 180° - 50° = 130°，
解得∠BFE = 65°，
∴ ∠AEF = 180° - 65° = 115°。
【答案】
115°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质
【点评】
本题是角度计算的常见题型，将折叠变换与平行线的性质结合考查，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等，结合平行线的角度关系进行推导，难度较低。
【难度系数】
0.7
7. 如图，已知$AE// BC$，且$∠ B=∠ C$。
求证：$AE$平分$∠ DAC$。
求证：$AE$平分$∠ DAC$。
答案
7.证明:因为$AE// BC$,
所以$∠B=∠DAE$,
$∠C=∠EAC$。
又因为$∠B=∠C$,
所以$∠DAE=∠EAC$,
所以$AE$平分$∠DAC$。
所以$∠B=∠DAE$,
$∠C=∠EAC$。
又因为$∠B=∠C$,
所以$∠DAE=∠EAC$,
所以$AE$平分$∠DAC$。
解析
【分析】
要证明AE平分∠DAC，根据角平分线的定义，只需证明∠DAE=∠EAC即可。首先利用平行线的性质推导角的等量关系：两直线平行同位角相等，可得∠B=∠DAE；两直线平行内错角相等，可得∠C=∠EAC。再结合已知∠B=∠C，通过等量代换就能推出∠DAE=∠EAC，进而完成证明。
【解析】
证明：
$\because AE// BC$
$\therefore ∠ B=∠ DAE$（两直线平行，同位角相等）
$∠ C=∠ EAC$（两直线平行，内错角相等）
又$\because ∠ B=∠ C$
$\therefore ∠ DAE=∠ EAC$（等量代换）
$\therefore AE$平分$∠ DAC$（角平分线的定义）
【答案】
证明:因为$AE// BC$,
所以$∠B=∠DAE$,
$∠C=∠EAC$。
又因为$∠B=∠C$,
所以$∠DAE=∠EAC$,
所以$AE$平分$∠DAC$。
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心是将平行线的性质与角平分线的判定相结合，解题时先明确证明角平分线的核心是推导两个小角相等，再结合已知条件建立角的等量关系即可，掌握平行线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要证明AE平分∠DAC，根据角平分线的定义，只需证明∠DAE=∠EAC即可。首先利用平行线的性质推导角的等量关系：两直线平行同位角相等，可得∠B=∠DAE；两直线平行内错角相等，可得∠C=∠EAC。再结合已知∠B=∠C，通过等量代换就能推出∠DAE=∠EAC，进而完成证明。
【解析】
证明：
$\because AE// BC$
$\therefore ∠ B=∠ DAE$（两直线平行，同位角相等）
$∠ C=∠ EAC$（两直线平行，内错角相等）
又$\because ∠ B=∠ C$
$\therefore ∠ DAE=∠ EAC$（等量代换）
$\therefore AE$平分$∠ DAC$（角平分线的定义）
【答案】
证明:因为$AE// BC$,
所以$∠B=∠DAE$,
$∠C=∠EAC$。
又因为$∠B=∠C$,
所以$∠DAE=∠EAC$,
所以$AE$平分$∠DAC$。
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心是将平行线的性质与角平分线的判定相结合，解题时先明确证明角平分线的核心是推导两个小角相等，再结合已知条件建立角的等量关系即可，掌握平行线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 如图，已知$DE// BC$，$∠ D:∠ DBC=2:1$，$∠1=∠2$，求$∠ DEB$的度数。
答案
8.解:设$∠D=2x$,则$∠DBC=x$。
因为$DE// BC$,
所以$∠1=∠DEB$,$∠D+∠DBC=180°$,
即$2x+x=180°$,
所以$x=60°$,
即$∠DBC=60°$。
又因为$∠1=∠2$,
所以$∠1=30°$,所以$∠DEB=30°$。
因为$DE// BC$,
所以$∠1=∠DEB$,$∠D+∠DBC=180°$,
即$2x+x=180°$,
所以$x=60°$,
即$∠DBC=60°$。
又因为$∠1=∠2$,
所以$∠1=30°$,所以$∠DEB=30°$。
解析
【分析】
首先结合已知条件DE//BC，可联想到平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补、内错角相等。题目给出了∠D与∠DBC的比例关系，我们可以通过设未知数的方法，利用同旁内角互补的性质列方程求出∠DBC的度数；再结合∠1=∠2的条件，算出∠1的度数，最后利用两直线平行内错角相等的性质，即可求出∠DEB的度数。
【解析】
解：设∠D=2x，则∠DBC=x。
因为$DE// BC$，
所以$∠D+∠DBC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），且$∠1=∠DEB$（两直线平行，内错角相等），
即$2x+x=180°$，
解得$x=60°$，即$∠DBC=60°$。
又因为$∠1=∠2$，且$∠1+∠2=∠DBC$，
所以$∠1=60°÷2=30°$，
因此$∠DEB=∠1=30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，按比例设元求解
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平行线对应的角的数量关系，结合比例设未知数列方程即可快速求解，是平行线章节的常规考查题。
【难度系数】
0.8
首先结合已知条件DE//BC，可联想到平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补、内错角相等。题目给出了∠D与∠DBC的比例关系，我们可以通过设未知数的方法，利用同旁内角互补的性质列方程求出∠DBC的度数；再结合∠1=∠2的条件，算出∠1的度数，最后利用两直线平行内错角相等的性质，即可求出∠DEB的度数。
【解析】
解：设∠D=2x，则∠DBC=x。
因为$DE// BC$，
所以$∠D+∠DBC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），且$∠1=∠DEB$（两直线平行，内错角相等），
即$2x+x=180°$，
解得$x=60°$，即$∠DBC=60°$。
又因为$∠1=∠2$，且$∠1+∠2=∠DBC$，
所以$∠1=60°÷2=30°$，
因此$∠DEB=∠1=30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，按比例设元求解
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平行线对应的角的数量关系，结合比例设未知数列方程即可快速求解，是平行线章节的常规考查题。
【难度系数】
0.8
