登录
9. 如图69-G-4，将长方形纸片沿MP和NP折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点$B'$处，点C落在点$C'$处，且点$P,C',B'$在同一条直线上。已知$∠CNP=31°48'$，则$∠BMP$的度数是（
A.$58°12'$
B.$58°52'$
C.$31°48'$
D.$31°52'$
A
）A.$58°12'$
B.$58°52'$
C.$31°48'$
D.$31°52'$
答案
9. A
解析
【分析】
解题时先结合折叠的性质，明确折叠前后对应角相等，再利用平角为180°的特征推导得出∠MPB与∠NPC互余；接着在直角△CNP中，根据直角两锐角互余算出∠NPC的度数，进而得到∠MPB的度数；最后在直角△BMP中再次利用直角两锐角互余，就能求出∠BMP的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°。
根据折叠的性质可得：∠MPB=∠MPB'，∠NPC=∠NPC'。
∵点B'、C'、P在同一直线上，
∴∠BPB'+∠CPC'=180°，
∴∠MPB+∠NPC = ∠MPB'+∠NPC' = $\frac{1}{2}$(∠BPB'+∠CPC') = $\frac{1}{2}$×180°=90°。
在Rt△CNP中，∠CNP=31°48'，∠C=90°，
∴∠NPC=90°-31°48'=58°12'，
∴∠MPB=90°-58°12'=31°48'。
在Rt△BMP中，∠B=90°，
∴∠BMP=90°-31°48'=58°12'。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质；直角两锐角互余；平角的性质
【点评】
本题属于角度计算的基础应用题，核心是抓住折叠变换前后对应角相等的性质，结合长方形内角为直角、平角为180°的特征逐步推导角度关系即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时先结合折叠的性质，明确折叠前后对应角相等，再利用平角为180°的特征推导得出∠MPB与∠NPC互余；接着在直角△CNP中，根据直角两锐角互余算出∠NPC的度数，进而得到∠MPB的度数；最后在直角△BMP中再次利用直角两锐角互余，就能求出∠BMP的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°。
根据折叠的性质可得：∠MPB=∠MPB'，∠NPC=∠NPC'。
∵点B'、C'、P在同一直线上，
∴∠BPB'+∠CPC'=180°，
∴∠MPB+∠NPC = ∠MPB'+∠NPC' = $\frac{1}{2}$(∠BPB'+∠CPC') = $\frac{1}{2}$×180°=90°。
在Rt△CNP中，∠CNP=31°48'，∠C=90°，
∴∠NPC=90°-31°48'=58°12'，
∴∠MPB=90°-58°12'=31°48'。
在Rt△BMP中，∠B=90°，
∴∠BMP=90°-31°48'=58°12'。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质；直角两锐角互余；平角的性质
【点评】
本题属于角度计算的基础应用题，核心是抓住折叠变换前后对应角相等的性质，结合长方形内角为直角、平角为180°的特征逐步推导角度关系即可求解。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题3分,共18分)
10. (2025喀什期末)每个篮球70元,学校买了n个篮球,一共花费
10. (2025喀什期末)每个篮球70元,学校买了n个篮球,一共花费
70n
元.答案
10. 70n
解析
【分析】
解题时首先回忆总价、单价、数量三者的数量关系，明确题目中给出的已知量：篮球单价为70元/个，购买数量是n个，根据“总价=单价×数量”的公式代入对应数值和字母即可，同时要注意代数式的书写规范：数字与字母相乘时，乘号可省略，数字要写在字母的前面。
【解析】
已知篮球的单价是70元，购买的数量为n个，根据总价的计算公式：
总花费 = 单价 × 数量
代入已知量得：总花费 = 70 × n = 70n
【答案】
70n
【知识点】
1. 列代数式 2. 用字母表示数
【点评】
本题是基础应用题，主要考查实际问题中代数式的列写，掌握常见的数量关系以及代数式的书写规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆总价、单价、数量三者的数量关系，明确题目中给出的已知量：篮球单价为70元/个，购买数量是n个，根据“总价=单价×数量”的公式代入对应数值和字母即可，同时要注意代数式的书写规范：数字与字母相乘时，乘号可省略，数字要写在字母的前面。
【解析】
已知篮球的单价是70元，购买的数量为n个，根据总价的计算公式：
总花费 = 单价 × 数量
代入已知量得：总花费 = 70 × n = 70n
【答案】
70n
【知识点】
1. 列代数式 2. 用字母表示数
【点评】
本题是基础应用题，主要考查实际问题中代数式的列写，掌握常见的数量关系以及代数式的书写规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
11. 在数轴上，与表示−3的点距离2个单位长度的点表示的数是
-5或-1
.答案
11. -5或-1
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确数轴上两点间距离的含义：与一个定点距离为固定值的点有2个，分别位于该定点的左侧和右侧。我们分两种情况讨论即可：①所求点在-3的左侧，向左移动2个单位，数会变小，用减法计算；②所求点在-3的右侧，向右移动2个单位，数会变大，用加法计算。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当所求点在表示-3的点的左侧时：
该点表示的数为 $-3 - 2 = -5$
2. 当所求点在表示-3的点的右侧时：
该点表示的数为 $-3 + 2 = -1$
综上，满足条件的点表示的数是-5或-1。
【答案】
-5或-1
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离
【点评】
本题考查数轴相关性质的应用，解题关键是牢记数轴上到定点距离固定的点有两个，需分左右两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需明确数轴上两点间距离的含义：与一个定点距离为固定值的点有2个，分别位于该定点的左侧和右侧。我们分两种情况讨论即可：①所求点在-3的左侧，向左移动2个单位，数会变小，用减法计算；②所求点在-3的右侧，向右移动2个单位，数会变大，用加法计算。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当所求点在表示-3的点的左侧时：
该点表示的数为 $-3 - 2 = -5$
2. 当所求点在表示-3的点的右侧时：
该点表示的数为 $-3 + 2 = -1$
综上，满足条件的点表示的数是-5或-1。
【答案】
-5或-1
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离
【点评】
本题考查数轴相关性质的应用，解题关键是牢记数轴上到定点距离固定的点有两个，需分左右两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
12. 若$-2x^{m}y^{6}$与$\frac{3}{5}x^{3}y^{2n}$是同类项，则$m^{n}=$
27
。答案
12. 27
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。我们可以根据这一性质，分别列出x、y的指数相等的关系式，求出m和n的值，再代入$m^n$计算即可得到最终结果。
【解析】
解：$\because -2x^{m}y^{6}$与$\frac{3}{5}x^{3}y^{2n}$是同类项
$\therefore$ 根据同类项的定义可得：
$x$的指数相等：$m=3$
$y$的指数相等：$6=2n$，解得$n=3$
将$m=3$，$n=3$代入$m^n$得：
$m^n=3^3=27$
【答案】
27
【知识点】
同类项的定义、有理数的乘方
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题关键是掌握同类项的两个核心特征：所含字母相同、相同字母的指数也相同，根据特征求出未知参数后代入计算即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。我们可以根据这一性质，分别列出x、y的指数相等的关系式，求出m和n的值，再代入$m^n$计算即可得到最终结果。
【解析】
解：$\because -2x^{m}y^{6}$与$\frac{3}{5}x^{3}y^{2n}$是同类项
$\therefore$ 根据同类项的定义可得：
$x$的指数相等：$m=3$
$y$的指数相等：$6=2n$，解得$n=3$
将$m=3$，$n=3$代入$m^n$得：
$m^n=3^3=27$
【答案】
27
【知识点】
同类项的定义、有理数的乘方
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题关键是掌握同类项的两个核心特征：所含字母相同、相同字母的指数也相同，根据特征求出未知参数后代入计算即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
13. 某程序软件自发布以来以其卓越的性能、免费开源的优势迅速火遍全球，仅2026年第一季度的下载量就接近211000000次.数据211000000用科学记数法表示为
$2.11×10^8$
.答案
13. $2.11×10^8$
解析
【分析】
本题考查较大数的科学记数法表示，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数写成$a × 10^n$的形式，要求$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。第一步先确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到符合范围的$a$；第二步确定$n$：$n$的值等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，最后组合得到结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将211000000的小数点向左移动8位，得到$a=2.11$，满足$1 ≤ 2.11 ＜ 10$的要求。
2. 确定$n$的值：小数点共向左移动了8位，因此$n=8$。
综上，211000000用科学记数法表示为$2.11 × 10^8$。
【答案】
$2.11 × 10^8$
【知识点】
科学记数法表示较大的数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法的表示规则，掌握$a$的取值要求和$n$的确定方法是正确解题的核心，解题时注意不要数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.9
本题考查较大数的科学记数法表示，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数写成$a × 10^n$的形式，要求$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。第一步先确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到符合范围的$a$；第二步确定$n$：$n$的值等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，最后组合得到结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将211000000的小数点向左移动8位，得到$a=2.11$，满足$1 ≤ 2.11 ＜ 10$的要求。
2. 确定$n$的值：小数点共向左移动了8位，因此$n=8$。
综上，211000000用科学记数法表示为$2.11 × 10^8$。
【答案】
$2.11 × 10^8$
【知识点】
科学记数法表示较大的数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法的表示规则，掌握$a$的取值要求和$n$的确定方法是正确解题的核心，解题时注意不要数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.9
14. 某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元/个，它们的利润相同，其中，小书包的利润率为30%，大书包的利润率为20%，则大书包的进价是
60
元/个.答案
14. 60
解析
【分析】
本题属于利润类一元一次方程应用题，解题的核心是找准等量关系：大书包的利润=小书包的利润。首先回忆利润的计算公式：利润=进价×利润率。我们可以设大书包的进价为未知数，用含未知数的式子表示出小书包的进价，再分别表示出两种书包的利润，根据利润相等列方程求解即可。
【解析】
解：设大书包的进价为$x$元/个，则小书包的进价为$(x-20)$元/个。
根据两种书包利润相同，可列方程：
$20\%x = 30\%(x-20)$
化简得：$0.2x = 0.3x - 6$
移项得：$0.3x - 0.2x = 6$
合并同类项得：$0.1x = 6$
系数化为1得：$x = 60$
检验：大书包利润为$60×20\%=12$元，小书包进价为$60-20=40$元，小书包利润为$40×30\%=12$元，两者利润相等，结果正确。
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程的应用；利润率相关计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，难度不大，解题的关键是熟记利润、进价、利润率三者的数量关系，准确找到题目中的等量关系列方程。
【难度系数】
0.7
本题属于利润类一元一次方程应用题，解题的核心是找准等量关系：大书包的利润=小书包的利润。首先回忆利润的计算公式：利润=进价×利润率。我们可以设大书包的进价为未知数，用含未知数的式子表示出小书包的进价，再分别表示出两种书包的利润，根据利润相等列方程求解即可。
【解析】
解：设大书包的进价为$x$元/个，则小书包的进价为$(x-20)$元/个。
根据两种书包利润相同，可列方程：
$20\%x = 30\%(x-20)$
化简得：$0.2x = 0.3x - 6$
移项得：$0.3x - 0.2x = 6$
合并同类项得：$0.1x = 6$
系数化为1得：$x = 60$
检验：大书包利润为$60×20\%=12$元，小书包进价为$60-20=40$元，小书包利润为$40×30\%=12$元，两者利润相等，结果正确。
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程的应用；利润率相关计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，难度不大，解题的关键是熟记利润、进价、利润率三者的数量关系，准确找到题目中的等量关系列方程。
【难度系数】
0.7
15. 如图69-G-5①所示，将一个长为6a，宽为2b的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图②的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是
$12a+4b$
.(用含a，b的代数式表示)答案
15. $12a+4b$
解析
【分析】
解题时首先要先求出裁剪得到的每个小长方形的长和宽：观察图①，大长方形的长为6a，沿竖直虚线平均分成2份，因此小长方形的长为$6a÷2=3a$；大长方形的宽为2b，沿水平虚线平均分成2份，因此小长方形的宽为$2b÷2=b$。接下来观察图②的拼接图形，大正方形的边长等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽，最后根据正方形周长=4×边长，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由图①可知，裁剪得到的每个小长方形的长为：$6a÷2=3a$，
每个小长方形的宽为：$2b÷2=b$。
观察图②可得，拼出的大正方形的边长为小长方形的长与宽的和，即边长为$3a + b$。
根据正方形周长公式，大正方形的周长为：$4×(3a + b)=12a + 4b$。
【答案】
$12a+4b$
【知识点】
列代数式；正方形周长计算；图形的裁剪与拼接
【点评】
本题结合图形的裁剪和拼接考查代数式的应用，解题的关键是结合图形特征准确推导小长方形的长、宽以及大正方形的边长，属于基础类题目，细心观察图形即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先求出裁剪得到的每个小长方形的长和宽：观察图①，大长方形的长为6a，沿竖直虚线平均分成2份，因此小长方形的长为$6a÷2=3a$；大长方形的宽为2b，沿水平虚线平均分成2份，因此小长方形的宽为$2b÷2=b$。接下来观察图②的拼接图形，大正方形的边长等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽，最后根据正方形周长=4×边长，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由图①可知，裁剪得到的每个小长方形的长为：$6a÷2=3a$，
每个小长方形的宽为：$2b÷2=b$。
观察图②可得，拼出的大正方形的边长为小长方形的长与宽的和，即边长为$3a + b$。
根据正方形周长公式，大正方形的周长为：$4×(3a + b)=12a + 4b$。
【答案】
$12a+4b$
【知识点】
列代数式；正方形周长计算；图形的裁剪与拼接
【点评】
本题结合图形的裁剪和拼接考查代数式的应用，解题的关键是结合图形特征准确推导小长方形的长、宽以及大正方形的边长，属于基础类题目，细心观察图形即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共55分)
16. (6分)计算：
(1)$9+5×(-3)-(-2)^2÷4$；
(2)$-(3-5)+10^2×(1-3)-2^2$。
16. (6分)计算：
(1)$9+5×(-3)-(-2)^2÷4$；
(2)$-(3-5)+10^2×(1-3)-2^2$。
答案
16. 解:(1)原式$=9-15-4÷4=9-15-1=-6-1=-7$.
(2)原式$=2+100×(-2)-4=2-200-4=-202$.
(2)原式$=2+100×(-2)-4=2-200-4=-202$.
解析
【分析】
这两道题均为有理数混合运算，解题需严格遵循有理数混合运算优先级规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先算括号内的运算，同级运算按从左到右的顺序计算，同时要重点注意符号的处理。
对于第(1)问：先计算乘方$(-2)^2$，再依次计算乘法$5×(-3)$、除法$(-2)^2÷4$，最后按从左到右的顺序计算加减即可。
对于第(2)问：先计算括号内的$3-5$、$1-3$，同时计算乘方$10^2$、$2^2$，再计算乘法$10^2×(1-3)$，最后按顺序计算加减，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 按运算顺序逐步计算：
原式$=9-15-4÷4$
$=9-15-1$
$=-6-1$
$=-7$
(2) 先算括号和乘方，再算乘法，最后算加减：
原式$=-(-2)+100×(-2)-4$
$=2-200-4$
$=-202$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-202}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 乘方运算
3. 去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数混合运算的运算顺序与符号处理规则，计算时只要严格遵循运算优先级，仔细核对每一步的符号，即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这两道题均为有理数混合运算，解题需严格遵循有理数混合运算优先级规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先算括号内的运算，同级运算按从左到右的顺序计算，同时要重点注意符号的处理。
对于第(1)问：先计算乘方$(-2)^2$，再依次计算乘法$5×(-3)$、除法$(-2)^2÷4$，最后按从左到右的顺序计算加减即可。
对于第(2)问：先计算括号内的$3-5$、$1-3$，同时计算乘方$10^2$、$2^2$，再计算乘法$10^2×(1-3)$，最后按顺序计算加减，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 按运算顺序逐步计算：
原式$=9-15-4÷4$
$=9-15-1$
$=-6-1$
$=-7$
(2) 先算括号和乘方，再算乘法，最后算加减：
原式$=-(-2)+100×(-2)-4$
$=2-200-4$
$=-202$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-202}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 乘方运算
3. 去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数混合运算的运算顺序与符号处理规则，计算时只要严格遵循运算优先级，仔细核对每一步的符号，即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
