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17. (6分)解下列方程：
(1)$2(10 - 0.5x) = -(1.5x + 2)$；
(2)(2025乌鲁木齐期末)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x - 1}{2} = 1$。
(1)$2(10 - 0.5x) = -(1.5x + 2)$；
(2)(2025乌鲁木齐期末)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x - 1}{2} = 1$。
答案
17. 解:(1)去括号,得 $20-x=-1.5x-2$.
移项、合并同类项,得 $0.5x=-22$.
系数化为 1,得 $x=-44$.
(2)去分母,得 $2(2x-1)-3(5x-1)=6$,
去括号,得 $4x-2-15x+3=6$,
移项、合并同类项,得$-11x=5$,
系数化为 1,得 $x=-\frac{5}{11}$.
移项、合并同类项,得 $0.5x=-22$.
系数化为 1,得 $x=-44$.
(2)去分母,得 $2(2x-1)-3(5x-1)=6$,
去括号,得 $4x-2-15x+3=6$,
移项、合并同类项,得$-11x=5$,
系数化为 1,得 $x=-\frac{5}{11}$.
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，遵循解一元一次方程的通用步骤计算即可：
对于第(1)题，方程两侧带有括号，第一步先根据去括号法则去掉左右两边的括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第二步将含x的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号，再合并同类项；最后将x的系数化为1得到解。
对于第(2)题，方程带有分母，第一步先找分母的最小公倍数，根据等式的性质两边同乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘右侧的常数项1；之后再依次进行去括号、移项合并同类项、系数化为1的操作得到解。
【解析】
(1)去括号,得 $20-x=-1.5x-2$.
移项、合并同类项,得 $0.5x=-22$.
系数化为 1,得 $x=-44$.
(2)去分母,得 $2(2x-1)-3(5x-1)=6$,
去括号,得 $4x-2-15x+3=6$,
移项、合并同类项,得$-11x=5$,
系数化为 1,得 $x=-\frac{5}{11}$.
【答案】
(1)$x=-44$；(2)$x=-\dfrac{5}{11}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意易错点：去括号时若括号前为负号，括号内所有项都要变号；去分母时不要漏乘不含分母的常数项，移项时注意改变符号。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程的求解，遵循解一元一次方程的通用步骤计算即可：
对于第(1)题，方程两侧带有括号，第一步先根据去括号法则去掉左右两边的括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第二步将含x的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号，再合并同类项；最后将x的系数化为1得到解。
对于第(2)题，方程带有分母，第一步先找分母的最小公倍数，根据等式的性质两边同乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘右侧的常数项1；之后再依次进行去括号、移项合并同类项、系数化为1的操作得到解。
【解析】
(1)去括号,得 $20-x=-1.5x-2$.
移项、合并同类项,得 $0.5x=-22$.
系数化为 1,得 $x=-44$.
(2)去分母,得 $2(2x-1)-3(5x-1)=6$,
去括号,得 $4x-2-15x+3=6$,
移项、合并同类项,得$-11x=5$,
系数化为 1,得 $x=-\frac{5}{11}$.
【答案】
(1)$x=-44$；(2)$x=-\dfrac{5}{11}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意易错点：去括号时若括号前为负号，括号内所有项都要变号；去分母时不要漏乘不含分母的常数项，移项时注意改变符号。
【难度系数】
0.7
18. (6分)如图69-G-6,有A,B,C三个点,请用圆规和一副三角尺按下列要求作图(不写步骤,需保留痕迹,作图时先用铅笔画出,再用黑色字迹的签字笔描黑).
(1)作直线AB;
(2)连接BC,在BC的延长线上找一点D,使线段CD=AB;
(3)作∠CAE=15°.
(1)作直线AB;
(2)连接BC,在BC的延长线上找一点D,使线段CD=AB;
(3)作∠CAE=15°.
答案
18. 解:(1)如图,直线 AB 即为所求.
(2)如图,以点 C 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 的延长线于点 D,则点 D 即为所求.
(3)(作法不唯一)如图,$∠ CAE'$和$∠ CAE''$均满足题意.
解析
【分析】
本题是基础几何作图题，解题思路如下：
1. 作直线AB：直线可向两端无限延伸，借助三角尺对齐A、B两点，过两点画直线即可；
2. 作CD=AB：首先延长BC得到射线，再用圆规量取线段AB的长度，以点C为圆心、AB长为半径画弧，弧与BC延长线的交点就是点D；
3. 作15°角：一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°，15°可通过45°减30°或60°减45°得到，将两个三角尺的对应角拼接，以AC为一边作出15°的角即可，可在AC两侧分别作出，因此有两个符合要求的角。
【解析】
(1) 取三角尺的一边对齐A、B两点，沿该边过A、B画直线，得到直线AB；
(2) 先沿BC方向向C的外侧延长BC得到射线，将圆规两脚张开到与AB长度相等，保持圆规张角不变，以C为圆心画弧，弧与BC延长线的交点记为D，此时CD=AB；
(3) 取等腰直角三角尺的45°角和另一个三角尺的30°角，将两个角的顶点与点A重合，一条边与AC重合，两个角的差即为15°，在AC的两侧分别作出该角即可，也可通过60°与45°的差作图。
作图全程保留所有画图痕迹即可。
【答案】
(1)如图,直线 AB 即为所求.
(2)如图,以点 C 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 的延长线于点 D,则点 D 即为所求.
(3)(作法不唯一)如图,$∠ CAE'$和$∠ CAE''$均满足题意.
【知识点】
直线作图，尺规作相等线段，特殊角作图
【点评】
本题属于基础作图类题型，全面考查了常见的几何基本作图操作，需要熟练掌握直线、线段的画法，相等线段的截取方法，以及利用三角尺拼接得到特殊角度的技巧，作图时要注意按要求保留作图痕迹。
【难度系数】
0.7
本题是基础几何作图题，解题思路如下：
1. 作直线AB：直线可向两端无限延伸，借助三角尺对齐A、B两点，过两点画直线即可；
2. 作CD=AB：首先延长BC得到射线，再用圆规量取线段AB的长度，以点C为圆心、AB长为半径画弧，弧与BC延长线的交点就是点D；
3. 作15°角：一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°，15°可通过45°减30°或60°减45°得到，将两个三角尺的对应角拼接，以AC为一边作出15°的角即可，可在AC两侧分别作出，因此有两个符合要求的角。
【解析】
(1) 取三角尺的一边对齐A、B两点，沿该边过A、B画直线，得到直线AB；
(2) 先沿BC方向向C的外侧延长BC得到射线，将圆规两脚张开到与AB长度相等，保持圆规张角不变，以C为圆心画弧，弧与BC延长线的交点记为D，此时CD=AB；
(3) 取等腰直角三角尺的45°角和另一个三角尺的30°角，将两个角的顶点与点A重合，一条边与AC重合，两个角的差即为15°，在AC的两侧分别作出该角即可，也可通过60°与45°的差作图。
作图全程保留所有画图痕迹即可。
【答案】
(1)如图,直线 AB 即为所求.
(2)如图,以点 C 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 的延长线于点 D,则点 D 即为所求.
(3)(作法不唯一)如图,$∠ CAE'$和$∠ CAE''$均满足题意.
【知识点】
直线作图，尺规作相等线段，特殊角作图
【点评】
本题属于基础作图类题型，全面考查了常见的几何基本作图操作，需要熟练掌握直线、线段的画法，相等线段的截取方法，以及利用三角尺拼接得到特殊角度的技巧，作图时要注意按要求保留作图痕迹。
【难度系数】
0.7
19.（6分）（2025伊犁州期末）先化简，再求值：$3(a^2b + ab^2) - 2(a^2b - 1) - a^2b -5$，其中$|a+2| + (b-1)^2 =0$
答案
19. 解:原式$=3a^2b+3ab^2-2a^2b+2-a^2b-5$
$=3a^2b-2a^2b-a^2b+3ab^2+2-5$
$=3ab^2-3$.
因为$|a+2|+(b-1)^2=0$,且$|a+2|≥0,(b-1)^2≥0$,
所以$|a+2|=0,(b-1)^2=0$,
所以$a+2=0,b-1=0$,所以$a=-2,b=1$,
所以原式$=3ab^2-3=3×(-2)×1^2-3=-6-3=-9$.
$=3a^2b-2a^2b-a^2b+3ab^2+2-5$
$=3ab^2-3$.
因为$|a+2|+(b-1)^2=0$,且$|a+2|≥0,(b-1)^2≥0$,
所以$|a+2|=0,(b-1)^2=0$,
所以$a+2=0,b-1=0$,所以$a=-2,b=1$,
所以原式$=3ab^2-3=3×(-2)×1^2-3=-6-3=-9$.
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题分两大步骤：第一步先对整式进行化简，先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，再将同类项进行合并，得到最简整式；第二步根据非负数的性质求解a、b的值：绝对值和偶次平方都具有非负性，两个非负数的和为0时，这两个非负数各自为0，据此列方程求出a、b的取值，最后将a、b代入化简后的整式计算出结果即可。
【解析】
先化简整式：
原式$=3a^2b + 3ab^2 - 2a^2b + 2 - a^2b - 5$
合并同类项：
$= (3a^2b - 2a^2b - a^2b) + 3ab^2 + (2 - 5)$
$= 3ab^2 - 3$
再根据非负数性质求a、b：
∵ $|a+2|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a+2| + (b-1)^2 = 0$
∴ $|a+2|=0$，$(b-1)^2=0$
即 $a+2=0$，$b-1=0$
解得 $a=-2$，$b=1$
将$a=-2$，$b=1$代入化简后的式子：
原式$=3×(-2)×1^2 - 3 = -6 - 3 = -9$
【答案】
$-9$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，综合考察了去括号、合并同类项的运算技能，以及非负数性质的应用，解题时需注意去括号的符号变化，避免因运算疏漏出错。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题分两大步骤：第一步先对整式进行化简，先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，再将同类项进行合并，得到最简整式；第二步根据非负数的性质求解a、b的值：绝对值和偶次平方都具有非负性，两个非负数的和为0时，这两个非负数各自为0，据此列方程求出a、b的取值，最后将a、b代入化简后的整式计算出结果即可。
【解析】
先化简整式：
原式$=3a^2b + 3ab^2 - 2a^2b + 2 - a^2b - 5$
合并同类项：
$= (3a^2b - 2a^2b - a^2b) + 3ab^2 + (2 - 5)$
$= 3ab^2 - 3$
再根据非负数性质求a、b：
∵ $|a+2|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a+2| + (b-1)^2 = 0$
∴ $|a+2|=0$，$(b-1)^2=0$
即 $a+2=0$，$b-1=0$
解得 $a=-2$，$b=1$
将$a=-2$，$b=1$代入化简后的式子：
原式$=3×(-2)×1^2 - 3 = -6 - 3 = -9$
【答案】
$-9$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，综合考察了去括号、合并同类项的运算技能，以及非负数性质的应用，解题时需注意去括号的符号变化，避免因运算疏漏出错。
【难度系数】
0.8
