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20. (6分)如图69-G-7，线段$AB=30$，$BC=20$，$M$是线段$AC$的中点.
(1)求线段$AC$的长；
(2)在线段$CB$上取一点$N$，使得$CN:NB=3:2$，求线段$MN$的长.
(1)求线段$AC$的长；
(2)在线段$CB$上取一点$N$，使得$CN:NB=3:2$，求线段$MN$的长.
答案
20. 解:(1)因为线段$AB=30,BC=20$,
所以$AC=AB-BC=30-20=10$,
即线段$AC$的长为 10.
(2)因为$BC=20,CN:NB=3:2$,
所以$CN=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}×20=12$.
又因为$M$是$AC$的中点,$AC=10$,
所以$MC=\frac{1}{2}AC=5$,所以$MN=MC+NC=5+12=17$,
即线段$MN$的长是 17.
所以$AC=AB-BC=30-20=10$,
即线段$AC$的长为 10.
(2)因为$BC=20,CN:NB=3:2$,
所以$CN=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}×20=12$.
又因为$M$是$AC$的中点,$AC=10$,
所以$MC=\frac{1}{2}AC=5$,所以$MN=MC+NC=5+12=17$,
即线段$MN$的长是 17.
解析
【分析】
(1) 观察图形可知点C在线段AB上，要求线段AC的长度，根据线段的和差关系，AC的长度等于AB的长度减去BC的长度，代入已知的AB、BC数值即可计算得到结果。
(2) 要求线段MN的长度，首先根据CN和NB的比例关系，结合BC的总长度求出CN的长度；再利用M是AC中点的性质，求出MC的长度；最后观察线段位置可知MN的长度等于MC与CN的长度之和，代入数值计算即可。
【解析】
解：(1) 已知线段$AB=30$，$BC=20$，点C在线段AB上，
$\therefore AC=AB-BC=30-20=10$，
即线段$AC$的长为10。
(2) $\because BC=20$，$CN:NB=3:2$，
$\therefore CN=\frac{3}{3+2}× BC=\frac{3}{5}×20=12$，
又$\because M$是$AC$的中点，$AC=10$，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$，
$\therefore MN=MC+CN=5+12=17$，
即线段$MN$的长是17。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{17}$
【知识点】
线段和差计算、线段中点的性质、比例线段计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是梳理清楚各线段之间的位置和数量关系，结合中点定义和比例分配即可顺利求解，主要考查对线段基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 观察图形可知点C在线段AB上，要求线段AC的长度，根据线段的和差关系，AC的长度等于AB的长度减去BC的长度，代入已知的AB、BC数值即可计算得到结果。
(2) 要求线段MN的长度，首先根据CN和NB的比例关系，结合BC的总长度求出CN的长度；再利用M是AC中点的性质，求出MC的长度；最后观察线段位置可知MN的长度等于MC与CN的长度之和，代入数值计算即可。
【解析】
解：(1) 已知线段$AB=30$，$BC=20$，点C在线段AB上，
$\therefore AC=AB-BC=30-20=10$，
即线段$AC$的长为10。
(2) $\because BC=20$，$CN:NB=3:2$，
$\therefore CN=\frac{3}{3+2}× BC=\frac{3}{5}×20=12$，
又$\because M$是$AC$的中点，$AC=10$，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$，
$\therefore MN=MC+CN=5+12=17$，
即线段$MN$的长是17。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{17}$
【知识点】
线段和差计算、线段中点的性质、比例线段计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是梳理清楚各线段之间的位置和数量关系，结合中点定义和比例分配即可顺利求解，主要考查对线段基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
21. (7分)(2025阿克苏地区期末)某干果店销售A,B两种坚果，A种坚果每千克35元，B种坚果每千克25元.临近新年，该干果店准备开展新年促销活动，向顾客提供了以下两种优惠方案：
方案一:买1 kgA种坚果送1 kgB种坚果；
方案二:A,B两种坚果均打七折出售.
现有顾客要到该干果店购买A种坚果30 kg,B种坚果x kg(x＞30).
(1)按方案一购买需要
(2)购买B种坚果多少千克时,两种方案付款一样多?
方案一:买1 kgA种坚果送1 kgB种坚果；
方案二:A,B两种坚果均打七折出售.
现有顾客要到该干果店购买A种坚果30 kg,B种坚果x kg(x＞30).
(1)按方案一购买需要
$25x+300$
元，按方案二购买需要$17.5x+735$
元;(用含x的代数式表示,结果化到最简)(2)购买B种坚果多少千克时,两种方案付款一样多?
答案
21. 解:(1)按方案一购买需要 $35×30+25(x-30)=(25x+300)$元；
按方案二购买需要 $35×0.7×30+25×0.7x=(17.5x+735)$元.
故答案为$(25x+300),(17.5x+735)$.
(2)由题意,得 $25x+300=17.5x+735$,
解得 $x=58$.
答:购买 B 种坚果 58 kg 时,两种方案付款一样多.
按方案二购买需要 $35×0.7×30+25×0.7x=(17.5x+735)$元.
故答案为$(25x+300),(17.5x+735)$.
(2)由题意,得 $25x+300=17.5x+735$,
解得 $x=58$.
答:购买 B 种坚果 58 kg 时,两种方案付款一样多.
解析
【分析】
（1）分析方案一的计费规则：购买1kgA种坚果送1kgB种坚果，购买30kgA种坚果可获赠30kgB种坚果，因此仅需对超出30kg部分的B种坚果付费，分别计算A种坚果的总费用、超出赠送部分的B种坚果费用，求和后化简即可；分析方案二的计费规则：两种坚果均打七折，分别计算打折后A、B两种坚果的总费用，求和后化简即可。
（2）两种方案付款一样多，即（1）中得到的两个代数式数值相等，据此列一元一次方程，求解方程即可得到对应的B种坚果购买量。
【解析】
(1) 按方案一购买：
A种坚果30kg的费用为$35×30$元，赠送30kgB种坚果，还需购买$(x-30)$kgB种坚果，这部分费用为$25(x-30)$元，
总费用为：$35×30 + 25(x-30) = 1050 + 25x - 750 = (25x + 300)$元；
按方案二购买：
A种坚果打七折后的总费用为$35×0.7×30=735$元，B种坚果打七折后的总费用为$25×0.7x=17.5x$元，
总费用为：$(17.5x + 735)$元。
(2) 两种方案付款一样多，可列方程：
$25x + 300 = 17.5x + 735$
移项得：$25x - 17.5x = 735 - 300$
合并同类项得：$7.5x = 435$
系数化为1得：$x = 58$，符合$x＞30$的条件。
【答案】
(1) $(25x+300)$，$(17.5x+735)$
(2) 购买B种坚果58千克时，两种方案付款一样多。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景命题，考查了用代数式表示实际费用、解一元一次方程的能力，解题关键是准确理解两种优惠方案的计费规则，找到等量关系列方程，计算时注意代数式化简、解方程的步骤规范即可得分。
【难度系数】
0.7
（1）分析方案一的计费规则：购买1kgA种坚果送1kgB种坚果，购买30kgA种坚果可获赠30kgB种坚果，因此仅需对超出30kg部分的B种坚果付费，分别计算A种坚果的总费用、超出赠送部分的B种坚果费用，求和后化简即可；分析方案二的计费规则：两种坚果均打七折，分别计算打折后A、B两种坚果的总费用，求和后化简即可。
（2）两种方案付款一样多，即（1）中得到的两个代数式数值相等，据此列一元一次方程，求解方程即可得到对应的B种坚果购买量。
【解析】
(1) 按方案一购买：
A种坚果30kg的费用为$35×30$元，赠送30kgB种坚果，还需购买$(x-30)$kgB种坚果，这部分费用为$25(x-30)$元，
总费用为：$35×30 + 25(x-30) = 1050 + 25x - 750 = (25x + 300)$元；
按方案二购买：
A种坚果打七折后的总费用为$35×0.7×30=735$元，B种坚果打七折后的总费用为$25×0.7x=17.5x$元，
总费用为：$(17.5x + 735)$元。
(2) 两种方案付款一样多，可列方程：
$25x + 300 = 17.5x + 735$
移项得：$25x - 17.5x = 735 - 300$
合并同类项得：$7.5x = 435$
系数化为1得：$x = 58$，符合$x＞30$的条件。
【答案】
(1) $(25x+300)$，$(17.5x+735)$
(2) 购买B种坚果58千克时，两种方案付款一样多。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景命题，考查了用代数式表示实际费用、解一元一次方程的能力，解题关键是准确理解两种优惠方案的计费规则，找到等量关系列方程，计算时注意代数式化简、解方程的步骤规范即可得分。
【难度系数】
0.7
