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一、选择题(每小题3分,共27分)
1. 如图69-G-1,斗笠是中国传统器物,兼具实用与文化价值.观察图中的斗笠几何体,从前面看它的形状图是（
从前面看
A
B
C
D
图69-G-1
图69-G-2
1. 如图69-G-1,斗笠是中国传统器物,兼具实用与文化价值.观察图中的斗笠几何体,从前面看它的形状图是（
D
）从前面看
A
B
C
D
图69-G-1
图69-G-2
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确“从前面看”得到的图形是物体的主视图，即从正面观察物体所得到的平面图形。观察斗笠的形状，它近似于常见的几何体圆锥，我们只需要回忆圆锥的主视图形状，再对应选项判断即可。
【解析】
从前面观察物体得到的平面图形为主视图，斗笠的形状可近似看作圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形。
逐一分析选项：
A选项是带圆心的圆，为圆锥的俯视图，不符合要求；
B选项是扇形，为圆锥的侧面展开图，不符合要求；
C选项是不带圆心的圆，不是圆锥的主视图，不符合要求；
D选项是等腰三角形，符合圆锥主视图的特征，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
主视图的识别；圆锥的三视图
【点评】
本题结合传统生活器物考查三视图的相关知识，注重对基础概念的考查，解题时只要明确观察方向，掌握常见几何体的三视图特征就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确“从前面看”得到的图形是物体的主视图，即从正面观察物体所得到的平面图形。观察斗笠的形状，它近似于常见的几何体圆锥，我们只需要回忆圆锥的主视图形状，再对应选项判断即可。
【解析】
从前面观察物体得到的平面图形为主视图，斗笠的形状可近似看作圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形。
逐一分析选项：
A选项是带圆心的圆，为圆锥的俯视图，不符合要求；
B选项是扇形，为圆锥的侧面展开图，不符合要求；
C选项是不带圆心的圆，不是圆锥的主视图，不符合要求；
D选项是等腰三角形，符合圆锥主视图的特征，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
主视图的识别；圆锥的三视图
【点评】
本题结合传统生活器物考查三视图的相关知识，注重对基础概念的考查，解题时只要明确观察方向，掌握常见几何体的三视图特征就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. (2025 克州期末)有理数$-2,\frac{1}{4},-\frac{1}{2}$的大小顺序是 （
A.$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}＜-2＜-\frac{1}{2}$
C.$-2＜\frac{1}{4}＜-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}＜-2＜\frac{1}{4}$
A
）A.$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}＜-2＜-\frac{1}{2}$
C.$-2＜\frac{1}{4}＜-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}＜-2＜\frac{1}{4}$
答案
2. A
解析
【分析】
解这道题可按照有理数比较大小的常规思路逐步推导：第一步先区分数的正负，根据“正数大于所有负数”的规则，先确定最大数，排除错误选项；第二步再对剩余的负数按照“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则比较大小，最终确定排序。
【解析】
解：有理数大小比较的基本规则：①正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1. 先判断正负：三个数中只有$\frac{1}{4}$是正数，因此$\frac{1}{4}$是三个数中最大的，可直接排除B、C选项。
2. 比较两个负数的大小：
计算绝对值：$|-2|=2$，$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$
因为$2＞\frac{1}{2}$，所以$-2＜-\frac{1}{2}$
综上，三个数的大小顺序为：$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题时先通过正负数的性质快速排除错误选项，可提高做题效率，相关比较规则需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解这道题可按照有理数比较大小的常规思路逐步推导：第一步先区分数的正负，根据“正数大于所有负数”的规则，先确定最大数，排除错误选项；第二步再对剩余的负数按照“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则比较大小，最终确定排序。
【解析】
解：有理数大小比较的基本规则：①正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1. 先判断正负：三个数中只有$\frac{1}{4}$是正数，因此$\frac{1}{4}$是三个数中最大的，可直接排除B、C选项。
2. 比较两个负数的大小：
计算绝对值：$|-2|=2$，$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$
因为$2＞\frac{1}{2}$，所以$-2＜-\frac{1}{2}$
综上，三个数的大小顺序为：$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题时先通过正负数的性质快速排除错误选项，可提高做题效率，相关比较规则需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
3. 如果a与b两个量成反比例函数关系，且a与b的两组对应值如下表，那么x的值是（
A.9
B.0
C.4
D.10
A
）A.9
B.0
C.4
D.10
答案
3. A
解析
【分析】
如果两个量成反比例关系，那么这两个量的乘积是固定不变的定值。观察表格可知，同一列的两个数是a和b的一组对应值，我们可以先通过已知的a、b对应值算出两者的固定乘积，再根据乘积不变求出x的值。
【解析】
已知a与b成反比例关系，因此a和b的乘积为定值。
从表格中选取已知的对应值：当$a=12$时，对应的$b=6$，可算出乘积定值为$12×6=72$。
当$a=8$时，对应的$b=x$，根据乘积不变得：$8× x=72$，
解得$x=72÷8=9$。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系，解方程
【点评】
本题核心考查反比例关系的性质，解题的关键是抓住反比例关系中两个量乘积为定值的特点，结合表格数据计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
如果两个量成反比例关系，那么这两个量的乘积是固定不变的定值。观察表格可知，同一列的两个数是a和b的一组对应值，我们可以先通过已知的a、b对应值算出两者的固定乘积，再根据乘积不变求出x的值。
【解析】
已知a与b成反比例关系，因此a和b的乘积为定值。
从表格中选取已知的对应值：当$a=12$时，对应的$b=6$，可算出乘积定值为$12×6=72$。
当$a=8$时，对应的$b=x$，根据乘积不变得：$8× x=72$，
解得$x=72÷8=9$。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系，解方程
【点评】
本题核心考查反比例关系的性质，解题的关键是抓住反比例关系中两个量乘积为定值的特点，结合表格数据计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 式子$2(a-3)^2$的意义是 （
A.a与3的差的平方的2倍
B.2乘a减3的平方
C.a与3的平方差的2倍
D.a减3的平方的2倍
A
）A.a与3的差的平方的2倍
B.2乘a减3的平方
C.a与3的平方差的2倍
D.a减3的平方的2倍
答案
4. A
解析
【分析】
要判断代数式的意义，首先需明确代数式的运算顺序：运算优先级为括号＞乘方＞乘法，因此先算括号内的a与3的差，再算差的平方，最后计算平方结果的2倍，再逐一对选项的表述进行核对，排除有歧义或运算顺序不符的选项即可。
【解析】
先拆解式子$2(a-3)^2$的运算顺序：
1. 先算括号内：$a-3$表示a与3的差；
2. 再算乘方：$(a-3)^2$表示a与3的差的平方；
3. 最后算乘法：$2(a-3)^2$表示a与3的差的平方的2倍。
逐一分析选项：
A选项表述完全符合运算顺序，正确；
B选项“2乘a减3的平方”存在歧义，可理解为$2× a - 3^2$，与原式不符，错误；
C选项“a与3的平方差的2倍”对应式子为$2(a^2 - 3^2)$，与原式不符，错误；
D选项“a减3的平方的2倍”存在歧义，可理解为$2(a - 3^2)$，与原式不符，错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义；代数式运算顺序
【点评】
本题核心考查代数式文字表述的准确性，解题关键是理清运算优先级，同时注意文字表述不能存在歧义，避免产生误解。
【难度系数】
0.9
要判断代数式的意义，首先需明确代数式的运算顺序：运算优先级为括号＞乘方＞乘法，因此先算括号内的a与3的差，再算差的平方，最后计算平方结果的2倍，再逐一对选项的表述进行核对，排除有歧义或运算顺序不符的选项即可。
【解析】
先拆解式子$2(a-3)^2$的运算顺序：
1. 先算括号内：$a-3$表示a与3的差；
2. 再算乘方：$(a-3)^2$表示a与3的差的平方；
3. 最后算乘法：$2(a-3)^2$表示a与3的差的平方的2倍。
逐一分析选项：
A选项表述完全符合运算顺序，正确；
B选项“2乘a减3的平方”存在歧义，可理解为$2× a - 3^2$，与原式不符，错误；
C选项“a与3的平方差的2倍”对应式子为$2(a^2 - 3^2)$，与原式不符，错误；
D选项“a减3的平方的2倍”存在歧义，可理解为$2(a - 3^2)$，与原式不符，错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义；代数式运算顺序
【点评】
本题核心考查代数式文字表述的准确性，解题关键是理清运算优先级，同时注意文字表述不能存在歧义，避免产生误解。
【难度系数】
0.9
5. (2025伊犁州期末)下列各组数中,数值相等的是 (
A.$(-3)^3$ 和 $-3^3$
B.$+(+3)$ 和 $+(-3)$
C.$-(-3)$ 和 $-(+3)$
D.$-(-3)^2$ 和 $(-3)^2$
A
)A.$(-3)^3$ 和 $-3^3$
B.$+(+3)$ 和 $+(-3)$
C.$-(-3)$ 和 $-(+3)$
D.$-(-3)^2$ 和 $(-3)^2$
答案
5. A
解析
【分析】
本题考查有理数的相关运算，解题思路是先根据有理数乘方的运算规则、多重符号的化简规则，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等，最终选出正确选项。计算时要注意两点：①带括号的乘方，底数是括号内的整体，不带括号的乘方底数仅为数字部分，符号在乘方外；②多重符号化简遵循“负号的个数为奇数则结果为负，负号个数为偶数则结果为正”的规则。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子的值：
A选项：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，$-3^3=-(3×3×3)=-27$，两数数值相等；
B选项：$+(+3)=3$，$+(-3)=-3$，两数数值不相等；
C选项：$-(-3)=3$，$-(+3)=-3$，两数数值不相等；
D选项：$-(-3)^2=-( (-3)×(-3) )=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，两数数值不相等。
综上，数值相等的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方运算，多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是明确乘方运算的底数判定规则，以及符号化简的规律，避免因混淆运算顺序、看错底数导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的相关运算，解题思路是先根据有理数乘方的运算规则、多重符号的化简规则，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等，最终选出正确选项。计算时要注意两点：①带括号的乘方，底数是括号内的整体，不带括号的乘方底数仅为数字部分，符号在乘方外；②多重符号化简遵循“负号的个数为奇数则结果为负，负号个数为偶数则结果为正”的规则。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子的值：
A选项：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，$-3^3=-(3×3×3)=-27$，两数数值相等；
B选项：$+(+3)=3$，$+(-3)=-3$，两数数值不相等；
C选项：$-(-3)=3$，$-(+3)=-3$，两数数值不相等；
D选项：$-(-3)^2=-( (-3)×(-3) )=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，两数数值不相等。
综上，数值相等的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方运算，多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是明确乘方运算的底数判定规则，以及符号化简的规律，避免因混淆运算顺序、看错底数导致错误。
【难度系数】
0.8
6. 有理数$m$，$n$在数轴上的对应点的位置如图69-G-3所示，则下列结论正确的是（
A.$m＜-1$
B.$n＞3$
C.$m＜-n$
D.$m＞-n$
D
）A.$m＜-1$
B.$n＞3$
C.$m＜-n$
D.$m＞-n$
答案
6. D
解析
【分析】
首先观察数轴确定m、n的取值范围，先排除明显错误的A、B选项；再根据不等式的性质求出-n的取值范围，最后将m与-n的取值范围对比，判断C、D的正误即可。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$-1 ＜ m ＜ 0$，$2 ＜ n ＜ 3$。
1. 分析选项A：$m ＞ -1$，故A错误；
2. 分析选项B：$n ＜ 3$，故B错误；
3. 对$2 ＜ n ＜ 3$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-3 ＜ -n ＜ -2$；
4. 对比$m$和$-n$的范围：$m ＞ -1$，$-n ＜ -2$，因此$m ＞ -n$，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，不等式的性质
【点评】
本题考查数轴与有理数大小比较的结合，解题关键是准确从数轴上读取数的取值范围，注意不等式两边同时乘负数时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴确定m、n的取值范围，先排除明显错误的A、B选项；再根据不等式的性质求出-n的取值范围，最后将m与-n的取值范围对比，判断C、D的正误即可。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$-1 ＜ m ＜ 0$，$2 ＜ n ＜ 3$。
1. 分析选项A：$m ＞ -1$，故A错误；
2. 分析选项B：$n ＜ 3$，故B错误；
3. 对$2 ＜ n ＜ 3$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-3 ＜ -n ＜ -2$；
4. 对比$m$和$-n$的范围：$m ＞ -1$，$-n ＜ -2$，因此$m ＞ -n$，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，不等式的性质
【点评】
本题考查数轴与有理数大小比较的结合，解题关键是准确从数轴上读取数的取值范围，注意不等式两边同时乘负数时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8
7. 课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组8本，还剩余3本；若每小组9本，则还缺2本，问有几个小组。若设有x个小组，则下列方程正确的是 （
A.$8x - 3 = 9x + 2$
B.$8x + 3 = 9x - 2$
C.$8(x - 3) = 9(x + 2)$
D.$8(x + 3) = 9(x - 2)$
B
）A.$8x - 3 = 9x + 2$
B.$8x + 3 = 9x - 2$
C.$8(x - 3) = 9(x + 2)$
D.$8(x + 3) = 9(x - 2)$
答案
7. B
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用的分配类问题，解题的核心是抓住分配过程中不变的量——书的总数量。我们可以先根据两种不同的分配方案，分别用含x的式子表示出书的总数量，再根据总数量相等列出方程，就能选出正确选项。
【解析】
设有x个小组：
1. 根据“每小组8本，还剩余3本”，分出去的书共8x本，加上剩余的3本，可得书的总数量为：$8x + 3$
2. 根据“每小组9本，则还缺2本”，如果要给每个小组分9本一共需要9x本，实际少了2本，可得书的总数量为：$9x - 2$
3. 由于书的总数量固定不变，因此两个式子相等，列方程得：$8x + 3 = 9x - 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，分配问题等量关系
【点评】
本题是典型的分配类方程基础题，解题的关键是准确找到分配过程中恒定不变的量，再结合不同分配方案表示出不变量即可建立等式求解，掌握找不变量的思路能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次方程应用的分配类问题，解题的核心是抓住分配过程中不变的量——书的总数量。我们可以先根据两种不同的分配方案，分别用含x的式子表示出书的总数量，再根据总数量相等列出方程，就能选出正确选项。
【解析】
设有x个小组：
1. 根据“每小组8本，还剩余3本”，分出去的书共8x本，加上剩余的3本，可得书的总数量为：$8x + 3$
2. 根据“每小组9本，则还缺2本”，如果要给每个小组分9本一共需要9x本，实际少了2本，可得书的总数量为：$9x - 2$
3. 由于书的总数量固定不变，因此两个式子相等，列方程得：$8x + 3 = 9x - 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，分配问题等量关系
【点评】
本题是典型的分配类方程基础题，解题的关键是准确找到分配过程中恒定不变的量，再结合不同分配方案表示出不变量即可建立等式求解，掌握找不变量的思路能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.85
8. (2025克州期末)已知线段$AB=6\ \mathrm{cm}$，在线段$AB$所在的直线上截取$BC=4\ \mathrm{cm}$，$D$为线段$BC$的中点，则$AD$的长为 （
A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$2\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$或$2\ \mathrm{cm}$
D.$4\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
D
）A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$2\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$或$2\ \mathrm{cm}$
D.$4\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
答案
8. D
解析
【分析】
首先，题目中明确是“在线段AB所在的直线上截取BC”，说明点C的位置有两种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，解题时需要分两种情况讨论，避免漏解。接下来先根据线段中点的定义求出BD的长度，再结合线段的和差关系分别计算两种情况下AD的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时：
∵ D是BC的中点，BC=4cm
∴ $BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×4 = 2\mathrm{cm}$
∴ $AD = AB - BD = 6 - 2 = 4\mathrm{cm}$
② 当点C在线段AB的延长线上时：
同理可得$BD = \frac{1}{2}BC = 2\mathrm{cm}$
∴ $AD = AB + BD = 6 + 2 = 8\mathrm{cm}$
综上所述，AD的长为4cm或8cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点C的位置有两种情况，只计算其中一种结果导致漏解，解答涉及直线上的线段计算问题时，要注意结合图形分类讨论所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
首先，题目中明确是“在线段AB所在的直线上截取BC”，说明点C的位置有两种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，解题时需要分两种情况讨论，避免漏解。接下来先根据线段中点的定义求出BD的长度，再结合线段的和差关系分别计算两种情况下AD的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时：
∵ D是BC的中点，BC=4cm
∴ $BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×4 = 2\mathrm{cm}$
∴ $AD = AB - BD = 6 - 2 = 4\mathrm{cm}$
② 当点C在线段AB的延长线上时：
同理可得$BD = \frac{1}{2}BC = 2\mathrm{cm}$
∴ $AD = AB + BD = 6 + 2 = 8\mathrm{cm}$
综上所述，AD的长为4cm或8cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点C的位置有两种情况，只计算其中一种结果导致漏解，解答涉及直线上的线段计算问题时，要注意结合图形分类讨论所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
