基础知识·预习
问题1 说一说两个量成正比例关系和成反比例关系有什么区别和联系.
问题2 你是怎样理解反比例关系的?
问题3 举一个生活中与反比例关系有关的例子.

解：
问题1
联系：
① 正比例关系和反比例关系都描述两个相关联的量的变化规律，当其中一个量变化时，另一个量也会随之发生变化；
② 两种关系中都存在一个固定不变的非零常量。
区别：
① 变化趋势不同：成正比例的两个量变化趋势相同，一个量增大，另一个量也对应增大；一个量减小，另一个量也对应减小。成反比例的两个量变化趋势相反，一个量增大，另一个量对应减小；一个量减小，另一个量对应增大。
② 等量关系不同：正比例关系中两个量的比值（商）一定，可表示为$\frac{y}{x}=k$（$k$是不为0的定值）；反比例关系中两个量的乘积一定，可表示为$xy=k$（$k$是不为0的定值）。
问题2
两种相关联的量，一种量发生变化，另一种量也随着对应变化，如果这两种量每组对应数值的乘积始终是一个不为0的固定值，那么这两个量就是成反比例的量，它们之间的关系就是反比例关系。
问题3
例子：要完成一份固定总字数的稿件录入，每分钟录入的字数和需要的录入总时间成反比例关系：每分钟录入的字数越多，需要的总时间越短，每分钟录入字数和对应总时间的乘积始终等于这份稿件的总字数，是定值。

【典型例题1】下列相关的量中,成反比例关系的是（）

A.平行四边形的面积一定,底和高
B.圆的周长与面积
C.正方形的周长与边长
D.圆锥的体积一定,圆锥的底面半径与高
【解析】因为平行四边形的面积=底×高,所以平行四边形的面积一定,底和高成反比例关系,故选项A符合题意;
因为圆的周长$=2π r$,圆的面积$=π r^2$,其中$r$为圆的半径,所以圆的周长与圆的面积不成比例关系,故选项B不符合题意;
正方形的周长=边长×4,故正方形的周长与边长成正比例关系,故选项C不符合题意;
因为圆锥的体积$=\frac{1}{3}π r^2 h$,其中$r$为圆锥的底面半径,$h$为圆锥的高,所以圆锥的底面半径与高不成比例关系,故选项D不符合题意.
【答案】A
规律方法 判断两个量是不是成反比例关系,主要看这两个量的积是不是一个不为0的常数(常量).若积是常数,则成反比例关系.

A

判断两个量成反比例的依据是两个量的乘积为不为0的常量。A选项：平行四边形面积=底×高，面积一定时，底和高的乘积是定值，成反比例关系；B选项：圆的周长为$2π r$，面积为$π r^2$，二者不存在乘积为定值的关系，不成比例；C选项：正方形周长=边长×4，周长与边长的比值为定值，成正比例关系；D选项：圆锥体积为$\frac{1}{3}π r^2 h$，体积一定时，底面半径的平方与高的乘积为定值，底面半径和高不成比例。因此只有A选项符合要求。

1.某种报刊售价固定不变,购买该报刊的份数和总钱数 （）

A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定比例关系

1. A