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1. 配套问题
典例1 工厂某车间制作一批机器部件，一个机器部件由2个A零件和4个B零件组成.若制作一个A零件需用0.05 kg铝料，制作一个B零件需用0.02 kg铝料.现共有铝料4 500 kg，求最多能制作出机器部件的数量.
举一反三 某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由1张桌面和4条桌腿组成.每名工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿(每人只加工桌面或桌腿)，为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排
典例解析
典例1 工厂某车间制作一批机器部件，一个机器部件由2个A零件和4个B零件组成.若制作一个A零件需用0.05 kg铝料，制作一个B零件需用0.02 kg铝料.现共有铝料4 500 kg，求最多能制作出机器部件的数量.
举一反三 某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由1张桌面和4条桌腿组成.每名工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿(每人只加工桌面或桌腿)，为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排
20
人加工桌面.典例解析
答案
1. 20
解析
【分析】
这是典型的人员分配类配套问题，解题核心是找准两种部件的配套数量关系：本题中1张桌面配4条桌腿，即生产出的桌腿总数量=4×生产出的桌面总数量。解题步骤如下：第一步设未知数，设安排x人加工桌面，则加工桌腿的人数为(60-x)；第二步用含x的式子分别表示每天生产的桌面总数和桌腿总数：x人每天可加工桌面2x张，(60-x)人每天可加工桌腿4×(60-x)条；第三步根据配套等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设每天应该安排x人加工桌面，则安排$(60-x)$人加工桌腿。
根据桌面和桌腿的配套关系（桌腿总数量=4×桌面总数量），列方程得：
$4×(60-x)=4×2x$
两边同时除以4化简，得：
$60-x=2x$
移项合并同类项，得：
$3x=60$
解得：
$x=20$
【答案】
20
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题解法
【点评】
本题属于基础配套类应用题，解题的关键是准确把握两种配套部件间的数量比例关系，以此为等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
这是典型的人员分配类配套问题，解题核心是找准两种部件的配套数量关系：本题中1张桌面配4条桌腿，即生产出的桌腿总数量=4×生产出的桌面总数量。解题步骤如下：第一步设未知数，设安排x人加工桌面，则加工桌腿的人数为(60-x)；第二步用含x的式子分别表示每天生产的桌面总数和桌腿总数：x人每天可加工桌面2x张，(60-x)人每天可加工桌腿4×(60-x)条；第三步根据配套等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设每天应该安排x人加工桌面，则安排$(60-x)$人加工桌腿。
根据桌面和桌腿的配套关系（桌腿总数量=4×桌面总数量），列方程得：
$4×(60-x)=4×2x$
两边同时除以4化简，得：
$60-x=2x$
移项合并同类项，得：
$3x=60$
解得：
$x=20$
【答案】
20
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题解法
【点评】
本题属于基础配套类应用题，解题的关键是准确把握两种配套部件间的数量比例关系，以此为等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
2. 工程问题
典例2 某中学有一些相同的教室需要粉刷墙面.一天2名一级技工去粉刷6间教室,结果其中有$40 m^2 $的墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了9间教室的墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷$34 m^2 $的墙面,求每间教室需要粉刷的墙面面积.
典例2 某中学有一些相同的教室需要粉刷墙面.一天2名一级技工去粉刷6间教室,结果其中有$40 m^2 $的墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了9间教室的墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷$34 m^2 $的墙面,求每间教室需要粉刷的墙面面积.
答案
解：设每间教室需要粉刷的墙面面积为$x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意，列方程得：
$\frac{6x - 40}{2} - \frac{9x}{5} = 34$
化简得：
$3x - 20 - \frac{9x}{5} = 34$
去分母，两边同乘5：
$15x - 100 - 9x = 170$
移项、合并同类项：
$6x = 270$
系数化为1：
$x = 45$
答：每间教室需要粉刷的墙面面积为$45\ \mathrm{m}^2$。
根据题意，列方程得：
$\frac{6x - 40}{2} - \frac{9x}{5} = 34$
化简得：
$3x - 20 - \frac{9x}{5} = 34$
去分母，两边同乘5：
$15x - 100 - 9x = 170$
移项、合并同类项：
$6x = 270$
系数化为1：
$x = 45$
答：每间教室需要粉刷的墙面面积为$45\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
本题是一元一次方程应用中的工程问题，解题的核心是抓住题目给出的等量关系：每名一级技工每天的粉刷面积 - 每名二级技工每天的粉刷面积 = 34㎡。我们可以设每间教室需要粉刷的墙面面积为x㎡，先分别表示出两类技工的日粉刷面积：①2名一级技工1天实际粉刷的总面积为6间教室的总面积减去未粉刷的40㎡，即(6x-40)㎡，因此1名一级技工每天粉刷$\frac{6x-40}{2}$㎡；②5名二级技工1天粉刷了9间教室的墙面，总面积为9x㎡，因此1名二级技工每天粉刷$\frac{9x}{5}$㎡。将两个表达式代入等量关系即可列出方程，再按一元一次方程的求解步骤计算即可得到结果。
【解析】
解：设每间教室需要粉刷的墙面面积为$x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意，列方程得：
$\frac{6x - 40}{2} - \frac{9x}{5} = 34$
化简得：
$3x - 20 - \frac{9x}{5} = 34$
去分母，两边同乘5：
$15x - 100 - 9x = 170$
移项、合并同类项：
$6x = 270$
系数化为1：
$x = 45$
答：每间教室需要粉刷的墙面面积为$45\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
$45\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是工程类应用题的典型题型，解题关键是准确梳理题干信息，找准两类技工日工作量的差值这一核心等量关系，正确列方程后按规范步骤求解即可，主要考查学生的题意理解能力和方程运用能力。
【难度系数】
0.75
本题是一元一次方程应用中的工程问题，解题的核心是抓住题目给出的等量关系：每名一级技工每天的粉刷面积 - 每名二级技工每天的粉刷面积 = 34㎡。我们可以设每间教室需要粉刷的墙面面积为x㎡，先分别表示出两类技工的日粉刷面积：①2名一级技工1天实际粉刷的总面积为6间教室的总面积减去未粉刷的40㎡，即(6x-40)㎡，因此1名一级技工每天粉刷$\frac{6x-40}{2}$㎡；②5名二级技工1天粉刷了9间教室的墙面，总面积为9x㎡，因此1名二级技工每天粉刷$\frac{9x}{5}$㎡。将两个表达式代入等量关系即可列出方程，再按一元一次方程的求解步骤计算即可得到结果。
【解析】
解：设每间教室需要粉刷的墙面面积为$x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意，列方程得：
$\frac{6x - 40}{2} - \frac{9x}{5} = 34$
化简得：
$3x - 20 - \frac{9x}{5} = 34$
去分母，两边同乘5：
$15x - 100 - 9x = 170$
移项、合并同类项：
$6x = 270$
系数化为1：
$x = 45$
答：每间教室需要粉刷的墙面面积为$45\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
$45\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是工程类应用题的典型题型，解题关键是准确梳理题干信息，找准两类技工日工作量的差值这一核心等量关系，正确列方程后按规范步骤求解即可，主要考查学生的题意理解能力和方程运用能力。
【难度系数】
0.75
举一反三 某工地需要派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土 $5 \mathrm{~m}^3$ 或运土 $3 \mathrm{~m}^3$,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?
典例2
解 设每间教室需要粉刷的墙面面积为 $x \mathrm{~m}^2$. 根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷 $34 \mathrm{~m}^2$ 墙面,列得方程 $\frac{6x - 40}{2} = \frac{9x}{5} + 34$,解得 $x = 45$.
答:每间教室需要粉刷的墙面面积为 $45 \mathrm{~m}^2$.
典例2
解 设每间教室需要粉刷的墙面面积为 $x \mathrm{~m}^2$. 根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷 $34 \mathrm{~m}^2$ 墙面,列得方程 $\frac{6x - 40}{2} = \frac{9x}{5} + 34$,解得 $x = 45$.
答:每间教室需要粉刷的墙面面积为 $45 \mathrm{~m}^2$.
答案
解 设安排 x 人挖土，
则有(48−x)人运土。
根据正好能使挖的土及时运走，列得方程 5x=3(48−x)，
解得 x=18。
48−x=48−18=30(人)。
答：安排 18 人挖土、30 人运土，正好能使挖的土及时运走。
则有(48−x)人运土。
根据正好能使挖的土及时运走，列得方程 5x=3(48−x)，
解得 x=18。
48−x=48−18=30(人)。
答：安排 18 人挖土、30 人运土，正好能使挖的土及时运走。
解析
【分析】
要使挖的土及时运走，核心等量关系是：每天挖土的总立方米数=每天运土的总立方米数。解题时先设挖土的人数为未知数，用总人数表示出运土的人数，再结合每人的工作效率分别表示出挖土总量和运土总量，根据等量关系列一元一次方程求解即可得到人员安排方案。
【解析】
解：设安排x人挖土，则有(48−x)人运土。
根据挖土总量等于运土总量的等量关系，列方程：
$5x = 3(48 - x)$
展开右侧得：$5x = 144 - 3x$
移项合并同类项得：$8x = 144$
解得：$x = 18$
则运土的人数为：$48 - x = 48 - 18 = 30$（人）
答：安排18人挖土、30人运土，正好能使挖的土及时运走。
【答案】
安排18人挖土、30人运土，正好能使挖的土及时运走。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题的关键是准确理解“挖的土及时运走”的含义，提炼出挖土总量与运土总量相等的等量关系，掌握这类问题的核心逻辑就能轻松求解同类型题目。
【难度系数】
0.8
要使挖的土及时运走，核心等量关系是：每天挖土的总立方米数=每天运土的总立方米数。解题时先设挖土的人数为未知数，用总人数表示出运土的人数，再结合每人的工作效率分别表示出挖土总量和运土总量，根据等量关系列一元一次方程求解即可得到人员安排方案。
【解析】
解：设安排x人挖土，则有(48−x)人运土。
根据挖土总量等于运土总量的等量关系，列方程：
$5x = 3(48 - x)$
展开右侧得：$5x = 144 - 3x$
移项合并同类项得：$8x = 144$
解得：$x = 18$
则运土的人数为：$48 - x = 48 - 18 = 30$（人）
答：安排18人挖土、30人运土，正好能使挖的土及时运走。
【答案】
安排18人挖土、30人运土，正好能使挖的土及时运走。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题的关键是准确理解“挖的土及时运走”的含义，提炼出挖土总量与运土总量相等的等量关系，掌握这类问题的核心逻辑就能轻松求解同类型题目。
【难度系数】
0.8
