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1.七年级一班共有42名学生，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒(一个筒身两个筒底组成一套)，每名学生能做筒身20个或筒底30个.为使做的筒身和筒底正好配套，设安排x名学生做筒身，则下面所列方程正确的是(
A.$20x=30(42-x)$
B.$2×20x=30(42-x)$
C.$20(42-x)=30x$
D.$20x=2×30(42-x)$
B
).A.$20x=30(42-x)$
B.$2×20x=30(42-x)$
C.$20(42-x)=30x$
D.$20x=2×30(42-x)$
答案
1. B
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题核心是找准部件的配套等量关系。第一步先明确人数分配：设x名学生做筒身，则做筒底的学生人数为总人数减去做筒身的人数，即(42-x)名；第二步分别计算两类部件的总数量：做筒身的总数量为每人做的数量乘做筒身的人数，做筒底的总数量为每人做的数量乘做筒底的人数；第三步结合配套规则找等量关系：1个筒身需要配2个筒底，即筒底总数量是筒身总数量的2倍，根据这个关系即可列出对应方程。
【解析】
解：设安排x名学生做筒身，则安排(42-x)名学生做筒底。
1. 筒身总数量：每名学生做20个筒身，共制作$20x$个；
2. 筒底总数量：每名学生做30个筒底，共制作$30(42-x)$个；
3. 配套等量关系：1个筒身需搭配2个筒底，因此筒底总数量 = 2×筒身总数量，代入得：
$30(42-x)=2×20x$，即$2×20x=30(42-x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确梳理不同部件的数量配套比例，避免把倍数关系写反，熟练掌握这类题的等量关系分析方法，可为后续解决更复杂的应用题打下基础。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类应用题，解题核心是找准部件的配套等量关系。第一步先明确人数分配：设x名学生做筒身，则做筒底的学生人数为总人数减去做筒身的人数，即(42-x)名；第二步分别计算两类部件的总数量：做筒身的总数量为每人做的数量乘做筒身的人数，做筒底的总数量为每人做的数量乘做筒底的人数；第三步结合配套规则找等量关系：1个筒身需要配2个筒底，即筒底总数量是筒身总数量的2倍，根据这个关系即可列出对应方程。
【解析】
解：设安排x名学生做筒身，则安排(42-x)名学生做筒底。
1. 筒身总数量：每名学生做20个筒身，共制作$20x$个；
2. 筒底总数量：每名学生做30个筒底，共制作$30(42-x)$个；
3. 配套等量关系：1个筒身需搭配2个筒底，因此筒底总数量 = 2×筒身总数量，代入得：
$30(42-x)=2×20x$，即$2×20x=30(42-x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确梳理不同部件的数量配套比例，避免把倍数关系写反，熟练掌握这类题的等量关系分析方法，可为后续解决更复杂的应用题打下基础。
【难度系数】
0.8
2.某车间有技工85人,平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,通过合理安排,分配恰当的人数生产甲种或乙种零件,可以使得每天生产的配套零件最多,最多为(
A.200套
B.201套
C.202套
D.203套
A
).A.200套
B.201套
C.202套
D.203套
答案
2. A
解析
【分析】这是典型的产品配套问题，解题核心是让生产的甲、乙两种零件数量满足配套比例，此时生产的套数最多。解题思路如下：第一步，设安排生产甲种零件的人数为未知数，即可表示出生产乙种零件的人数；第二步，分别表示出每天生产的甲、乙零件总数量；第三步，根据“2个甲配3个乙”的要求，列出等量关系：甲零件总数÷2 = 乙零件总数÷3，交叉相乘转化为整式方程方便计算；第四步，解方程求出人数后代入计算，即可得到最多的配套套数。
【解析】
解：设安排$ x $名技工生产甲种零件，则安排$ (85-x) $名技工生产乙种零件。
根据配套要求可得方程：
$ 3× 16x = 2× 10(85-x) $
展开计算：
$ 48x = 1700 - 20x $
移项合并同类项：
$ 68x = 1700 $
解得：$ x = 25 $
每天生产甲零件总数：$ 25×16=400 $个
最多可配套的套数为：$ 400÷2=200 $套
（验证：生产乙零件人数为$ 85-25=60 $人，每天生产乙零件$ 60×10=600 $个，$ 600÷3=200 $套，刚好配套）
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用、配套问题
【点评】本题解题关键是抓住配套问题的核心等量关系，即两种零件的数量比等于配套比例，通过设未知数列方程求解即可，计算过程中注意整数运算的准确性。
【难度系数】0.7
【解析】
解：设安排$ x $名技工生产甲种零件，则安排$ (85-x) $名技工生产乙种零件。
根据配套要求可得方程：
$ 3× 16x = 2× 10(85-x) $
展开计算：
$ 48x = 1700 - 20x $
移项合并同类项：
$ 68x = 1700 $
解得：$ x = 25 $
每天生产甲零件总数：$ 25×16=400 $个
最多可配套的套数为：$ 400÷2=200 $套
（验证：生产乙零件人数为$ 85-25=60 $人，每天生产乙零件$ 60×10=600 $个，$ 600÷3=200 $套，刚好配套）
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用、配套问题
【点评】本题解题关键是抓住配套问题的核心等量关系，即两种零件的数量比等于配套比例，通过设未知数列方程求解即可，计算过程中注意整数运算的准确性。
【难度系数】0.7
3.整理一批图书，若由一个人单独做需要80 h完成，假设每人的工作效率相同.若限定32 h完成，一个人先做8 h，则还需要增加
2
人才能在规定的时间内完成.答案
3. 2
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，可得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{80}$。解题思路如下：第一步，先计算1个人先做8小时完成的工作量；第二步，确定剩余的工作时间为$32-8=24$小时，设需要增加$x$人，则后续共有$(1+x)$人参与工作；第三步，根据“先完成的工作量+后续24小时完成的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到需要增加的人数。
【解析】
设还需要增加$x$人才能在规定时间内完成。
把总工作量看作单位“1”，由题意得单人每小时工作效率为$\frac{1}{80}$。
根据总工作量等于各部分工作量之和，可列方程：
$\frac{1×8}{80}+\frac{(1+x)×(32-8)}{80}=1$
两边同时乘80去分母得：
$8 + 24(1+x) = 80$
化简得：
$24(1+x)=72$
解得：
$1+x=3$
$x=2$
【答案】
2
【知识点】
1.工程问题解法
2.一元一次方程的应用
3.工作量计算公式
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心是掌握工程问题中总工作量设为单位“1”的处理方法，抓住各阶段工作量之和等于总工作量的等量关系列方程求解即可，对培养实际问题转化为方程问题的能力有帮助。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，可得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{80}$。解题思路如下：第一步，先计算1个人先做8小时完成的工作量；第二步，确定剩余的工作时间为$32-8=24$小时，设需要增加$x$人，则后续共有$(1+x)$人参与工作；第三步，根据“先完成的工作量+后续24小时完成的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到需要增加的人数。
【解析】
设还需要增加$x$人才能在规定时间内完成。
把总工作量看作单位“1”，由题意得单人每小时工作效率为$\frac{1}{80}$。
根据总工作量等于各部分工作量之和，可列方程：
$\frac{1×8}{80}+\frac{(1+x)×(32-8)}{80}=1$
两边同时乘80去分母得：
$8 + 24(1+x) = 80$
化简得：
$24(1+x)=72$
解得：
$1+x=3$
$x=2$
【答案】
2
【知识点】
1.工程问题解法
2.一元一次方程的应用
3.工作量计算公式
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心是掌握工程问题中总工作量设为单位“1”的处理方法，抓住各阶段工作量之和等于总工作量的等量关系列方程求解即可，对培养实际问题转化为方程问题的能力有帮助。
【难度系数】
0.7
4.20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器由3个A部件和2个B部件组成.在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件.那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（
A.50
B.60
C.100
D.150
A
）.A.50
B.60
C.100
D.150
答案
4. A
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题核心是找到两种部件的配套数量关系。首先我们可以设安排x人组装A部件，剩余的(20-x)人组装B部件；每套仪器需要3个A和2个B，因此生产出的A部件总数量除以3，应该等于B部件总数量除以2（二者的商就是最多能组装的套数），根据这个等量关系列一元一次方程求解，就能得到最优的人员安排，进而算出最多的套数。
【解析】
解：设安排x名学生组装A部件，则安排(20-x)名学生组装B部件。
要让组装的仪器套数最多，需满足生产的A、B部件刚好配套，即：
$\frac{\mathrm{A部件总数量}}{3}=\frac{\mathrm{B部件总数量}}{2}$
代入已知条件得：
$\frac{10x}{3}=\frac{20(20-x)}{2}$
化简方程右边：$\frac{20(20-x)}{2}=10(20-x)=200-10x$
方程两边同乘3消去分母：
$10x = 3×(200 - 10x)$
$10x = 600 - 30x$
移项合并同类项：
$40x = 600$
解得：$x=15$
即安排15人组装A部件，5人组装B部件。
此时A部件总数量：$15×10=150$个，可组装仪器$150÷3=50$套
B部件总数量：$5×20=100$个，可组装仪器$100÷2=50$套
二者刚好配套，无部件浪费，因此最多可组装50套。
【答案】A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题的关键是根据配套要求找准两种部件数量的等量关系，正确设未知数列方程求解即可，掌握配套问题的核心逻辑后很容易解答。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套类应用题，解题核心是找到两种部件的配套数量关系。首先我们可以设安排x人组装A部件，剩余的(20-x)人组装B部件；每套仪器需要3个A和2个B，因此生产出的A部件总数量除以3，应该等于B部件总数量除以2（二者的商就是最多能组装的套数），根据这个等量关系列一元一次方程求解，就能得到最优的人员安排，进而算出最多的套数。
【解析】
解：设安排x名学生组装A部件，则安排(20-x)名学生组装B部件。
要让组装的仪器套数最多，需满足生产的A、B部件刚好配套，即：
$\frac{\mathrm{A部件总数量}}{3}=\frac{\mathrm{B部件总数量}}{2}$
代入已知条件得：
$\frac{10x}{3}=\frac{20(20-x)}{2}$
化简方程右边：$\frac{20(20-x)}{2}=10(20-x)=200-10x$
方程两边同乘3消去分母：
$10x = 3×(200 - 10x)$
$10x = 600 - 30x$
移项合并同类项：
$40x = 600$
解得：$x=15$
即安排15人组装A部件，5人组装B部件。
此时A部件总数量：$15×10=150$个，可组装仪器$150÷3=50$套
B部件总数量：$5×20=100$个，可组装仪器$100÷2=50$套
二者刚好配套，无部件浪费，因此最多可组装50套。
【答案】A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题的关键是根据配套要求找准两种部件数量的等量关系，正确设未知数列方程求解即可，掌握配套问题的核心逻辑后很容易解答。
【难度系数】
0.7
5.某工厂要加工一批零件,请你根据甲、乙两位工人的对话内容(如图),解决下列问题.
(1)甲、乙两位工人单独加工完这批零件,各需要多少天?
(2)这批零件,先由乙单独加工5天,剩下的部分由甲、乙合作完成.那么加工完这批零件,甲、乙各获得多少报酬?
(1)甲、乙两位工人单独加工完这批零件,各需要多少天?
(2)这批零件,先由乙单独加工5天,剩下的部分由甲、乙合作完成.那么加工完这批零件,甲、乙各获得多少报酬?
答案
解 (1)设甲单独加工完这批零件需要 x 天，
则乙单独加工完这批零件需要(x−5)天。
根据甲、乙工作量相等，列得方程 16x=24(x−5)，
解得 x=15，x−5=10。
答：甲单独加工完这批零件需要 15 天，乙单独加工完这批零件需要 10 天。
(2)设剩下的部分由甲、乙合作 y 天完成，根据甲、乙两人的工作量之和等于总工作量，列得方程 $\frac{1}{10}×5+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})y=1$，
解得 y=3。
3×160=480(元)，(5+3)×240=1 920(元)。
答：甲获得的报酬为 480 元，乙获得的报酬为 1 920 元。
则乙单独加工完这批零件需要(x−5)天。
根据甲、乙工作量相等，列得方程 16x=24(x−5)，
解得 x=15，x−5=10。
答：甲单独加工完这批零件需要 15 天，乙单独加工完这批零件需要 10 天。
(2)设剩下的部分由甲、乙合作 y 天完成，根据甲、乙两人的工作量之和等于总工作量，列得方程 $\frac{1}{10}×5+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})y=1$，
解得 y=3。
3×160=480(元)，(5+3)×240=1 920(元)。
答：甲获得的报酬为 480 元，乙获得的报酬为 1 920 元。
解析
【分析】
(1) 求解甲乙单独加工的天数时，抓住“总零件总数不变”这一核心等量关系：设甲单独完成需要x天，由题意可知乙单独完成需要(x-5)天，甲加工的总零件数为16x，乙加工的总零件数为24(x-5)，两者相等即可列方程求解。
(2) 计算报酬需要先求出甲乙各自的工作天数：把总工作量看作单位“1”，先得到甲乙的工作效率（甲每天完成总工作量的$\frac{1}{15}$，乙每天完成$\frac{1}{10}$），根据“乙单独做5天的工作量+甲乙合作的工作量=总工作量1”列方程求出合作天数，再用各自的工作总天数乘单日报酬即可得到总报酬。
【解析】
(1) 设甲单独加工完这批零件需要x天，则乙单独加工完这批零件需要$(x-5)$天。
根据总零件数相等列方程：
$16x=24(x-5)$
展开得：$16x=24x-120$
移项合并同类项得：$8x=120$
解得：$x=15$
则乙单独完成的天数为$x-5=15-5=10$（天）
(2) 设剩下的部分由甲、乙合作y天完成，将总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙的工作效率为$\frac{1}{10}$，列方程：
$\frac{1}{10}×5+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})y=1$
化简得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}y=1$
移项得：$\frac{1}{6}y=\frac{1}{2}$
解得：$y=3$
甲的工作总天数为3天，报酬为：$3×160=480$（元）
乙的工作总天数为$5+3=8$天，报酬为：$8×240=1920$（元）
【答案】
(1) 甲单独加工完这批零件需要15天，乙单独加工完这批零件需要10天。
(2) 甲获得的报酬为480元，乙获得的报酬为1920元。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；工作量计算
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，第一问抓住总零件数不变列方程，第二问可结合“工作效率×工作时间=工作量”的关系列方程求解，计算报酬时注意不要遗漏乙单独加工的5天，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 求解甲乙单独加工的天数时，抓住“总零件总数不变”这一核心等量关系：设甲单独完成需要x天，由题意可知乙单独完成需要(x-5)天，甲加工的总零件数为16x，乙加工的总零件数为24(x-5)，两者相等即可列方程求解。
(2) 计算报酬需要先求出甲乙各自的工作天数：把总工作量看作单位“1”，先得到甲乙的工作效率（甲每天完成总工作量的$\frac{1}{15}$，乙每天完成$\frac{1}{10}$），根据“乙单独做5天的工作量+甲乙合作的工作量=总工作量1”列方程求出合作天数，再用各自的工作总天数乘单日报酬即可得到总报酬。
【解析】
(1) 设甲单独加工完这批零件需要x天，则乙单独加工完这批零件需要$(x-5)$天。
根据总零件数相等列方程：
$16x=24(x-5)$
展开得：$16x=24x-120$
移项合并同类项得：$8x=120$
解得：$x=15$
则乙单独完成的天数为$x-5=15-5=10$（天）
(2) 设剩下的部分由甲、乙合作y天完成，将总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙的工作效率为$\frac{1}{10}$，列方程：
$\frac{1}{10}×5+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})y=1$
化简得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}y=1$
移项得：$\frac{1}{6}y=\frac{1}{2}$
解得：$y=3$
甲的工作总天数为3天，报酬为：$3×160=480$（元）
乙的工作总天数为$5+3=8$天，报酬为：$8×240=1920$（元）
【答案】
(1) 甲单独加工完这批零件需要15天，乙单独加工完这批零件需要10天。
(2) 甲获得的报酬为480元，乙获得的报酬为1920元。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；工作量计算
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，第一问抓住总零件数不变列方程，第二问可结合“工作效率×工作时间=工作量”的关系列方程求解，计算报酬时注意不要遗漏乙单独加工的5天，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
