1. 下列算式中，积为负数的是().

A.$(-2)×(-5)$
B.$2×(-3.5)×(-6.5)$
C.$(-1.5)×(-2)×(-3)$
D.$(-1)×(-\dfrac{3}{2})×0$

1. C

【分析】
要判断几个有理数相乘的积是否为负数，需依据多个有理数相乘的符号法则：①若相乘的因数中有0，则积为0，0既不是正数也不是负数；②若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正数。解题时可逐个分析每个选项的负因数个数及是否含0，即可快速判断。
【解析】
我们根据有理数乘法的符号法则逐一分析选项：
A选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，$(-2)×(-5)=10＞0$，不符合要求；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，$2×(-3.5)×(-6.5)=45.5＞0$，不符合要求；
C选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，$(-1.5)×(-2)×(-3)=-9＜0$，符合要求；
D选项：算式中含有因数0，因此积为0，0不是负数，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则
2. 多个有理数相乘运算
3. 0的乘法特性
【点评】
本题是基础类题型，核心考查多个有理数相乘时积的符号判断规则，解题时只要准确数清负因数的个数，同时注意是否存在因数0，即可快速得出正确答案，易错点是数负因数个数时粗心数错。
【难度系数】
0.85

2. 用简便方法计算：$47×(-\dfrac{1}{8})+81×\dfrac{1}{8}+26×(-0.125)$，其结果是（）。

A.2
B.1
C.0
D.$-1$

2. B 解析 $47×(-\frac{1}{8})+81×\frac{1}{8}+26×(-0.125)=47×(-\frac{1}{8})+81×\frac{1}{8}+26×(-\frac{1}{8})=(-47+81-26)×\frac{1}{8}=8×\frac{1}{8}=1.$

【分析】
首先观察算式的结构特征，发现三个乘法项中分别含有$-\frac{1}{8}$、$\frac{1}{8}$、$-0.125$，根据小数和分数的转化规则，$0.125=\frac{1}{8}$，因此三个项都含有公因式$\frac{1}{8}$。接下来可以逆用乘法分配律（提取公因式），把相同的因数$\frac{1}{8}$提取出来，先计算括号内的加减运算，再计算乘法，即可简化运算过程，不需要逐项计算。
【解析】
第一步，先统一数的形式，将$-0.125$转化为$-\frac{1}{8}$，原式变形为：
$47×(-\frac{1}{8})+81×\frac{1}{8}+26×(-\frac{1}{8})$
第二步，逆用乘法分配律，提取公因式$\frac{1}{8}$，可得：
$=(-47 + 81 - 26)×\frac{1}{8}$
第三步，先计算括号内的加减运算：$-47+81=34$，$34-26=8$，再计算乘法：
$=8×\frac{1}{8}=1$
【答案】
B
【知识点】
小数分数互化，乘法分配律逆用，有理数简便运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，解题关键是观察算式特征，先统一数的形式找到公因式，再通过逆用乘法分配律降低运算量，能有效考查学生对乘法运算律的掌握程度和观察算式结构的能力。
【难度系数】
0.8

3.在2，-1，-5，4，-3这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是。

3. -40

【分析】
要找到五个数中任取三个相乘的最小积，首先根据有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号规律，可知负数小于正数，因此最小的积一定是负数，无需考虑乘积为正的组合（两个负数和1个正数相乘结果为正）。接下来只需计算所有乘积为负数的组合的结果，再比较大小即可找到最小值，乘积为负的情况有两种：①三个负数相乘；②1个负数和2个正数相乘。
【解析】
1. 先对五个数分类：正数为2、4，负数为-1、-3、-5
2. 计算所有乘积为负数的组合：
① 三个负数相乘：$(-1)×(-3)×(-5) = -15$
② 1个负数搭配2个正数的组合：
取-1时：$(-1)×2×4 = -8$
取-3时：$(-3)×2×4 = -24$
取-5时：$(-5)×2×4 = -40$
3. 比较所有负乘积的大小：$-40 ＜ -24 ＜ -15 ＜ -8$
【答案】
-40
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是先通过乘法符号规则缩小筛选范围，避免无规律枚举导致漏算错算，计算时要注意符号判断和运算准确率。
【难度系数】
0.7

4. 计算:
(1) $-2×3×(-4)$;
(2) $(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)$;
(3) $(-0.25)×(-25)×(-4)$;
(4) $-8×(\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2})$.

4. 解 (1)$-2×3×(-4)=2×3×4=24.$
(2)$(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=0.$
(3)$(-0.25)×(-25)×(-4)=-0.25×25×4=-0.25×100=-25.$
(4)$-8×(\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2})=-8×\frac{1}{8}-8×\frac{1}{4}+8×\frac{3}{2}=-1-2+12=9.$

【分析】
解题时先回忆有理数乘法的相关规则：①多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数为偶数个时积为正，奇数个时积为负，再计算各因数绝对值的乘积；②若乘法算式中有一个因数为0，则积直接为0；③计算时可灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化运算，避免复杂计算。
针对各小题的思考路径：
(1) 先数负因数个数：共2个，是偶数，所以积为正，再计算2×3×4的结果即可；
(2) 观察算式发现有因数0，直接得结果为0；
(3) 负因数共3个，是奇数，积为负，再利用乘法结合律先算25×4凑整，简化计算；
(4) 利用乘法分配律将-8分别乘括号内的每一项，不需要先通分计算括号内的和，注意每一项相乘时的符号不要出错。
【解析】
(1) 先确定积的符号，再计算绝对值的乘积：
$-2×3×(-4)=2×3×4=24$
(2) 算式中含有因数0，乘积直接为0：
$(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=0$
(3) 先确定积的符号，再用乘法结合律凑整计算：
$(-0.25)×(-25)×(-4)=-0.25×25×4=-0.25×(25×4)=-0.25×100=-25$
(4) 运用乘法分配律展开计算，注意符号变化：
$-8×(\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2})=-8×\frac{1}{8}-8×\frac{1}{4}+8×\frac{3}{2}=-1-2+12=9$
【答案】
(1) $\boxed{24}$；(2) $\boxed{0}$；(3) $\boxed{-25}$；(4) $\boxed{9}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，有理数混合运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础计算题，核心是要掌握积的符号判断规则，遇到含0的乘法可直接得到结果，合理运用乘法运算律能大幅简化计算过程，使用乘法分配律时要格外注意不要漏乘、不要搞错符号。
【难度系数】
0.85

5.5个有理数相乘的积是负数，那么其中负乘数的个数最多有()种可能.

A.2
B.3
C.4
D.5

5. B 解析 因为5个有理数相乘的积是负数，所以负乘数的个数是奇数. 因为小于或等于5的奇数为1,3,5，所以有3种可能.

【分析】
解题时首先从已知条件“5个有理数相乘的积是负数”入手，若乘数中存在0，则乘积为0，不符合题意，因此5个乘数均不为0，可适用多个非零有理数相乘的符号法则：积的正负由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。由此可知负乘数的个数必须是奇数，同时负乘数的个数不能超过总乘数的个数5，只需列举出所有不大于5的正奇数，统计个数即可得到答案。
【解析】
∵5个有理数相乘的积为负数，
∴5个乘数中不含0（若含因数0，乘积为0，不符合题意）。
根据有理数乘法符号法则：几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数。
已知总共有5个乘数，因此负乘数的个数为不大于5的正奇数，即1、3、5，共3种可能。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法符号法则、奇数的认识
【点评】
本题是基础应用题，核心考查有理数乘法中积的符号规律的运用，解题关键是先排除乘数含0的情况，再根据积为负的条件确定负因数的个数特征，结合总数量列举符合要求的情况即可快速求解。
【难度系数】
0.8

6.定义一种新的运算“*”，规定:对有理数a，b，有$a*b=4ab$，如$2*3=4×2×3=24$。
(1)求$3*(-4)$的值；
(2)求$(-2)*(6*3)$的值。

6. 解 (1)因为$a*b=4ab$，所以$3*(-4)=4×3×(-4)=-48.$
(2)因为$a*b=4ab$，所以$(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.$

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：①首先明确新运算“*”的规则：两个有理数a、b进行“*”运算，结果等于4与这两个数的乘积；②第(1)问直接将a=3、b=-4代入规则计算即可；③第(2)问含有括号，需遵循先算括号内、再算括号外的运算顺序，先算出6*3的结果，再将该结果作为第二个运算数，和-2按照新运算规则计算最终结果，计算时注意有理数乘法的符号规则。
【解析】
(1) 根据新运算规定$a*b=4ab$，将$a=3$，$b=-4$代入得：
$3*(-4)=4×3×(-4)=-48$
(2) 先计算括号内的$6*3$，代入规则得：
$6*3=4×6×3=72$
再计算$(-2)*72$，将$a=-2$，$b=72$代入规则得：
$(-2)*72=4×(-2)×72=-576$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-48}$；(2) $\boldsymbol{-576}$
【知识点】
新定义运算、有理数乘法、运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确理解新运算的计算规则，运算时注意遵循运算顺序，同时避免有理数乘法的符号错误即可得分。
【难度系数】
0.85

7. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算$39\dfrac{24}{25}×(-5)$. 有两位同学的解法如下，
小丽: 原式$=-\dfrac{999}{25}×5=-\dfrac{999}{5}=-199\dfrac{4}{5}$；
小军: 原式$=(39+\dfrac{24}{25})×(-5)=39×(-5)+\dfrac{24}{25}×(-5)=-199\dfrac{4}{5}$.
小晨经过思考后也给出了他的解法:
原式$=(40-\dfrac{1}{25})×(-5)=40×(-5)-\underline{①}×(-5)=-200+\underline{②}=\underline{③}$.
(1)请补全小晨的解题过程:
①______ ②______ ③______
(2)用你认为最合适的方法计算:
$-19\dfrac{15}{16}×8$.

(1)①$\frac{1}{25}$ ②$\frac{1}{5}$ ③$-199\frac{4}{5}$
(2)解 $-19\frac{15}{16}×8=-(20-\frac{1}{16})×8$
$=-(20×8-\frac{1}{16}×8)$
$=-(160-\frac{1}{2})$
$=-159\frac{1}{2}.$

【分析】
（1）小晨的解法核心是将接近整数的带分数拆成“整数 - 分数”的形式，再利用乘法分配律展开计算，可避免大数运算。根据乘法分配律$(a-b)×c=a×c - b×c$，对应展开式即可得出①的内容；再计算分数乘法的结果就能得到②，最后合并整数与分数得到③。
（2）计算$-19\dfrac{15}{16}×8$时，可类比小晨的方法，先把$-19\dfrac{15}{16}$转化为$-(20-\dfrac{1}{16})$，再利用乘法分配律展开，简化运算步骤。
【解析】
(1) 根据乘法分配律，$(40-\dfrac{1}{25})×(-5)=40×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)$，因此①为$\dfrac{1}{25}$；
计算$\dfrac{1}{25}×(-5)=-\dfrac{1}{5}$，因此原式后续为$-200 + \dfrac{1}{5}$，即②为$\dfrac{1}{5}$；
计算$-200+\dfrac{1}{5}=-199\dfrac{4}{5}$，即③为$-199\dfrac{4}{5}$。
(2) 计算$-19\dfrac{15}{16}×8$：
首先将带分数拆分：$-19\dfrac{15}{16}=-(20-\dfrac{1}{16})$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-(20-\dfrac{1}{16})×8\\&=-(20×8 - \dfrac{1}{16}×8)\\&=-(160 - \dfrac{1}{2})\\&=-159\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)①$\dfrac{1}{25}$；②$\dfrac{1}{5}$；③$-199\dfrac{4}{5}$
(2)$-159\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法分配律；简便运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便计算技巧，将接近整数的带分数拆分为整数与真分数的和或差，再结合乘法分配律展开计算，可有效降低运算复杂度，减少计算错误。
【难度系数】
0.8