典例1 下列运算正确的是().
A. $-7÷7=1$
B. $7÷(-\dfrac{1}{7})=-\dfrac{1}{49}$
C. $-36÷(-9)=4$
D. $(-\dfrac{3}{10})÷(-\dfrac{3}{5})=2$
规律方法 (1)任何数除以1都得原数；任何数除以－1都得原数的相反数；1除以一个不等于0的数等于这个数的倒数.
(2)被除数或除数是带分数(或小数)，一般先化为假分数(或分数).
举一反三 与$8÷(-4)$结果相同的是().
A. $8÷(-\dfrac{1}{4})$
B. $\dfrac{1}{8}×(-4)$
C. $8×(-\dfrac{1}{4})$
D. $\dfrac{1}{8}÷(-4)$

1. 【举一反三】C

【分析】
要找出与$8÷(-4)$结果相同的选项，我们可以依据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。先将题干中的除法运算转化为乘法运算，或者分别计算出题干和所有选项的结果，通过对比结果选出正确答案。
【解析】
首先计算题干中式子的结果：
根据有理数除法法则，$8÷(-4)=8×(-\dfrac{1}{4})=-2$。
接下来逐一计算各选项的结果：
A选项：$8÷(-\dfrac{1}{4})=8×(-4)=-32$，与$-2$不相等，错误；
B选项：$\dfrac{1}{8}×(-4)=-\dfrac{1}{2}$，与$-2$不相等，错误；
C选项：$8×(-\dfrac{1}{4})=-2$，与题干结果相等，正确；
D选项：$\dfrac{1}{8}÷(-4)=\dfrac{1}{8}×(-\dfrac{1}{4})=-\dfrac{1}{32}$，与$-2$不相等，错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则、有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查有理数除法法则的灵活应用，熟练掌握“除以非零数等于乘该数的倒数”的规则，就能快速准确完成计算、选出正确答案。
【难度系数】
0.8

典例2 化简：
(1)$\frac{-16}{2}$；
(2)$-\frac{12}{-48}$；
(3)$\frac{-9}{-0.3}$.
规律方法 (1)分数的化简,可以先确定符号,也可以先化为除法运算后再确定符号.
(2)当分子、分母都是整数时,可以直接约分.

典例2 解 (1)$\dfrac{-16}{2}=-8$；
(2)$-\dfrac{12}{-48}=\dfrac{1}{4}$；
(3)$\dfrac{-9}{-0.3}=30$.

【分析】
化简这类含负号的分数，本质是进行有理数的除法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：首先根据有理数除法的符号法则（同号得正，异号得负）确定结果的符号，再计算分子、分母绝对值的商即可。
(1) 分子为负、分母为正，异号相除结果为负，再计算16÷2的商即可；
(2) 原式含两个负号，负负得正，结果为正，再对12和48约分即可；
(3) 分子分母均为负，同号相除结果为正，再计算9÷0.3的商即可。
【解析】
(1) 根据有理数除法法则，异号两数相除得负，再计算绝对值的商：
$\frac{-16}{2}=-(16÷2)=-8$
(2) 先确定符号，两个负号抵消得正，再约分计算：
$-\frac{12}{-48}=\frac{12}{48}=\frac{12÷12}{48÷12}=\frac{1}{4}$
(3) 根据有理数除法法则，同号两数相除得正，再计算绝对值的商：
$\frac{-9}{-0.3}=9÷0.3=30$
【答案】
(1)$-8$；(2)$\dfrac{1}{4}$；(3)$30$
【知识点】
有理数除法法则；分数符号法则；分数约分
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的核心是先准确判断结果的符号，再进行绝对值的运算，遇到分母是小数的情况可通过扩倍转化为整数除法计算，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.9

举一反三 化简：
(1)$\frac{-12}{3}=$，
(2)$\frac{-45}{-15}=$。

2. 【举一反三】(1) -4 (2) 3

【分析】
化简有理数形式的分数时，遵循有理数除法的运算逻辑思考即可：第一步先根据分子、分母的符号确定商的符号，符号判定规则为“同号得正，异号得负”；第二步计算分子和分母绝对值的商，最后将符号和绝对值的商结合，就能得到最终化简结果。
【解析】
(1) 分子$-12$与分母$3$符号不同，根据“异号得负”可知商为负数，再计算绝对值的商：$12÷3=4$，因此$\frac{-12}{3}=-4$；
(2) 分子$-45$与分母$-15$符号相同，根据“同号得正”可知商为正数，再计算绝对值的商：$45÷15=3$，因此$\frac{-45}{-15}=3$。
【答案】
(1) $-4$；(2) $3$
【知识点】
有理数除法法则；有理数符号运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，核心考察除法运算的符号判定规则和绝对值的除法计算，是有理数运算模块必须熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9