举一反三 与 $8÷(-4)$ 结果相同的是().

A.$8÷(-\dfrac{1}{4})$
B.$\dfrac{1}{8}×(-4)$
C.$8×(-\dfrac{1}{4})$
D.$\dfrac{1}{8}÷(-4)$

1. 【举一反三】C

【分析】
解题时可先根据有理数除法法则计算出题干中算式的结果，再逐一计算各选项的结果，与题干结果对比即可选出正确答案；也可以直接运用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则，将题干的除法转化为乘法形式，直接匹配选项。
【解析】
首先计算题干算式的结果：
$8÷(-4)=-2$
再分别计算各选项的结果：
A选项：$8÷(-\dfrac{1}{4})=8×(-4)=-32$，与题干结果不同，排除；
B选项：$\dfrac{1}{8}×(-4)=-\dfrac{1}{2}$，与题干结果不同，排除；
C选项：$8×(-\dfrac{1}{4})=-2$，与题干结果相同，符合要求；
D选项：$\dfrac{1}{8}÷(-4)=\dfrac{1}{8}×(-\dfrac{1}{4})=-\dfrac{1}{32}$，与题干结果不同，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数除法法则 2.有理数乘法运算
【点评】
本题考查有理数除法法则的应用，核心是掌握“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”的运算规则，既可以通过转化法直接匹配选项，也可以通过计算结果对比选择，是基础的运算规则考查题。
【难度系数】
0.8

典例2 化简：
(1)$\frac{-16}{2}$；
(2)$-\frac{12}{-48}$；
(3)$\frac{-9}{-0.3}$。
规律方法 (1)分数的化简，可以先确定符号，也可以先化为除法运算后再确定符号。
(2)当分子、分母都是整数时，可以直接约分。

解：
(1) $\frac{-16}{2} = (-16) ÷ 2 = -8$
(2) $-\frac{12}{-48} = -[12 ÷ (-48)] = -(-\frac{1}{4}) = \frac{1}{4}$
(3) $\frac{-9}{-0.3} = (-9) ÷ (-0.3) = 30$

【分析】
这三道题是有理数除法的化简类题目，解题思路可按以下步骤梳理：首先分数的本质是分子除以分母的运算，先依据有理数除法的符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”确定最终结果的符号，再计算分子、分母绝对值的商即可得到化简结果，也可以先把分数转化为除法算式再逐步计算，能有效避免符号出错。
【解析】
(1) $\frac{-16}{2} = (-16) ÷ 2 = -8$
(2) $-\frac{12}{-48} = -[12 ÷ (-48)] = -(-\frac{1}{4}) = \frac{1}{4}$
(3) $\frac{-9}{-0.3} = (-9) ÷ (-0.3) = 30$
【答案】
(1) $-8$；(2) $\frac{1}{4}$；(3) $30$
【知识点】
有理数除法法则，分数化简
【点评】
本题属于有理数除法的基础练习题，解题核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值的商，熟练掌握符号判断规则可以减少运算中的符号错误，同时要注意整数与小数相除时的计算准确性。
【难度系数】
0.85

举一反三 化简：
(1)$\frac{-12}{3}=$,(2)$\frac{-45}{-15}=$.

2. 【举一反三】(1) -4 (2) 3

【分析】
这道题考查有理数除法的化简运算，解题思路分为两步：第一步先根据有理数除法的符号法则确定商的符号，即两数相除，同号得正、异号得负；第二步计算两个数绝对值的商，结合符号得到最终结果。第(1)题是负数除以正数，属于异号相除，商的符号为负，再计算12和3的商即可；第(2)题是负数除以负数，属于同号相除，商的符号为正，再计算45和15的商即可。
【解析】
(1) 确定符号：被除数为负、除数为正，异号相除商为负，再计算绝对值的商：$12÷3=4$，因此$\frac{-12}{3}=-(12÷3)=-4$。
(2) 确定符号：被除数为负、除数为负，同号相除商为正，再计算绝对值的商：$45÷15=3$，因此$\frac{-45}{-15}=+(45÷15)=3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
有理数除法法则，分数化简
【点评】
本题是有理数除法的基础应用类题目，解题的核心是先确定商的符号，再计算绝对值的商，养成先定符号再算数值的习惯，能有效避免运算时的符号错误。
【难度系数】
0.9

1. 下列计算正确的是().

A.$0÷(-2)=0×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{2}$
B.$1÷(-\dfrac{1}{8})=1×(-8)=-8$
C.$(-3)÷(-3)=-3×3=-9$
D.$(-32)÷(-8)=-32÷8=-4$

1. B

【分析】
这道题考查有理数除法的基础运算，解题思路如下：首先回忆有理数除法的核心规则：一是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；二是两数相除的符号法则：同号得正、异号得负，再把绝对值相除，另外0除以任何非0数都得0。接下来我们逐一验证每个选项的计算是否正确，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数除法相关规则逐一分析选项：
1. 分析A选项：0除以任何非0数都得0，因此$0÷(-2)=0$，计算结果不是$-\dfrac{1}{2}$，A错误；
2. 分析B选项：除以一个数等于乘这个数的倒数，因此$1÷(-\dfrac{1}{8})=1×(-8)=-8$，计算正确；
3. 分析C选项：两个负数相除结果为正，因此$(-3)÷(-3)=1$，不是$-9$，C错误；
4. 分析D选项：两个负数相除结果为正，因此$(-32)÷(-8)=4$，不是$-4$，D错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法法则；倒数的概念
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，主要考查除法法则的应用和运算时的符号判断，计算时养成先定符号、再算绝对值的习惯，就能避免大部分粗心错误。
【难度系数】
0.8

2. 算式$(-\frac{5}{2}) ÷ \_\_\_\_\_\_ = -3$中的横线上应填().

A.$-\frac{6}{5}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$-\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}$

2. D

【分析】
要填出横线上的数，首先回忆除法算式各部分之间的关系：除数=被除数÷商，因此我们只需要用被除数$-\frac{5}{2}$除以已知的商$-3$即可得到结果。计算时遵循有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，也可以转化为乘倒数的形式计算，降低出错率。
【解析】
设横线上的数为$x$，根据题意可列等式：
$(-\frac{5}{2}) ÷ x = -3$
根据除法各部分关系，得$x = (-\frac{5}{2}) ÷ (-3)$
根据有理数除法法则，同号相除结果为正，再计算绝对值的商：
$x = \frac{5}{2} ÷ 3 = \frac{5}{2} × \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
【答案】
D
【知识点】
有理数的除法法则；除法各部分关系
【点评】
本题属于有理数除法的基础题型，解题核心是掌握除法运算中各量的对应关系，先判断结果的符号再计算绝对值，能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8

3. 计算：
(1) $(-36)÷4$；
(2) $(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{2}{5})$；
(3) $-0.25÷\dfrac{3}{8}$；
(4) $1÷(-9)$；
(5) $(-56)÷(-14)$。

3. 解 (1)$(-36)÷4=-9$。
(2)$(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{2}{5})=\dfrac{4}{5}×\dfrac{5}{2}=2$。
(3)$-0.25÷\dfrac{3}{8}=-\dfrac{1}{4}×\dfrac{8}{3}=-\dfrac{2}{3}$。
(4)$1÷(-9)=-\dfrac{1}{9}$。
(5)$(-56)÷(-14)=56÷14=4$。

【分析】
解答有理数除法运算题的核心思路是“先定符号，再算绝对值”：首先根据有理数除法的符号规则“同号得正，异号得负”确定商的符号；再将除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）计算绝对值，遇到小数时先统一转化为分数再计算，能降低运算出错的概率。
【解析】
(1) 两数异号，商为负，计算绝对值相除：$(-36)÷4=-(36÷4)=-9$；
(2) 两数同号，商为正，转化为乘倒数计算：$(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{2}{5})=\dfrac{4}{5}×\dfrac{5}{2}=2$；
(3) 两数异号，商为负，先把小数化分数再转乘法：$-0.25÷\dfrac{3}{8}=-\dfrac{1}{4}×\dfrac{8}{3}=-\dfrac{2}{3}$；
(4) 两数异号，商为负，直接计算得：$1÷(-9)=-\dfrac{1}{9}$；
(5) 两数同号，商为正，计算绝对值相除：$(-56)÷(-14)=56÷14=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$；(2) $\boldsymbol{2}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{2}{3}}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{9}}$；(5) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用，分数乘法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础巩固题，重点考查运算规则的熟练度，做题时注意不要遗漏符号判断步骤，遇到分数、小数混合运算时优先统一形式再计算，能有效减少失误。
【难度系数】
0.9