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1. 有理数的除法法则
(1)一般地,对于有理数除法,有如下法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
这个法则也可以表示成 $ a ÷ b = $
(2)两个有理数相除(除数不为0),商是一个
(3)从有理数除法法则,容易得出:
两数相除,同号得
除以除数的绝对值的
(1)一般地,对于有理数除法,有如下法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
这个法则也可以表示成 $ a ÷ b = $
$a · \frac{1}{b}$
($ b ≠ 0 $).(2)两个有理数相除(除数不为0),商是一个
有理数
.(3)从有理数除法法则,容易得出:
两数相除,同号得
正
,异号得 负
,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的
商
.0除以任何一个不等于0的数,都得 0
.答案
1. (1) $a · \frac{1}{b}$ (2) 有理数 (3) 正 负 商 0
解析
【分析】
本题考查有理数除法法则的基础识记，解题时逐一对应法则内容推导答案即可：(1)根据“除以不为0的数等于乘这个数的倒数”，直接将除法转化为乘法形式；(2)结合有理数四则运算的性质，两个有理数进行除法运算（除数不为0）时，结果仍属于有理数范畴；(3)类比有理数乘法的符号规律，结合除法法则记忆符号规则、绝对值运算规则和0做被除数的运算结果即可。
【解析】
(1) 由有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，因此$a÷ b = a·\frac{1}{b}$（$b≠0$）；
(2) 有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，因此两个有理数相除（除数不为0），商是有理数；
(3) 根据有理数除法的运算规则：两数相除，同号得正，异号得负，商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；0除以任何不等于0的数都得0。
【答案】
(1) $a · \frac{1}{b}$ (2) 有理数 (3) 正 负 商 0
【知识点】
有理数除法法则，倒数的定义，有理数运算性质
【点评】
本题属于基础识记类题型，核心考查对有理数除法法则内容的掌握情况，熟练记忆相关法则是解题的关键，该知识点是有理数混合运算的核心基础之一，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数除法法则的基础识记，解题时逐一对应法则内容推导答案即可：(1)根据“除以不为0的数等于乘这个数的倒数”，直接将除法转化为乘法形式；(2)结合有理数四则运算的性质，两个有理数进行除法运算（除数不为0）时，结果仍属于有理数范畴；(3)类比有理数乘法的符号规律，结合除法法则记忆符号规则、绝对值运算规则和0做被除数的运算结果即可。
【解析】
(1) 由有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，因此$a÷ b = a·\frac{1}{b}$（$b≠0$）；
(2) 有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，因此两个有理数相除（除数不为0），商是有理数；
(3) 根据有理数除法的运算规则：两数相除，同号得正，异号得负，商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；0除以任何不等于0的数都得0。
【答案】
(1) $a · \frac{1}{b}$ (2) 有理数 (3) 正 负 商 0
【知识点】
有理数除法法则，倒数的定义，有理数运算性质
【点评】
本题属于基础识记类题型，核心考查对有理数除法法则内容的掌握情况，熟练记忆相关法则是解题的关键，该知识点是有理数混合运算的核心基础之一，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
2. 有理数的分数形式
一般地,根据有理数的除法,形如$\frac{p}{q}$($p$, $q$是整数,$q≠0$)的数都是________;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样,有理数就是形如$\frac{p}{q}$($p$,$q$是整数,$q≠0$)的数.
一般地,根据有理数的除法,形如$\frac{p}{q}$($p$, $q$是整数,$q≠0$)的数都是________;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样,有理数就是形如$\frac{p}{q}$($p$,$q$是整数,$q≠0$)的数.
答案
有理数
解析
【分析】
拿到这道题可以从两个角度思考：一是看题干的前后逻辑，题干后半句明确给出“有理数又都可以写成上述形式”，说明前后是相互对应的关系，即符合“$\frac{p}{q}$（$p$，$q$是整数，$q≠0$）”这一形式的数就是有理数；二是结合已学的有理数概念，整数和分数统称有理数，整数可看作分母为1的分数，分数本身就满足分子分母为整数、分母不为0的要求，因此符合该形式的数都属于有理数。
【解析】
根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数：
1. 分数本身就是形如$\frac{p}{q}$（$p$、$q$是整数，$q≠0$）的形式；
2. 整数可以改写成分母为1的分数，也符合上述形式，即所有有理数都能写成$\frac{p}{q}$（$p$、$q$是整数，$q≠0$）的形式。
反过来，满足$p$、$q$为整数且$q≠0$的$\frac{p}{q}$，要么是整数（$q$能整除$p$时），要么是分数，均属于有理数范畴。结合题干前后的对应表述，可知此处应填有理数。
【答案】
有理数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分数表示
【点评】
本题是对有理数基础概念的直接考查，属于识记类题型，只要掌握有理数的分类和分数表示形式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题可以从两个角度思考：一是看题干的前后逻辑，题干后半句明确给出“有理数又都可以写成上述形式”，说明前后是相互对应的关系，即符合“$\frac{p}{q}$（$p$，$q$是整数，$q≠0$）”这一形式的数就是有理数；二是结合已学的有理数概念，整数和分数统称有理数，整数可看作分母为1的分数，分数本身就满足分子分母为整数、分母不为0的要求，因此符合该形式的数都属于有理数。
【解析】
根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数：
1. 分数本身就是形如$\frac{p}{q}$（$p$、$q$是整数，$q≠0$）的形式；
2. 整数可以改写成分母为1的分数，也符合上述形式，即所有有理数都能写成$\frac{p}{q}$（$p$、$q$是整数，$q≠0$）的形式。
反过来，满足$p$、$q$为整数且$q≠0$的$\frac{p}{q}$，要么是整数（$q$能整除$p$时），要么是分数，均属于有理数范畴。结合题干前后的对应表述，可知此处应填有理数。
【答案】
有理数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分数表示
【点评】
本题是对有理数基础概念的直接考查，属于识记类题型，只要掌握有理数的分类和分数表示形式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
典例1 下列运算正确的是(
A.$-7÷7=1$
B.$7÷(-\dfrac{1}{7})=-\dfrac{1}{49}$
C.$-36÷(-9)=4$
D.$(-\dfrac{3}{10})÷(-\dfrac{3}{5})=2$
C
).A.$-7÷7=1$
B.$7÷(-\dfrac{1}{7})=-\dfrac{1}{49}$
C.$-36÷(-9)=4$
D.$(-\dfrac{3}{10})÷(-\dfrac{3}{5})=2$
答案
典例1
答案C
解析A中，$-7÷7=-1≠1$，故A项错误；
B中，$7÷(-\frac{1}{7})=-49≠-\frac{1}{49}$，故B项错误；
C中，$-36÷(-9)=36÷9=4$，故C项正确；
D中，$(-\frac{3}{10})÷(-\frac{3}{5})=\frac{3}{10}×\frac{5}{3}=\frac{1}{2}≠2$，故D项错误。故选C。
答案C
解析A中，$-7÷7=-1≠1$，故A项错误；
B中，$7÷(-\frac{1}{7})=-49≠-\frac{1}{49}$，故B项错误；
C中，$-36÷(-9)=36÷9=4$，故C项正确；
D中，$(-\frac{3}{10})÷(-\frac{3}{5})=\frac{3}{10}×\frac{5}{3}=\frac{1}{2}≠2$，故D项错误。故选C。
解析
【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题思路如下：首先回忆有理数除法的两个核心法则：1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。接下来我们依次计算每个选项的运算结果，再和选项给出的结果对比，就能判断出正确选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A中，$-7÷7=-1≠1$，故A项错误；
B中，$7÷(-\dfrac{1}{7})=-49≠-\dfrac{1}{49}$，故B项错误；
C中，$-36÷(-9)=36÷9=4$，故C项正确；
D中，$(-\dfrac{3}{10})÷(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3}{10}×\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{2}≠2$，故D项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则、倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的关键是先准确判断商的符号，再计算绝对值部分，除以分数时要注意正确转化为乘这个分数的倒数，避免出现符号错误或倒数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的除法运算，解题思路如下：首先回忆有理数除法的两个核心法则：1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。接下来我们依次计算每个选项的运算结果，再和选项给出的结果对比，就能判断出正确选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A中，$-7÷7=-1≠1$，故A项错误；
B中，$7÷(-\dfrac{1}{7})=-49≠-\dfrac{1}{49}$，故B项错误；
C中，$-36÷(-9)=36÷9=4$，故C项正确；
D中，$(-\dfrac{3}{10})÷(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3}{10}×\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{2}≠2$，故D项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则、倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的关键是先准确判断商的符号，再计算绝对值部分，除以分数时要注意正确转化为乘这个分数的倒数，避免出现符号错误或倒数计算错误。
【难度系数】
0.8
