1. 如图，若$a=10,b=4$，则这个图形的面积是().

A.32
B.42
C.80
D.64

1. D 解析 如图所示， 白色部分图形的面积为$a^2-(a-b)^2$. 当$a=10,b=4$时,$a^2-(a-b)^2=10^2-(10-4)^2=64$.

【分析】
这是一道不规则图形的面积计算题，可采用补形法求解：先将L型图形补成边长为a的大正方形，原图形的面积等于大正方形的面积减去右上角空缺的小正方形的面积。先根据边长写出面积的代数式，再代入a、b的数值计算即可得到结果。
【解析】
将原图形补为边长是a的大正方形，可知原图形面积=大正方形面积 - 空缺部分小正方形的面积。
大正方形面积：$S_大=a^2$
空缺小正方形的边长为$a-b$，面积：$S_空=(a-b)^2$
因此原图形面积表达式为：$S=a^2-(a-b)^2$
把$a=10$，$b=4$代入表达式计算：
$\begin{aligned}S&=10^2-(10-4)^2\\&=100-6^2\\&=100-36\\&=64\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
割补法求面积、正方形面积计算、代数式求值
【点评】
本题重点考察不规则图形面积的求解方法，核心是利用转化思想，通过割补将不规则图形转化为规则图形的面积和或差计算，属于基础题型，熟练掌握割补法能大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8

2.若a,b分别表示长方形的长和宽，则
(1)长方形的周长$l=$，面积$S=$；
(2)当$a=2\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时，周长$l=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，面积$S=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$.

2. (1) 2a+2b ab (2) 10 6

【分析】
本题分为两小问，解题思路明确：①首先回忆长方形周长、面积的基本计算公式，用题目给出的字母a、b对应替换公式中的长和宽，即可写出对应的代数式；②第二问属于代数式求值类问题，直接将a、b的具体数值代入第一问得到的公式中，按照四则运算法则计算就能得到最终结果。
【解析】
(1) 长方形共有2条长、2条宽，周长为所有边长的和，因此周长$l=a+b+a+b=2a+2b$；
长方形的面积计算公式为“面积=长×宽”，因此面积$S=a× b=ab$。
(2) 将$a=2\ \mathrm{cm}$、$b=3\ \mathrm{cm}$代入周长公式计算：
$l=2×2+2×3=4+6=10\ \mathrm{cm}$；
将$a=2\ \mathrm{cm}$、$b=3\ \mathrm{cm}$代入面积公式计算：
$S=2×3=6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $2a+2b$；$ab$ (2) $10$；$6$
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、代数式求值
【点评】
本题属于基础常规题，重点考查基础几何公式的记忆以及代数式代入计算的能力，熟练掌握常见图形的基本公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.9