6.若$-2^5$的底数为$a$，指数为$b$，$(-1)^2$的底数为$c$，指数为$d$，则$(b - a)c + d =$

6. $-1$ 解析 由题意，得 $a=2,b=5,c=-1,d=2$，$(b-a)c+d=(5-2)×(-1)+2=-1$.

【分析】
解题首先要明确乘方的概念：乘方表示n个相同因数乘积的运算，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数，需特别注意带负号的乘方：如果负号没有被括号包裹，底数不含负号，比如$-2^5$的底数是2而非-2。先根据乘方定义分别确定a、b、c、d的取值，再代入代数式，按照“先算括号内、再算乘法、最后算加法”的有理数混合运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
根据乘方的定义：
1. $-2^5$是5个2相乘的相反数，因此底数$a=2$，指数$b=5$；
2. $(-1)^2$是2个-1相乘，因此底数$c=-1$，指数$d=2$。
将$a=2、b=5、c=-1、d=2$代入式子$(b - a)c + d$计算：
$\begin{aligned}(b - a)c + d&=(5-2)×(-1)+2\\&=3×(-1)+2\\&=-3+2\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 代数式求值
3. 有理数混合运算
【点评】
本题易错点是误将$-2^5$的底数当作-2，熟练掌握乘方的书写规则和定义是正确确定各字母数值的前提，计算时要严格遵循有理数混合运算的顺序，避免运算失误。
【难度系数】
0.7

7.(1)根据给出字母的值求代数式的值，结果填入下表：

(2)再取一些a和b的值代入计算，对比结果猜测：$a^2 -2ab +b^2$ $(a - b)^2$.（填“＞”“＜”或“=”）
(3)利用你的猜测计算：$3.23^2 -2×3.23×0.23 +0.23^2$.

7. 解 (1)填表如下：
| a | b | $a^2-2ab+b^2$ | $(a-b)^2$ |
|----|----|----|----|
| 3 | 2 | 1 | 1 |
| $-5$ | 1 | 36 | 36 |
| 4 | $-2$ | 36 | 36 |
(2)$=$ 解析 $a,b$ 可任意取值，如当 $a=5,b=3$ 时，$a^2-2ab+b^2=5^2-2×5×3+3^2=4$，$(a-b)^2=(5-3)^2=4$；
当 $a=-3,b=2$ 时，$a^2-2ab+b^2=(-3)^2-2×(-3)×2+2^2=25$，$(a-b)^2=(-3-2)^2=25$.
由(1)及以上结果可猜想，$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
(3)由(2)中猜想可知 $3.23^2-2×3.23×0.23+0.23^2=(3.23-0.23)^2=9$.

【分析】
解决本题分三步：①处理(1)问：将每组对应的a、b值分别代入两个代数式，按照有理数混合运算规则计算结果，注意负数运算的符号问题；②处理(2)问：对比(1)中每组两个代数式的计算结果，再代入其他数值验证，即可猜想两个代数式的大小关系；③处理(3)问：利用(2)得到的等量关系，将原式转化为差的平方形式简化计算，无需硬算乘方和乘法。
【解析】
(1) 分别代入计算：
①当$a=3,b=2$时：
$a^2-2ab+b^2=3^2-2×3×2+2^2=9-12+4=1$；
$(a-b)^2=(3-2)^2=1^2=1$。
②当$a=-5,b=1$时：
$a^2-2ab+b^2=(-5)^2-2×(-5)×1+1^2=25+10+1=36$；
$(a-b)^2=(-5-1)^2=(-6)^2=36$。
③当$a=4,b=-2$时：
$a^2-2ab+b^2=4^2-2×4×(-2)+(-2)^2=16+16+4=36$；
$(a-b)^2=(4-(-2))^2=6^2=36$。
将上述结果填入对应表格即可。
(2) 观察(1)的结果，每组两个代数式的值都相等，再取任意a、b值代入验证，结果也均相等，因此可得$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
(3) 利用(2)的结论，令$a=3.23,b=0.23$，则：
原式$=(3.23-0.23)^2=3^2=9$。
【答案】
(1) 表格从左到右、从上到下依次填入：1，1；36，36；36，36
(2) $=$
(3) $9$
【知识点】
代数式求值；完全平方差公式；有理数混合运算
【点评】
本题通过代入计算、归纳猜想、公式应用的流程，既考查了代数式的基本运算能力，又引导学生自主探究完全平方差公式，同时让学生体会到运用公式可以大幅简化运算，提升计算效率。
【难度系数】
0.85

公式
(1)有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述.例如,在行程问题中,用s表示路程,v表示速度,t表示时间,就可以得到路程公式$s=$.
(2)在小学,我们学习过许多公式,如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式,长方体、正方体等图形的体积公式,等等.

(1) vt

【分析】
这道题考查行程问题的基本数量关系以及用字母表示公式的知识点。解题时首先回忆行程问题中三个核心量（路程、速度、时间）的关系：路程等于速度乘以时间，再结合题目给出的各量对应的字母，直接代入替换即可得到结果。
【解析】
根据行程问题的基本数量关系：$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时间}$，题目中规定用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，将文字公式中的量替换为对应字母，可得$s=vt$。
【答案】
(1)$vt$
【知识点】
1.行程问题数量关系 2.用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对常见数量关系的记忆和用字母表示公式的简单应用，只要熟练掌握基础数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9

典例 某中学图书馆的窗户形状如图所示(单位:cm),其上部是半圆形,下部是4个相同的长方形,已知每个长方形的长为a cm,宽为b cm.
(1)列式表示窗户的面积;
(2)若a=80,b=60,求窗户的面积(计算结果保留π).
算结果保留π).
规律总结 常见的图形面积公式和体积公式有哪些?
$S_{长方形}=ab(a表示长,b表示宽).$
$S_{正方形}=a^{2}(a表示边长).$
$S_{三角形}=\frac{1}{2}ah(a表示底,h表示底a上的高).$
$S_{梯形}=\frac{1}{2}(a+b)·h(a表示上底,b表示下底,h表示高).$
$S_{圆}=πr^{2}(r表示半径).$
$V_{长方体}=abh(a表示长,b表示宽,h表示高).$
$V_{正方体}=a^{3}(a表示棱长).$
举一反三 “文房四宝”中砚台的示意图如图所示.砚台外部的正方形边长为m,内部圆形凹槽半径为n.
(1)用含有m,n的式子表示这个砚台阴影部分的面积S;
(2)当$m=14,n=6$时,求S的值.(π取3)

举一反三 解 (1)$m^2-π n^2$.(2)当 $m=14,n=6$ 时,$S=14^2-3×6^2=88$.

【分析】
解决第(1)问时，先观察图形结构：阴影部分是外部正方形去掉内部圆形凹槽得到的，因此阴影面积等于正方形面积减去圆形面积，分别代入对应面积公式作差即可得到表达式。第(2)问属于代数式求值问题，将给定的m、n和π的数值代入第(1)问得到的式子，按照有理数运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减）计算即可。
【解析】
(1) 阴影部分面积 = 外部正方形面积 - 内部圆形凹槽面积
已知正方形边长为m，根据正方形面积公式得正方形面积为$m^2$；圆形凹槽半径为n，根据圆的面积公式得圆形面积为$πn^2$，因此阴影部分面积$S = m^2 - πn^2$。
(2) 当$m=14$，$n=6$，$π=3$时，代入$S = m^2 - πn^2$得：
$\begin{aligned}S&=14^2 - 3×6^2\\&=196 - 3×36\\&=196 - 108\\&=88\end{aligned}$
【答案】
(1) $S=m^2-πn^2$
(2) $88$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算与代数式求值，解题核心是明确阴影部分面积可通过规则图形的面积差得到，代入数值计算时要严格遵循有理数运算顺序，避免运算顺序错误导致失分。
【难度系数】
0.9