14. 图9是两人下一盘五子棋时,棋盘某一时刻的状态.已知白棋①的坐标为$(-3,-2)$,黑棋②的坐标为$(-1,0)$.
(1)请你根据题意,补充原点$O$和$y$轴;
(2)写出黑棋③和白棋④的坐标;
(3)五子棋的比赛规则:两人各执一种颜色的棋子,每人每次在棋盘网格的格点处下一子,轮流下,最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜.现轮到黑棋下子,要使黑棋这一步下完后胜出,写出黑棋这一步的坐标.

14. (1)补充原点O和y轴如下图所示:
(2)黑棋③的坐标为$(-1,2)$,白棋④的坐标为$(2,2)$.
(3)这一步黑棋的坐标为$(3,-2)$或$(-2,3)$.

15. 如图10，已知点A的坐标为$(-3,-4)$，点B在x轴的正半轴上，$OB=OA$。
求:(1)$△ AOB$的面积;(2)原点O到AB的距离。

(1) 10
(2) $\sqrt{5}$

16.如图11,在平面直角坐标系中,已知点$A(a,0),B(b,0)$,其中$a,b$满足$\sqrt{a+1}+(b-3)^2=0$.
(1)填空:$a=$,$b=$;
(2)若在第三象限内有一点$M(-2,m)$,用含$m$的式子表示$△ ABM$的面积;
(3)在题(2)的条件下,线段$BM$与$y$轴相交于点$C(0,-\frac{9}{10})$,当$m=-\frac{3}{2}$时,点$P$是$y$轴上的动点,当满足$△ PBM$的面积是$△ ABM$面积的2倍时,求点$P$的坐标.

16. (1) $-1$ $3$
(2)$\because a=-1,b=3$,
$\therefore A(1,0),B(3,0),\therefore AB=4$.
$\because M(-2,m)$,且 M 在第三象限,
$\therefore m＜0$,
$\therefore S_{△ ABM}=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$.
(3)当$m=-\frac{3}{2}$时,则$M(-2,-\frac{3}{2})$,
$\therefore S_{△ ABM}=-2m=-2×(-\frac{3}{2})=3$.
$\because △ PBM$ 的面积 $=△ ABM$ 的面积的 2 倍 $=6$,
$\therefore △ PBM$ 的面积 $=△ MPC$ 的面积 $+△ BPC$ 的面积 $=\frac{1}{2}PC×2+\frac{1}{2}PC×3=6$,解得 $PC=\frac{12}{5}$.
$\because C(0,-\frac{9}{10})$,
当点 P 在点 C 的下方时,
$P(0,-\frac{9}{10}-\frac{12}{5})$,即 $P(0,-\frac{33}{10})$;
当点 P 在点 C 的上方时,
$P(0,-\frac{9}{10}+\frac{12}{5})$,即 $P(0,\frac{3}{2})$.
综上所述,点 P 的坐标为 $(0,-\frac{33}{10})$ 或 $(0,\frac{3}{2})$.