登录
1. $\sqrt{ab} =$
$\sqrt{a}·\sqrt{b}$
$(a ≥ 0, b ≥ 0)$, $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ $(a ≥ 0, b ＞ 0)$.答案
1. $\sqrt{a}·\sqrt{b}$
2.一般地，被开方数不含
分母
，也不含能开得尽方
的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.化简时，通常要求最终结果中分母不含根号（二次根式）
，而且各个二次根式是最简
二次根式.答案
2. 分母 能开得尽方 根号（二次根式） 最简
3.二次根式加减运算就是将
例如：$\sqrt{2}+3\sqrt{2}=$
被开方数
相同的最简二次根式合并.例如：$\sqrt{2}+3\sqrt{2}=$
$4\sqrt{2}$
，$4\sqrt{3}-\sqrt{3}=$$3\sqrt{3}$
.答案
3. 被开方数 $4\sqrt{2}$ $3\sqrt{3}$
例1 下列二次根式中是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{\dfrac{1}{5}}$
B.$\sqrt{0.5}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{50}$
思路提示 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查是否同时满足最简二次根式的两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
C
).A.$\sqrt{\dfrac{1}{5}}$
B.$\sqrt{0.5}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{50}$
思路提示 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查是否同时满足最简二次根式的两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
答案
例1 C
变式训练1 下列二次根式中是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{x^2+1}$
D.$\sqrt{x^2}$
C
).A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{x^2+1}$
D.$\sqrt{x^2}$
答案
变式训练1 C
例2 化简:(1)$\sqrt{75}$； (2)$\sqrt{\frac{2}{3}}$； (3)$3\sqrt{5}-\sqrt{125}$.
思路提示 先进行化简,然后利用$\sqrt{a} · \sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$和$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b≥0)$求解.
尝试解答
小结反思 在化简的结果中,被开方数不能含分母和能开得尽的因数.
变式训练2 计算:$\sqrt{\frac{1}{24}} ÷ \sqrt{\frac{2}{3}}$.
思路提示 先进行化简,然后利用$\sqrt{a} · \sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$和$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b≥0)$求解.
尝试解答
小结反思 在化简的结果中,被开方数不能含分母和能开得尽的因数.
变式训练2 计算:$\sqrt{\frac{1}{24}} ÷ \sqrt{\frac{2}{3}}$.
答案
例2 (1) $5\sqrt{3}$ (2) $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ (3) $-2\sqrt{5}$
变式训练2 $\dfrac{1}{4}$
变式训练2 $\dfrac{1}{4}$
