2026年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版第5页答案
1.运用拼图的方法验证勾股定理，关键是利用不同的方法表示
同一个图形的面积
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答案

1. 同一个图形的面积
2.勾股定理是
直角
三角形特有的性质，其余三角形不具有此性质。

答案

2. 直角
＞例1 图1-1-13①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c，图1-1-13②是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将这三个图形拼成一个能验证勾股定理的图形。
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
（2）用这个图形验证勾股定理。
思路提示 本题主要考查用面积法验证勾股定理。关键是找到特殊图形（在这里是直角三角形）的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的。
尝试解答
小结反思 利用面积相等的关系验证勾股定理。

答案


1. 拼成的图形示意图为，该图形是直角梯形。
2. 由上图根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=$\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$。
梯形的面积=三个三角形的面积和，即$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$。
化简可得$a^2+b^2=c^2$。
＞例2 如图1-1-14，将一根20 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm、3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，这根细木棒露在盒子外面的最短长度是
7
cm.
思路提示 由生活经验可知:细木棒在盒子中的最长长度为长方体盒子内斜着的最长边.
尝试解答

图1-1-14
小结反思 先利用勾股定理求出长方体底面的对角线长，再结合高求出斜着的最长边的长度.
变式训练 如图1-1-15，用一块宽18 cm，长80 cm的长方形木板撑住一扇卷闸门，这块木板最多可将这扇卷闸门撑起的高度是
82
cm.

图1-1-15

答案

例2. 7
变式训练. 82