登录
1. 用如图1-1-16①所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形可以摆成如图1-1-16②所示的正方形，利用这个图形中的“等面积法”可以验证勾股定理，请写出这个“等面积法”的等式：
$(a+b)^2=\frac{1}{2}ab×4+c^2$
。答案
1. $(a+b)^2=\frac{1}{2}ab×4+c^2$
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=10 cm，BC=16 cm，AD是BC边上的高.AD的长为(
A.12 cm
B.10 cm
C.8 cm
D.6 cm
①
②
图1-1-16
D
).A.12 cm
B.10 cm
C.8 cm
D.6 cm
①
②
图1-1-16
答案
2. D
3.(新情境·数学文化)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲. 如图1-1-17所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边边长为a，较短的直角边边长为b. 若$(a+b)^2=21$，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
).A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3. C
4.图1-1-18是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位:mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为
100
mm.答案
4. 100
5. 如图 1-1-19, 以 $Rt△ ABC$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形. 若 $AB^2=7$, 则图中阴影部分的面积为
图 1-1-18 图 1-1-19 图 1-1-20
7
.图 1-1-18 图 1-1-19 图 1-1-20
答案
5. 7
6.规定对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”.图1-1-20是“垂美四边形”ABCD,对角线AC,BD交于点O.若$AD=2$,$BC=4$,则$AB^2+CD^2=$
20
.答案
6. 20
7. 如图1-1-21，一辆汽车在一条城市道路上直行，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方50 m处(C点)；过了4 s后，这辆汽车行驶到B点，测得汽车与车速检测仪间的距离为130 m. 这辆汽车超速了吗？(规定:这条路上车辆行驶速度不得超过70 km/h) 
答案
7. 依题意,得 $AB=130$ m，
$AC=50$ m,由勾股定理得，
$AB^2=BC^2+AC^2$，
即 $130^2=BC^2+50^2$，
所以 $BC=120$ m.
汽车的速度为 $120÷4=30(\mathrm{m/s})=108(\mathrm{km/h}).$
因为规定汽车在这条路上行驶的速度不得超过 70 km/h,所以这辆汽车超速了.
$AC=50$ m,由勾股定理得，
$AB^2=BC^2+AC^2$，
即 $130^2=BC^2+50^2$，
所以 $BC=120$ m.
汽车的速度为 $120÷4=30(\mathrm{m/s})=108(\mathrm{km/h}).$
因为规定汽车在这条路上行驶的速度不得超过 70 km/h,所以这辆汽车超速了.
