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一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共30分)
1. 下列分式中是最简分式的是 （
A.$\frac{2x}{x^2+1}$
B.$\frac{4}{2x}$
C.$\frac{x-1}{x^2-1}$
D.$\frac{1-x}{x-1}$
1. 下列分式中是最简分式的是 （
A
）A.$\frac{2x}{x^2+1}$
B.$\frac{4}{2x}$
C.$\frac{x-1}{x^2-1}$
D.$\frac{1-x}{x-1}$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个是最简分式，首先要明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时只需逐个分析每个选项的分子、分母是否存在公因式，若能找到公因式说明可约分，就不是最简分式，找不到公因式的就是正确答案。
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分子、分母不含公因式的分式为最简分式，对各选项逐一分析：
A. 分子为$2x$，分母为$x^2+1$，$x^2+1$在实数范围内无法分解因式，分子与分母没有公因式，属于最简分式；
B. 分子$4$和分母$2x$存在公因式$2$，约分可得$\frac{4}{2x}=\frac{2}{x}$，不是最简分式；
C. 分母$x^2-1$可利用平方差公式分解为$(x-1)(x+1)$，和分子$x-1$存在公因式$x-1$，约分可得$\frac{x-1}{x^2-1}=\frac{1}{x+1}$，不是最简分式；
D. 分子$1-x$可变形为$-(x-1)$，和分母$x-1$存在公因式$x-1$，约分可得$\frac{1-x}{x-1}=-1$，不是最简分式。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
最简分式的判定；分式的约分；因式分解
【点评】
本题是分式章节的基础题型，核心考查对最简分式概念的理解，解题的关键是能准确对分子、分母进行因式分解，判断是否存在公因式，掌握约分规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是最简分式，首先要明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时只需逐个分析每个选项的分子、分母是否存在公因式，若能找到公因式说明可约分，就不是最简分式，找不到公因式的就是正确答案。
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分子、分母不含公因式的分式为最简分式，对各选项逐一分析：
A. 分子为$2x$，分母为$x^2+1$，$x^2+1$在实数范围内无法分解因式，分子与分母没有公因式，属于最简分式；
B. 分子$4$和分母$2x$存在公因式$2$，约分可得$\frac{4}{2x}=\frac{2}{x}$，不是最简分式；
C. 分母$x^2-1$可利用平方差公式分解为$(x-1)(x+1)$，和分子$x-1$存在公因式$x-1$，约分可得$\frac{x-1}{x^2-1}=\frac{1}{x+1}$，不是最简分式；
D. 分子$1-x$可变形为$-(x-1)$，和分母$x-1$存在公因式$x-1$，约分可得$\frac{1-x}{x-1}=-1$，不是最简分式。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
最简分式的判定；分式的约分；因式分解
【点评】
本题是分式章节的基础题型，核心考查对最简分式概念的理解，解题的关键是能准确对分子、分母进行因式分解，判断是否存在公因式，掌握约分规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 若代数式$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≥2$
B.$x≤2$
C.$x≠2$
D.$x＜2$
D
）A.$x≥2$
B.$x≤2$
C.$x≠2$
D.$x＜2$
答案
2. D
解析
【分析】
要确定代数式有意义时x的取值范围，需先分析代数式的结构：这个代数式包含二次根式，且二次根式位于分母位置，因此需要同时满足两个限制条件：①二次根式的被开方数是非负数；②分式的分母不能为0，将两个条件结合得到不等式，求解即可得到x的取值范围。
【解析】
要使$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$在实数范围内有意义，需同时满足：
1. 二次根式的被开方数非负：$2-x≥0$；
2. 分母不为0：$\sqrt{2-x}≠0$，即$2-x≠0$。
综合两个条件可得：$2-x＞0$，
解这个不等式：
移项得$-x＞-2$，
不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，得$x＜2$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察两类代数式有意义的限制条件的综合应用，易错点是忽略分母不能为0的要求，误选$x≤2$的选项，解题时需结合代数式的结构全面梳理所有限制条件。
【难度系数】
0.8
要确定代数式有意义时x的取值范围，需先分析代数式的结构：这个代数式包含二次根式，且二次根式位于分母位置，因此需要同时满足两个限制条件：①二次根式的被开方数是非负数；②分式的分母不能为0，将两个条件结合得到不等式，求解即可得到x的取值范围。
【解析】
要使$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$在实数范围内有意义，需同时满足：
1. 二次根式的被开方数非负：$2-x≥0$；
2. 分母不为0：$\sqrt{2-x}≠0$，即$2-x≠0$。
综合两个条件可得：$2-x＞0$，
解这个不等式：
移项得$-x＞-2$，
不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，得$x＜2$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察两类代数式有意义的限制条件的综合应用，易错点是忽略分母不能为0的要求，误选$x≤2$的选项，解题时需结合代数式的结构全面梳理所有限制条件。
【难度系数】
0.8
3. 使分式$\frac{x^2 +1}{1-3x}$的值为负的条件是 （
A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x＞\frac{1}{3}$
D.$x＜\frac{1}{3}$
C
）A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x＞\frac{1}{3}$
D.$x＜\frac{1}{3}$
答案
3. C
解析
【分析】
要判断分式的值为负的条件，需依据分式的符号规律：分子分母异号时分式值为负。首先观察分子$x^2+1$，根据平方的非负性可知$x^2 ≥ 0$，因此$x^2+1$恒大于0，所以只需让分母$1-3x$小于0，解该不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 判定分子的符号：
对任意实数$x$，都有$x^2 ≥ 0$，因此$x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即分子恒为正数。
2. 结合分式值为负的要求列不等式：
分式值为负时分子分母异号，因此分母需为负数，可得：
$1 - 3x ＜ 0$
3. 解不等式：
移项得$-3x ＜ -1$，不等式两边同时除以负数$-3$，不等号方向改变，解得$x ＞ \frac{1}{3}$。
因此符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式符号判定、解一元一次不等式、平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先确定恒为正的分子，将复杂的符号判断问题简化为解一元一次不等式，需注意解不等式时两边除以负数要改变不等号方向，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要判断分式的值为负的条件，需依据分式的符号规律：分子分母异号时分式值为负。首先观察分子$x^2+1$，根据平方的非负性可知$x^2 ≥ 0$，因此$x^2+1$恒大于0，所以只需让分母$1-3x$小于0，解该不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 判定分子的符号：
对任意实数$x$，都有$x^2 ≥ 0$，因此$x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即分子恒为正数。
2. 结合分式值为负的要求列不等式：
分式值为负时分子分母异号，因此分母需为负数，可得：
$1 - 3x ＜ 0$
3. 解不等式：
移项得$-3x ＜ -1$，不等式两边同时除以负数$-3$，不等号方向改变，解得$x ＞ \frac{1}{3}$。
因此符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式符号判定、解一元一次不等式、平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先确定恒为正的分子，将复杂的符号判断问题简化为解一元一次不等式，需注意解不等式时两边除以负数要改变不等号方向，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
4.若$x,y$的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是（
A.$\frac{x}{y^2}$
B.$\frac{x-1}{y+2}$
C.$\frac{3x}{x+y}$
D.$\frac{x-xy}{y}$
C
）A.$\frac{x}{y^2}$
B.$\frac{x-1}{y+2}$
C.$\frac{3x}{x+y}$
D.$\frac{x-xy}{y}$
答案
4. C
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是：按照题目要求，将每个选项里的x替换为2x、y替换为2y，再利用分式的基本性质化简变形后的分式，和原分式对比，若二者完全相等则该选项符合要求，我们逐个验证四个选项即可得到答案。
【解析】
将所有选项中的x、y都替换为原来的2倍，即x换为2x、y换为2y，分别化简对比：
A选项：变形后为$\frac{2x}{(2y)^2}=\frac{2x}{4y^2}=\frac{x}{2y^2}$，是原分式的$\frac{1}{2}$，值发生变化，不符合要求；
B选项：变形后为$\frac{2x-1}{2y+2}$，取特殊值验证（如x=1,y=1），原分式值为$\frac{1-1}{1+2}=0$，变形后值为$\frac{2×1-1}{2×1+2}=\frac{1}{4}$，二者不相等，值发生变化，不符合要求；
C选项：变形后为$\frac{3×2x}{2x+2y}=\frac{6x}{2(x+y)}=\frac{3x}{x+y}$，和原分式完全相等，值保持不变，符合要求；
D选项：变形后为$\frac{2x-2x·2y}{2y}=\frac{2x-4xy}{2y}=\frac{x-2xy}{y}$，和原分式$\frac{x-xy}{y}$不相等，值发生变化，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式化简
【点评】
本题属于基础题型，考查分式基本性质的实际应用，解题时严格按照规则替换变量后化简对比即可，计算过程中注意运算顺序，避免漏乘系数出现错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心思路是：按照题目要求，将每个选项里的x替换为2x、y替换为2y，再利用分式的基本性质化简变形后的分式，和原分式对比，若二者完全相等则该选项符合要求，我们逐个验证四个选项即可得到答案。
【解析】
将所有选项中的x、y都替换为原来的2倍，即x换为2x、y换为2y，分别化简对比：
A选项：变形后为$\frac{2x}{(2y)^2}=\frac{2x}{4y^2}=\frac{x}{2y^2}$，是原分式的$\frac{1}{2}$，值发生变化，不符合要求；
B选项：变形后为$\frac{2x-1}{2y+2}$，取特殊值验证（如x=1,y=1），原分式值为$\frac{1-1}{1+2}=0$，变形后值为$\frac{2×1-1}{2×1+2}=\frac{1}{4}$，二者不相等，值发生变化，不符合要求；
C选项：变形后为$\frac{3×2x}{2x+2y}=\frac{6x}{2(x+y)}=\frac{3x}{x+y}$，和原分式完全相等，值保持不变，符合要求；
D选项：变形后为$\frac{2x-2x·2y}{2y}=\frac{2x-4xy}{2y}=\frac{x-2xy}{y}$，和原分式$\frac{x-xy}{y}$不相等，值发生变化，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式化简
【点评】
本题属于基础题型，考查分式基本性质的实际应用，解题时严格按照规则替换变量后化简对比即可，计算过程中注意运算顺序，避免漏乘系数出现错误。
【难度系数】
0.8
5. 已知$a,b,c,d$都是正实数，且$\frac{a}{b}＜\frac{c}{d}$，其中$B=\frac{b}{a+b}$，$C=\frac{d}{c+d}$，则$B$与$C$的大小关系是（
A.$B＞C$
B.$B≥ C$
C.$B＜C$
D.$B≤ C$
A
）A.$B＞C$
B.$B≥ C$
C.$B＜C$
D.$B≤ C$
答案
5. A
解析
【分析】
要比较B和C的大小，我们可以采用八年级常用的作差法：先将两个代数式作差，通过判断差的正负来确定大小关系。首先利用已知的不等式$\frac{a}{b}＜\frac{c}{d}$，结合四个数都是正实数的条件，交叉相乘得到$ad$和$bc$的大小关系；再计算$B-C$，化简后结合前面得到的$ad＜bc$判断差的正负，即可得出B和C的大小关系。
【解析】
∵ $a,b,c,d$都是正实数，且$\frac{a}{b}＜\frac{c}{d}$
根据不等式的性质，不等式两边同时乘正数$bd$，不等号方向不变，可得：
$ad ＜ bc$，即$bc - ad ＞ 0$
接下来计算$B - C$：
已知$B=\frac{b}{a+b}$，$C=\frac{d}{c+d}$
$B - C = \frac{b}{a+b} - \frac{d}{c+d}$
通分后，分母为$(a+b)(c+d)$（所有数为正，分母恒大于0）：
$=\frac{b(c+d) - d(a+b)}{(a+b)(c+d)}$
展开并化简分子：
$=\frac{bc + bd - ad - bd}{(a+b)(c+d)}=\frac{bc - ad}{(a+b)(c+d)}$
∵ $bc - ad ＞ 0$，$(a+b)(c+d) ＞ 0$
∴ $B - C ＞ 0$，即$B ＞ C$
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小，不等式的基本性质，分式运算
【点评】
本题是分式大小比较的基础题型，作差法是比较代数式大小的核心方法之一，解题时要注意正实数的前提保证了不等式变形时不等号方向不变、通分后的分母为正，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
要比较B和C的大小，我们可以采用八年级常用的作差法：先将两个代数式作差，通过判断差的正负来确定大小关系。首先利用已知的不等式$\frac{a}{b}＜\frac{c}{d}$，结合四个数都是正实数的条件，交叉相乘得到$ad$和$bc$的大小关系；再计算$B-C$，化简后结合前面得到的$ad＜bc$判断差的正负，即可得出B和C的大小关系。
【解析】
∵ $a,b,c,d$都是正实数，且$\frac{a}{b}＜\frac{c}{d}$
根据不等式的性质，不等式两边同时乘正数$bd$，不等号方向不变，可得：
$ad ＜ bc$，即$bc - ad ＞ 0$
接下来计算$B - C$：
已知$B=\frac{b}{a+b}$，$C=\frac{d}{c+d}$
$B - C = \frac{b}{a+b} - \frac{d}{c+d}$
通分后，分母为$(a+b)(c+d)$（所有数为正，分母恒大于0）：
$=\frac{b(c+d) - d(a+b)}{(a+b)(c+d)}$
展开并化简分子：
$=\frac{bc + bd - ad - bd}{(a+b)(c+d)}=\frac{bc - ad}{(a+b)(c+d)}$
∵ $bc - ad ＞ 0$，$(a+b)(c+d) ＞ 0$
∴ $B - C ＞ 0$，即$B ＞ C$
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小，不等式的基本性质，分式运算
【点评】
本题是分式大小比较的基础题型，作差法是比较代数式大小的核心方法之一，解题时要注意正实数的前提保证了不等式变形时不等号方向不变、通分后的分母为正，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
6. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 3a ≤ 2, \\ 2(x - 1) ＞ x + 2\end{cases}$至少有两个正整数解，且关于$x$的分式方程$\frac{(a - 1)x}{x - 5} + \frac{5}{5 - x} = -1$有正整数解，则符合条件的所有整数$a$的和为 （ ）
A.15
B.16
C.17
D.18
A.15
B.16
C.17
D.18
答案
A
解析
【分析】
这道题属于不等式组与分式方程的综合题，解题分两步推进：第一步先解一元一次不等式组，根据“至少有两个正整数解”的要求确定参数a的取值范围；第二步解分式方程，结合“分式方程有正整数解”、分母不为0（排除增根）的限制，筛选出同时满足所有条件的整数a，最后计算符合条件的a的和即可。
解不等式组时，先分别求两个不等式的解集，再取公共部分，大于4的正整数最小是5、6，要至少两个正整数解，说明解集的上限必须≥6，即可求出a的下限；解分式方程时要先统一分母，去分母转化为整式方程求解，切记要排除使分母为0的增根情况，再结合正整数解的要求筛选a的取值。
【解析】
1. 求解不等式组：
解不等式$x - 3a ≤ 2$，移项得：$x ≤ 3a + 2$
解不等式$2(x - 1) ＞ x + 2$，展开得$2x - 2 ＞ x + 2$，移项化简得：$x ＞ 4$
因此不等式组的解集为$4 ＜ x ≤ 3a + 2$
已知不等式组至少有两个正整数解，大于4的最小两个正整数为5、6，因此$3a + 2 ≥ 6$，解得$a ≥ \frac{4}{3}$。
2. 求解分式方程：
将原分式方程变形为$\frac{(a - 1)x}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = -1$
两边同时乘$x - 5$（注：$x ≠ 5$，避免增根），得：$(a - 1)x - 5 = -(x - 5)$
移项合并同类项得：$ax = 10$，解得$x = \frac{10}{a}$
结合分式方程有正整数解的要求：
① $x = \frac{10}{a}$为正整数，因此a是10的正因数，可能取值为1、2、5、10；
② 排除增根：$x ≠ 5$，即$\frac{10}{a} ≠ 5$，得$a ≠ 2$；
③ 结合不等式组得到的$a ≥ \frac{4}{3}$，排除$a=1$。
3. 综上，符合条件的整数a为5、10，两数之和为$5 + 10 = 15$。
【答案】A
【知识点】
一元一次不等式组的解法、分式方程的解法、分式方程的增根
【点评】
本题是中档综合题，易错点集中在两处：一是解不等式组时容易对“至少两个正整数解”的范围判断失误，二是解分式方程时容易遗漏增根的排除，解题时需要逐一核对所有限制条件，细心筛选参数的取值。
【难度系数】
0.6
这道题属于不等式组与分式方程的综合题，解题分两步推进：第一步先解一元一次不等式组，根据“至少有两个正整数解”的要求确定参数a的取值范围；第二步解分式方程，结合“分式方程有正整数解”、分母不为0（排除增根）的限制，筛选出同时满足所有条件的整数a，最后计算符合条件的a的和即可。
解不等式组时，先分别求两个不等式的解集，再取公共部分，大于4的正整数最小是5、6，要至少两个正整数解，说明解集的上限必须≥6，即可求出a的下限；解分式方程时要先统一分母，去分母转化为整式方程求解，切记要排除使分母为0的增根情况，再结合正整数解的要求筛选a的取值。
【解析】
1. 求解不等式组：
解不等式$x - 3a ≤ 2$，移项得：$x ≤ 3a + 2$
解不等式$2(x - 1) ＞ x + 2$，展开得$2x - 2 ＞ x + 2$，移项化简得：$x ＞ 4$
因此不等式组的解集为$4 ＜ x ≤ 3a + 2$
已知不等式组至少有两个正整数解，大于4的最小两个正整数为5、6，因此$3a + 2 ≥ 6$，解得$a ≥ \frac{4}{3}$。
2. 求解分式方程：
将原分式方程变形为$\frac{(a - 1)x}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = -1$
两边同时乘$x - 5$（注：$x ≠ 5$，避免增根），得：$(a - 1)x - 5 = -(x - 5)$
移项合并同类项得：$ax = 10$，解得$x = \frac{10}{a}$
结合分式方程有正整数解的要求：
① $x = \frac{10}{a}$为正整数，因此a是10的正因数，可能取值为1、2、5、10；
② 排除增根：$x ≠ 5$，即$\frac{10}{a} ≠ 5$，得$a ≠ 2$；
③ 结合不等式组得到的$a ≥ \frac{4}{3}$，排除$a=1$。
3. 综上，符合条件的整数a为5、10，两数之和为$5 + 10 = 15$。
【答案】A
【知识点】
一元一次不等式组的解法、分式方程的解法、分式方程的增根
【点评】
本题是中档综合题，易错点集中在两处：一是解不等式组时容易对“至少两个正整数解”的范围判断失误，二是解分式方程时容易遗漏增根的排除，解题时需要逐一核对所有限制条件，细心筛选参数的取值。
【难度系数】
0.6
7. 若关于$x$的分式方程$\frac{1}{x-2}+\frac{x+m}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$无解，则$m$的值为（
A.$-6$
B.$-10$
C.$0$或$-6$
D.$-6$或$-10$
D
）A.$-6$
B.$-10$
C.$0$或$-6$
D.$-6$或$-10$
答案
7. D
解析
【分析】
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种常见情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程有解，但解是原分式方程的增根（即让原分式方程分母为0的未知数的值）。本题先将分式方程化为整式方程，再结合增根的取值分析即可：首先确定原方程的最简公分母是$(x+2)(x-2)$，因此增根只能是$x=2$或$x=-2$，再将增根代入整式方程就能求出对应$m$的值。
【解析】
给原方程两边同时乘最简公分母$(x+2)(x-2)$（即$x^2-4$）去分母，得：
$x+2 + x + m = 3(x-2)$
整理等式：
左边合并同类项得$2x + 2 + m$，右边展开得$3x - 6$，
移项计算得$x = m + 8$。
由于原分式方程无解，因此$x = m + 8$是原方程的增根，即$x=2$或$x=-2$：
① 当增根为$x=2$时，代入$x = m + 8$得：$2 = m + 8$，解得$m=-6$；
② 当增根为$x=-2$时，代入$x = m + 8$得：$-2 = m + 8$，解得$m=-10$。
综上，$m$的值为$-6$或$-10$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解条件；解分式方程
【点评】
本题是分式方程无解类的典型考题，解题关键是明确分式方程无解的含义，尤其要注意不要遗漏所有可能的增根，需要将所有可能的增根分别代入整式方程计算参数值，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种常见情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程有解，但解是原分式方程的增根（即让原分式方程分母为0的未知数的值）。本题先将分式方程化为整式方程，再结合增根的取值分析即可：首先确定原方程的最简公分母是$(x+2)(x-2)$，因此增根只能是$x=2$或$x=-2$，再将增根代入整式方程就能求出对应$m$的值。
【解析】
给原方程两边同时乘最简公分母$(x+2)(x-2)$（即$x^2-4$）去分母，得：
$x+2 + x + m = 3(x-2)$
整理等式：
左边合并同类项得$2x + 2 + m$，右边展开得$3x - 6$，
移项计算得$x = m + 8$。
由于原分式方程无解，因此$x = m + 8$是原方程的增根，即$x=2$或$x=-2$：
① 当增根为$x=2$时，代入$x = m + 8$得：$2 = m + 8$，解得$m=-6$；
② 当增根为$x=-2$时，代入$x = m + 8$得：$-2 = m + 8$，解得$m=-10$。
综上，$m$的值为$-6$或$-10$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解条件；解分式方程
【点评】
本题是分式方程无解类的典型考题，解题关键是明确分式方程无解的含义，尤其要注意不要遗漏所有可能的增根，需要将所有可能的增根分别代入整式方程计算参数值，避免漏解。
【难度系数】
0.6
8. 若分式方程$\frac{2x - a}{x - 1} - 4 = \frac{-2x + a}{x + 1}$的解为整数，则整数$a=$（
A.$\pm2$
B.$\pm1$或$\pm2$
C.1或2
D.$\pm1$
D
）A.$\pm2$
B.$\pm1$或$\pm2$
C.1或2
D.$\pm1$
答案
8. D
解析
【分析】
解决本题的思路是：首先将分式方程去分母转化为整式方程，求出用含a的代数式表示的x值；再根据方程的解为整数且a为整数，确定a的可能取值；最后结合分式方程分母不为0（即增根的情况），排除不符合要求的a值，即可得到最终结果。
【解析】
解：给分式方程两边同时乘最简公分母$(x-1)(x+1)$（即$x^2-1$），去分母得：
$(2x - a)(x + 1) - 4(x^2 - 1) = (-2x + a)(x - 1)$
展开左右两边并化简：
左边：$2x^2 + 2x - ax - a - 4x^2 + 4 = -2x^2 + (2 - a)x + 4 - a$
右边：$-2x^2 + 2x + ax - a$
左右两边消去$-2x^2$，移项合并同类项得：
$(2 - a)x + 4 - a = 2x + ax - a$
$-2ax = -4$
解得：$x = \frac{2}{a}$（$a≠0$）
因为原方程是分式方程，分母不能为0，所以$x≠1$且$x≠-1$：
1. 若$x=1$，则$\frac{2}{a}=1$，得$a=2$，此时原方程分母$x-1=0$，为增根，舍去$a=2$；
2. 若$x=-1$，则$\frac{2}{a}=-1$，得$a=-2$，此时原方程分母$x+1=0$，为增根，舍去$a=-2$。
又因为方程的解$x$为整数，且$a$为整数，所以$\frac{2}{a}$为整数，$a$是2的整数约数，即$a$的可能取值为$\pm1、\pm2$，结合上述增根的排除，最终$a=\pm1$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法，分式有意义的条件，整数解问题
【点评】
本题是分式方程整数解的常考题型，解题时易错点是容易忽略分式方程分母不能为0的要求，未排除增根对应的a值而误选B，求解分式方程相关问题时一定要注意检验增根。
【难度系数】
0.6
解决本题的思路是：首先将分式方程去分母转化为整式方程，求出用含a的代数式表示的x值；再根据方程的解为整数且a为整数，确定a的可能取值；最后结合分式方程分母不为0（即增根的情况），排除不符合要求的a值，即可得到最终结果。
【解析】
解：给分式方程两边同时乘最简公分母$(x-1)(x+1)$（即$x^2-1$），去分母得：
$(2x - a)(x + 1) - 4(x^2 - 1) = (-2x + a)(x - 1)$
展开左右两边并化简：
左边：$2x^2 + 2x - ax - a - 4x^2 + 4 = -2x^2 + (2 - a)x + 4 - a$
右边：$-2x^2 + 2x + ax - a$
左右两边消去$-2x^2$，移项合并同类项得：
$(2 - a)x + 4 - a = 2x + ax - a$
$-2ax = -4$
解得：$x = \frac{2}{a}$（$a≠0$）
因为原方程是分式方程，分母不能为0，所以$x≠1$且$x≠-1$：
1. 若$x=1$，则$\frac{2}{a}=1$，得$a=2$，此时原方程分母$x-1=0$，为增根，舍去$a=2$；
2. 若$x=-1$，则$\frac{2}{a}=-1$，得$a=-2$，此时原方程分母$x+1=0$，为增根，舍去$a=-2$。
又因为方程的解$x$为整数，且$a$为整数，所以$\frac{2}{a}$为整数，$a$是2的整数约数，即$a$的可能取值为$\pm1、\pm2$，结合上述增根的排除，最终$a=\pm1$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法，分式有意义的条件，整数解问题
【点评】
本题是分式方程整数解的常考题型，解题时易错点是容易忽略分式方程分母不能为0的要求，未排除增根对应的a值而误选B，求解分式方程相关问题时一定要注意检验增根。
【难度系数】
0.6
9.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000 698毫米,将数据0.000 698用科学记数法表示为 （
A.$6.98× 10^{-3}$
B.$6.98× 10^{-4}$
C.$6.98× 10^{-5}$
D.$698× 10^{-6}$
B
）A.$6.98× 10^{-3}$
B.$6.98× 10^{-4}$
C.$6.98× 10^{-5}$
D.$698× 10^{-6}$
答案
9. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，当原数是小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。首先我们先确定$a$的取值：把0.000698转化为符合$1≤a＜10$的数，应为6.98；接着数原数左起第一个非零数字6前面的0的个数，共有4个，因此$n$为-4，即可得到正确的科学记数法表示，再对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），其中$n$的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的总个数。
对于0.000698：
第一步，确定$a$：将小数点向右移动4位，得到$a=6.98$，满足$1≤6.98＜10$的要求；
第二步，确定指数：小数点共向右移动了4位，因此$n=4$，对应的负指数为$-4$；
因此0.000698用科学记数法表示为$6.98×10^{-4}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查科学记数法的应用规则，解题的关键是准确确定$a$的取值范围和负指数的数值，避免因数错原数中0的个数导致失误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，当原数是小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。首先我们先确定$a$的取值：把0.000698转化为符合$1≤a＜10$的数，应为6.98；接着数原数左起第一个非零数字6前面的0的个数，共有4个，因此$n$为-4，即可得到正确的科学记数法表示，再对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），其中$n$的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的总个数。
对于0.000698：
第一步，确定$a$：将小数点向右移动4位，得到$a=6.98$，满足$1≤6.98＜10$的要求；
第二步，确定指数：小数点共向右移动了4位，因此$n=4$，对应的负指数为$-4$；
因此0.000698用科学记数法表示为$6.98×10^{-4}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查科学记数法的应用规则，解题的关键是准确确定$a$的取值范围和负指数的数值，避免因数错原数中0的个数导致失误。
【难度系数】
0.8
