【例1】计算：
(1)$(-8)×9×(-1.25)×(-\dfrac{1}{9})$；
(2)$(-69\dfrac{15}{16})×8$；
(3)$(-7.168)×(-3)+7.168×(-17)+7.168×4$。
解：

1. -10.
2. $-559\dfrac{1}{2}$.
3. -71.68.

【分析】
这三道题均为有理数乘法运算题，可通过乘法运算律简化计算，无需硬算：
(1) 观察算式可知-8与-1.25相乘得整十数，9与$-\frac{1}{9}$相乘得整数，可利用乘法交换律、结合律分组计算，同时注意符号判断；
(2) 带分数$-69\frac{15}{16}$接近整数-70，可将其拆分为$(-70+\frac{1}{16})$，再利用乘法分配律计算，降低计算量；
(3) 算式中三个乘积项都含有公因数7.168，可逆用乘法分配律提取公因数，先计算剩余系数的和，再与公因数相乘即可。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}(-8)×9×(-1.25)×(-\dfrac{1}{9})&=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\dfrac{1}{9})]\\&=10×(-1)\\&=-10\end{aligned}$
(2) 先拆分带分数，再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-69\dfrac{15}{16})×8&=(-70+\dfrac{1}{16})×8\\&=(-70)×8 + \dfrac{1}{16}×8\\&=-560 + \dfrac{1}{2}\\&=-559\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
$\begin{aligned}(-7.168)×(-3)+7.168×(-17)+7.168×4&=7.168×3 +7.168×(-17)+7.168×4\\&=7.168×[3+(-17)+4]\\&=7.168×(-10)\\&=-71.68\end{aligned}$
【答案】
1. $\boldsymbol{-10}$
2. $\boldsymbol{-559\dfrac{1}{2}}$
3. $\boldsymbol{-71.68}$
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 乘法运算律
3. 简便运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便计算能力，熟练掌握乘法交换律、结合律、分配律的适用场景，能有效减少计算量，计算过程中要特别注意符号的判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.7

1.计算：
(1)$(-\dfrac{3}{7})×0.125×(-2\dfrac{1}{3})×(-8);$
(2)$25×\dfrac{3}{4}-(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4}).$

(1) -1.
(2) 25.

【分析】
本题考查有理数的乘法简便运算：
(1) 多个有理数相乘时，可先观察数的特征，利用乘法交换律和结合律，将能凑整、能约分的数优先结合计算；先根据负因数的个数确定结果的符号，再计算绝对值的乘积。
(2) 若算式中每一项都含有相同的因数，可逆用乘法分配律，提取公共因数后先计算剩余部分的和差，再计算最终乘积，简化计算过程。
【解析】
(1) 先将小数、带分数统一为分数形式，再运用乘法交换律和结合律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{3}{7})×\dfrac{1}{8}×(-\dfrac{7}{3})×(-8)\\&=[(-\dfrac{3}{7})×(-\dfrac{7}{3})]×[\dfrac{1}{8}×(-8)]\\&=1×(-1)\\&=-1\end{aligned}$
(2) 先将减法转化为加法，再逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=25×\dfrac{3}{4}+25×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})\\&=25×(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})\\&=25×[(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{2}]\\&=25×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})\\&=25×1\\&=25\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-1}$；(2) $\boxed{25}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法运算律；乘法分配律逆用
【点评】
此类计算题目核心是灵活运用运算律简化计算，计算时要先确定结果的符号，再计算绝对值，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8

【例2】计算：
(1)$(-3)×\frac{5}{6}×(-1\frac{4}{5})×(-0.25)$；
(2)$(-3)×(-1)×2×(-6)×(-2)$；
(3)$(-5)×(-8.1)×3.14×0×(-2025)$。
解：
【规律方法】
多个有理数的乘法运算的步骤
(1)先观察乘数中是否有0，若有0，则积等于0。
(2)若乘数中没有0，观察负乘数的个数，先确定积的符号，再计算各乘数的绝对值的积。

(1) $-\frac{9}{8}$.
(2) 72.
(3) 0.

【分析】
解决多个有理数乘法运算题，需遵循固定解题逻辑：第一步先观察所有乘数中是否存在0，若有0则积直接为0，比如第(3)题可直接得出结果；若没有0，第二步统计负因数的个数，根据“奇负偶正”（负因数个数为奇数时积为负，个数为偶数时积为正）先确定积的符号；第三步把带分数、小数统一转化为便于计算的分数形式，再计算所有乘数绝对值的乘积，计算时优先约分可简化运算。
【解析】
(1) 先将非整数统一为分数形式：$-1\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$，$-0.25=-\frac{1}{4}$。
本题无0因数，负因数共3个（奇数），因此积的符号为负。
计算绝对值的乘积：$3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4}$，约分后得$\frac{9}{8}$，结合符号最终结果为$-\frac{9}{8}$。
(2) 本题无0因数，负因数共4个（偶数），因此积的符号为正。
计算绝对值的乘积：$3×1×2×6×2=72$，因此最终结果为72。
(3) 本题乘数中包含0，根据多个有理数乘法规则，乘积直接为0。
【答案】
(1) $-\frac{9}{8}$；(2) $72$；(3) $0$
【知识点】
1. 多个有理数乘法法则
2. 乘积符号判定规则
3. 含0乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础训练题，核心是掌握运算顺序，先判断0因数、再定符号、最后算绝对值乘积，运算过程中养成先约分再计算的习惯，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8