学习任务一 有理数的乘法交换律
从旧知到新知
|情境创设|
已知下面三组式子：
(1)$(-3)×7$，$7×(-3)$.
(2)$(-6)×2$，$2×(-6)$.
(3)$(-4)×(-5)$，$(-5)×(-4)$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中两式所得的积.

1. (1)-21,-21. (2)-12,-12. (3)20,20.
2. 相等

【分析】
解决本题可按照以下思路思考：1. 先回忆有理数乘法的计算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，依次计算三组式子中每个乘法算式的结果；2. 对比每组中两个算式的计算结果，即可得出两个积的大小关系。
【解析】
问题1解答：
(1) 计算$(-3)×7$：两数异号，积为负，绝对值相乘得$3×7=21$，故结果为$\boldsymbol{-21}$；
计算$7×(-3)$：两数异号，积为负，绝对值相乘得$7×3=21$，故结果为$\boldsymbol{-21}$。
(2) 计算$(-6)×2$：两数异号，积为负，绝对值相乘得$6×2=12$，故结果为$\boldsymbol{-12}$；
计算$2×(-6)$：两数异号，积为负，绝对值相乘得$2×6=12$，故结果为$\boldsymbol{-12}$。
(3) 计算$(-4)×(-5)$：两数同号，积为正，绝对值相乘得$4×5=20$，故结果为$\boldsymbol{20}$；
计算$(-5)×(-4)$：两数同号，积为正，绝对值相乘得$5×4=20$，故结果为$\boldsymbol{20}$。
问题2解答：
观察三组式子的计算结果，每小题中两个式子的积完全相同，因此填$\boldsymbol{相等}$。
【答案】
1. (1)-21，-21；(2)-12，-12；(3)20，20
2. 相等
【知识点】
有理数乘法运算；乘法交换律
【点评】
本题通过具体的有理数乘法计算，引导学生自主探究乘法交换律在有理数范围内仍然适用，既巩固了有理数乘法的计算能力，也为后续有理数混合运算的学习打下基础。
【难度系数】
0.9

探究归纳
乘法交换律
（1）文字语言：在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积.
（2）符号语言：ab=.

(1) 不变
(2) ba

【分析】
这道题考查有理数乘法交换律的基础概念，解题思路是回忆乘法交换律的核心内容：①文字表述层面，小学阶段已经学过整数乘法交换律，该规律推广到有理数乘法后依然成立，交换两个乘数的位置，乘积不会发生变化；②符号表述层面，仅需要把两个乘数的位置互换即可，字母相乘时乘号可省略，所以a乘b交换位置后就是b乘a，记作ba。
【解析】
（1）根据有理数乘法交换律的文字定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，因此此处填“不变”。
（2）乘法交换律的符号表示为交换两个因数的位置，即$ab=ba$，因此此处填“ba”。
【答案】
（1）不变；（2）ba
【知识点】
乘法交换律；有理数运算律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，旨在考查对乘法交换律内容的掌握程度，是后续进行复杂有理数乘法运算的基础，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

学习任务二 有理数的乘法结合律
从同质到异质
|情境创设|
已知下面两组式子：
(1) $[3×(-4)]×(-5)$，$3×[(-4)×(-5)]$.
(2) $[(-7)×(-2)]×(-5)$，$(-7)×[(-2)×(-5)]$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中两式所得的积.
|探究归纳|
乘法结合律
(1)文字语言:在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积.
(2)符号语言:$(ab)c=a($$)$.

1. (1)60,60. (2)-70,-70.
2. 相等
(1) 不变
(2) bc

【分析】
解题分三步推进：1. 计算两组式子时，遵循“有括号先算括号内”的运算顺序，结合有理数乘法法则（同号得正、异号得负，再把绝对值相乘）分别算出每个式子的结果；2. 对比每组两个式子的计算结果，直接判断二者的大小关系即可解答问题2；3. 探究归纳部分，根据前面两组式子呈现的规律，总结乘法结合律的文字表述和符号表示即可。
【解析】
问题1计算：
(1) 第一组式子计算：
① 计算$[3×(-4)]×(-5)$：
先算括号内：$3×(-4)=-12$，
再算括号外：$(-12)×(-5)=60$；
② 计算$3×[(-4)×(-5)]$：
先算括号内：$(-4)×(-5)=20$，
再算括号外：$3×20=60$。
(2) 第二组式子计算：
① 计算$[(-7)×(-2)]×(-5)$：
先算括号内：$(-7)×(-2)=14$，
再算括号外：$14×(-5)=-70$；
② 计算$(-7)×[(-2)×(-5)]$：
先算括号内：$(-2)×(-5)=10$，
再算括号外：$(-7)×10=-70$。
问题2填空：
对比每组两个式子的计算结果，可知每小题中两式的积相等。
探究归纳：
(1) 文字语言：根据上述计算规律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(2) 符号语言：结合文字表述可得$(ab)c=a(bc)$，因此填$bc$。
【答案】
1. (1) $\boldsymbol{60}$，$\boldsymbol{60}$；(2) $\boldsymbol{-70}$，$\boldsymbol{-70}$
2. $\boldsymbol{相等}$
(1) $\boldsymbol{不变}$
(2) $\boldsymbol{bc}$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法结合律
【点评】
本题通过实例计算、对比归纳的方式推导乘法结合律，既巩固了有理数乘法的基础计算能力，也帮助理解运算律的生成逻辑，为后续灵活运用运算律简化乘法计算打好基础。
【难度系数】
0.9

学习任务三 有理数的乘法分配律
从同质到异质
|情境创设|
已知下面两组式子：
(1)$4×[5+(-6)],4×5+4×(-6)$.
(2)$3×[11+(-12)],3×11+3×(-12)$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中两式所得的结果.

1. (1)-4,-4. (2)-3,-3.
2. 相等

【分析】
解题时先处理问题1，按照有理数混合运算顺序计算两组式子：对于含括号的式子，先计算括号内的加法，再计算乘法；对于不含括号的乘加混合式子，先计算两个乘法运算，再计算加法运算。算出所有结果后，对比每组两个式子的结果，即可解答问题2。
【解析】
问题1计算：
(1) 第一个式子：
$4×[5+(-6)] = 4×(-1) = -4$
第二个式子：
$4×5 + 4×(-6) = 20 + (-24) = -4$
因此第(1)组两个式子的结果为-4、-4。
(2) 第一个式子：
$3×[11+(-12)] = 3×(-1) = -3$
第二个式子：
$3×11 + 3×(-12) = 33 + (-36) = -3$
因此第(2)组两个式子的结果为-3、-3。
问题2解答：
对比每组两个式子的计算结果，第(1)组两式结果均为-4，第(2)组两式结果均为-3，可得每小题中两式所得的结果相等。
【答案】
1. (1)-4，-4；(2)-3，-3
2. 相等
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题通过具体数值计算引导学生自主探究乘法分配律在有理数范围内的适用性，帮助学生理解运算律的通用性，同时夯实有理数基础运算能力。
【难度系数】
0.9

探究归纳
乘法分配律
（1）文字语言：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积.
（2）符号语言：$a(b + c) = $.

(1) 相加
(2) $ab+ac$

【分析】
本题考查乘法分配律的基础概念，解题时直接回忆乘法分配律的相关表述即可：①对于文字语言部分，回忆乘法分配律的完整文字描述，直接补充缺少的内容；②对于符号语言部分，将文字描述转化为字母表达式即可。
【解析】
（1）根据乘法分配律的文字定义：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，因此空缺处填“相加”；
（2）将文字语言转化为符号表示，$a(b+c)$就是$a$分别乘$b$和$c$再相加，可得$a(b+c)=ab+ac$。
【答案】
（1）相加；（2）$ab+ac$
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念考查题，牢记乘法分配律的文字表述与符号表达是解题的关键，该运算律是后续进行简便运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

学习任务四 多个有理数相乘
|情境创设|
已知下面两个式子：
(1) $4×3×4×(-5)$.
(2) $4×(-3)×(-4)×(-5)$.
问题1:上面式子的结果分别是，.两个算式中负的乘数的个数是奇数，结果的符号是.
|情境创设|
已知下面两个式子：
(1) $4×3×(-4)×(-5)$.
(2) $(-4)×(-3)×(-4)×(-5)$.
问题2:上面式子的结果分别是，.两个算式中负的乘数的个数是数，结果的符号是.
|情境创设|
已知下面的式子：
$7.8×(-5)×0×(-28.9)$.
问题3:上面式子的结果是.乘数中有0，结果为.
|探究归纳|
1.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为；负的乘数的个数是奇数时，积为，再把乘数的绝对值相乘作为积的.
2.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为.

1. -240 -240 负
2. 240 240 偶 正
3. 0 0
(1) 正数 负数 绝对值
(2) 0

【分析】
解决本题的核心是掌握多个有理数相乘的运算规则，思考步骤如下：①首先观察相乘的数中是否有0，若存在乘数为0，可直接得到乘积为0；②若所有乘数都不为0，先统计负乘数的个数：负乘数个数为奇数时，积的符号为负，负乘数个数为偶数时，积的符号为正；③确定符号后，计算所有乘数绝对值的乘积，就是积的绝对值。按照这个思路依次计算每个式子，再对应完成归纳即可。
【解析】
问题1计算
(1) 式子$4×3×4×(-5)$中无0，负乘数个数为1（奇数），积的符号为负，绝对值乘积：$4×3×4×5=240$，故结果为$-240$；
(2) 式子$4×(-3)×(-4)×(-5)$中无0，负乘数个数为3（奇数），积的符号为负，绝对值乘积：$4×3×4×5=240$，故结果为$-240$；
因此两个算式负乘数个数为奇数时，结果符号为负。
问题2计算
(1) 式子$4×3×(-4)×(-5)$中无0，负乘数个数为2（偶数），积的符号为正，绝对值乘积：$4×3×4×5=240$，故结果为$240$；
(2) 式子$(-4)×(-3)×(-4)×(-5)$中无0，负乘数个数为4（偶数），积的符号为正，绝对值乘积：$4×3×4×5=240$，故结果为$240$；
因此两个算式负乘数个数为偶数时，结果符号为正。
问题3计算
式子$7.8×(-5)×0×(-28.9)$中含有乘数0，因此乘积直接为0，即乘数中有0时结果为0。
探究归纳
1. 几个不为0的数相乘，负的乘数个数是偶数时积为正数，是奇数时积为负数，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值；
2. 几个数相乘，有乘数为0时积为0。
【答案】
1. -240 -240 负
2. 240 240 偶 正
3. 0 0
(1) 正数 负数 绝对值
(2) 0
【知识点】
多个有理数乘法法则、有理数乘法符号判定、含0的乘法运算
【点评】
本题通过具体的运算实例引导学生自主归纳多个有理数相乘的运算规律，帮助学生理解“先判有无0，再定符号，最后算绝对值”的运算逻辑，为后续复杂有理数混合运算打下基础。
【难度系数】
0.8