问题1:请你用列算式的方法解决上面两个问题.
问题2:(1)设从甲组调x人到乙组,则调动后甲组的人数为,乙组的人数为.根据调动后甲、乙两组的人数相等可得等式:. ①
(2)设长方形花园的长为x m,根据题意可得等式:. ②
问题3:上面两个问题列出的等式①②有什么共同特点?
探究归纳
1.方程:含有的等式叫作方程.
2.分析实际问题中的数量关系,利用其中的关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:

问题1:(1)(26+18)÷2=22(人),26−22=4(人).答:从甲组调到乙组的人数为4.
(2)由题意,得长方形花园的长减少1 m后的长度等于宽增加2 m后的长度,所以原来长方形花园的长比宽多1+2=3(m).由题意,得长+宽=26÷2=13(m).根据“和差关系”,得长方形花园的长是(13+3)÷2=8(m).
问题2:(1) 26−x 18+x 26−x=18+x
(2) x−1=(26÷2−x)+2(答案不唯一)
问题3:都是含有未知数的等式.
探究归纳
1. 未知数
2. 相等

【分析】
这道题是从算术解题到方程解题的过渡类题目，核心是帮助我们初步认识方程的概念。解题思路如下：首先解决问题1的算术解法：调配类问题先算出人数相等时每组的人数，再和原有人数作差得到调动人数；长方形问题先根据题意推出长和宽的差，再结合周长算出长和宽的和，用和差关系求长。其次解决问题2的列等式：人员调动中，甲组调走x人就减去x，乙组调入x人就加上x，人数相等即可列等式；长方形问题先根据周长表示出宽，再结合"长减少1m和宽增加2m后相等"的等量关系列等式。最后观察所列等式的共同特点，就能归纳出方程的定义，明确列方程的核心是找相等关系。
【解析】
问题1
(1) 先计算两组人数相等时每组的人数：总人数为$26+18=44$人，平均每组人数为$44÷2=22$人；
甲组原有26人，因此需要调到乙组的人数为$26-22=4$人。
(2) 由"长减少1m、宽增加2m后长宽相等"，可得长比宽多$1+2=3\mathrm{m}$；
已知周长为26m，因此长+宽$=26÷2=13\mathrm{m}$；
根据和差关系，长$=(和+差)÷2=(13+3)÷2=8\mathrm{m}$。
问题2
(1) 从甲组调x人到乙组，甲组人数减少x，因此调动后甲组人数为$\boldsymbol{26-x}$；乙组人数增加x，因此调动后乙组人数为$\boldsymbol{18+x}$；两组人数相等，可列等式$\boldsymbol{26-x=18+x}$。
(2) 设长为x m，由周长可得宽为$(26÷2-x)\mathrm{m}$，结合长宽变化后相等的关系，可列等式$\boldsymbol{x-1=(26÷2-x)+2}$。
问题3
观察两个等式，都同时满足"含有未知数"和"是等式"两个特点，因此共同特点为：都是含有未知数的等式。
探究归纳
1. 根据方程的定义，含有$\boldsymbol{未知数}$的等式叫作方程。
2. 列方程的核心是挖掘实际问题中的$\boldsymbol{相等}$关系，根据等量关系列等式。
【答案】
问题1:(1)(26+18)÷2=22(人),26−22=4(人).答:从甲组调到乙组的人数为4.
(2)原来长方形花园的长比宽多1+2=3(m)，长+宽=26÷2=13(m)，长是(13+3)÷2=8(m).
问题2:(1) 26−x；18+x；26−x=18+x
(2) x−1=(26÷2−x)+2(答案不唯一)
问题3:都是含有未知数的等式.
探究归纳
1. 未知数
2. 相等
【知识点】
方程的定义；列方程；等量关系
【点评】
本题是方程入门的经典习题，通过对比算术解法和方程解法，能帮助大家理解方程的本质，学会从实际问题中提取等量关系，为后续一元一次方程的应用学习打好基础。
【难度系数】
0.8

学习任务二 方程的解
从旧知到新知
问题:对于上面问题中列出的方程①,请你分别求出当$x=4$时,方程左、右两边的代数式的值.它们有何关系？

当x=4时,方程26−x=18+x的左边=26−4=22,右边=18+4=22.方程左、右两边的代数式的值相等.

【分析】
解题时首先明确对应方程的左右两边分别对应的代数式，本题方程为$26-x=18+x$，左边代数式是$26-x$，右边代数式是$18+x$。接下来按照代数式求值的步骤，将$x=4$分别代入左右两个代数式，根据有理数加减法规则计算出两个代数式的值，最后比较两个值的大小关系即可得到结论。
【解析】
首先计算$x=4$时方程左边代数式的值：
左边$=26-x=26-4=22$
再计算$x=4$时方程右边代数式的值：
右边$=18+x=18+4=22$
对比左右两边的计算结果，可得两边的值相等。
【答案】
当$x=4$时,方程$26−x=18+x$的左边$=26−4=22$,右边$=18+4=22$.方程左、右两边的代数式的值相等.
【知识点】
代数式求值；方程的解的判定
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，核心考查代入法求代数式的值的方法，是理解方程的解相关概念的铺垫内容，计算难度低，掌握基本的代入求值规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9

知识梳理
1.方程的解:一般地,使方程左、右两边的值的未知数的值,叫作方程的解.
2.解方程:求方程的的过程,叫作解方程.

1. 相等
2. 解

【分析】
本题属于基础概念填空题，解题核心是熟练记忆方程的解与解方程的相关定义。思考时先回忆课本中两个术语的标准表述：①回忆方程的解的定义，明确其核心特征是能让方程左右两边的数值相等，由此确定第一空内容；②回忆解方程的定义，明确解方程是求对应结果的过程，这个结果就是方程的解，由此确定第二空内容。
【解析】
1. 根据方程的解的定义：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解，因此第一空填“相等”。
2. 根据解方程的定义：求方程的解的过程，叫作解方程，因此第二空填“解”。
【答案】
1. 相等
2. 解
【知识点】
方程的解的概念；解方程的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，难度较低，主要考查对数学基础定义的识记能力，只要平时认真梳理课本基础知识点就能顺利作答。
【难度系数】
0.9