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1.求n个相同因数的积的运算叫作
乘方
。答案
1.乘方
解析
【分析】
本题考查基础运算概念的识记，解题时首先回忆各类基本运算的定义：乘法是求几个相同加数和的简便运算，而求n个相同因数的积的运算对应乘方的定义，直接匹配对应概念即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方，因此横线处应填乘方。
【答案】
乘方
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确识记教材中乘方的定义即可快速作答，是对基础知识点掌握情况的直接检验。
【难度系数】
0.9
本题考查基础运算概念的识记，解题时首先回忆各类基本运算的定义：乘法是求几个相同加数和的简便运算，而求n个相同因数的积的运算对应乘方的定义，直接匹配对应概念即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方，因此横线处应填乘方。
【答案】
乘方
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确识记教材中乘方的定义即可快速作答，是对基础知识点掌握情况的直接检验。
【难度系数】
0.9
2. 在 $a^n$ 中，a 叫作
底数
，n 叫作 指数
，$a^n$ 读作 a 的 n 次幂
（或 a 的 n 次方
）。答案
2.底数 指数 a 的 n 次幂 a 的 n 次方
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的基础概念，解题时只需回忆乘方的定义相关内容即可：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方有固定的各部分名称和读法，直接对应概念填写即可。
【解析】
根据乘方的相关定义：
在乘方的表示形式$a^n$中，位于下方的a叫做底数，位于右上角的n叫做指数；
$a^n$作为乘方的运算结果（幂），有两种规范读法，分别是a的n次幂，也可以读作a的n次方。
【答案】
底数 指数 a的n次幂 a的n次方
【知识点】
1. 乘方各部分名称
2. 乘方的读法
【点评】
本题是乘方模块的基础识记类题目，是后续学习乘方运算、幂的相关性质的基础，需要熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘方的基础概念，解题时只需回忆乘方的定义相关内容即可：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方有固定的各部分名称和读法，直接对应概念填写即可。
【解析】
根据乘方的相关定义：
在乘方的表示形式$a^n$中，位于下方的a叫做底数，位于右上角的n叫做指数；
$a^n$作为乘方的运算结果（幂），有两种规范读法，分别是a的n次幂，也可以读作a的n次方。
【答案】
底数 指数 a的n次幂 a的n次方
【知识点】
1. 乘方各部分名称
2. 乘方的读法
【点评】
本题是乘方模块的基础识记类题目，是后续学习乘方运算、幂的相关性质的基础，需要熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.9
1. 计算$-(-2)^3$的结果是（
A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$
D
）。A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时要遵循有理数的运算顺序，先算乘方运算，再处理外层的负号。第一步先计算$(-2)^3$的结果，第二步再求这个结果的相反数即可得到最终答案，需要注意负数的奇次幂是负数，不要混淆乘方的底数和符号。
【解析】
按照有理数运算顺序，先计算乘方部分：
$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
再计算外层的负号，即求$-8$的相反数：
$-(-8) = 8$
因此$-(-2)^3 = 8$。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方；符号化简；有理数运算顺序
【点评】
本题重点考查有理数乘方的运算规则，易错点是容易颠倒运算顺序，直接把外层负号和乘方底数的负号合并后计算，解题时需牢记先算乘方再处理外层符号的运算顺序。
【难度系数】
0.9
解题时要遵循有理数的运算顺序，先算乘方运算，再处理外层的负号。第一步先计算$(-2)^3$的结果，第二步再求这个结果的相反数即可得到最终答案，需要注意负数的奇次幂是负数，不要混淆乘方的底数和符号。
【解析】
按照有理数运算顺序，先计算乘方部分：
$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
再计算外层的负号，即求$-8$的相反数：
$-(-8) = 8$
因此$-(-2)^3 = 8$。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方；符号化简；有理数运算顺序
【点评】
本题重点考查有理数乘方的运算规则，易错点是容易颠倒运算顺序，直接把外层负号和乘方底数的负号合并后计算，解题时需牢记先算乘方再处理外层符号的运算顺序。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是(
A.$-3^3=-27$
B.$(-4)^2=-16$
C.$(-\frac{1}{5})^3=\frac{1}{125}$
D.$(-\frac{1}{3})^4=-\frac{4}{3}$
A
)。A.$-3^3=-27$
B.$(-4)^2=-16$
C.$(-\frac{1}{5})^3=\frac{1}{125}$
D.$(-\frac{1}{3})^4=-\frac{4}{3}$
答案
2.A
解析
【分析】
解决本题需要先掌握有理数乘方的定义和符号法则：乘方表示n个相同因数的乘积，负数的奇次幂为负，偶次幂为正，正数的任何次幂都为正；同时要注意区分带括号和不带括号的乘方的底数差异。解题时逐一计算每个选项的结果，对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3^3$表示3的三次方的相反数，计算得$3^3=3×3×3=27$，因此$-3^3=-27$，该选项计算正确。
B选项：$(-4)^2$表示2个-4相乘，计算得$(-4)×(-4)=16≠-16$，该选项错误。
C选项：$(-\frac{1}{5})^3$表示3个$-\frac{1}{5}$相乘，负数的奇次幂为负，计算得$(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})=-\frac{1}{125}≠\frac{1}{125}$，该选项错误。
D选项：$(-\frac{1}{3})^4$表示4个$-\frac{1}{3}$相乘，负数的偶次幂为正，计算得$(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})=\frac{1}{81}≠-\frac{4}{3}$，该选项错误。
综上，计算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方运算、乘方符号法则
【点评】
本题是乘方的基础运算题，易错点是容易混淆带括号与不带括号的乘方的底数，以及错判负数乘方的符号，解题时先确定底数和指数，再判断符号、计算结果，就能有效避免错误。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先掌握有理数乘方的定义和符号法则：乘方表示n个相同因数的乘积，负数的奇次幂为负，偶次幂为正，正数的任何次幂都为正；同时要注意区分带括号和不带括号的乘方的底数差异。解题时逐一计算每个选项的结果，对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3^3$表示3的三次方的相反数，计算得$3^3=3×3×3=27$，因此$-3^3=-27$，该选项计算正确。
B选项：$(-4)^2$表示2个-4相乘，计算得$(-4)×(-4)=16≠-16$，该选项错误。
C选项：$(-\frac{1}{5})^3$表示3个$-\frac{1}{5}$相乘，负数的奇次幂为负，计算得$(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})=-\frac{1}{125}≠\frac{1}{125}$，该选项错误。
D选项：$(-\frac{1}{3})^4$表示4个$-\frac{1}{3}$相乘，负数的偶次幂为正，计算得$(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})=\frac{1}{81}≠-\frac{4}{3}$，该选项错误。
综上，计算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方运算、乘方符号法则
【点评】
本题是乘方的基础运算题，易错点是容易混淆带括号与不带括号的乘方的底数，以及错判负数乘方的符号，解题时先确定底数和指数，再判断符号、计算结果，就能有效避免错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列每组数中,不相等的一组是(
A.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
B.$(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^4$ 和 $-2^4$
D.$|-2|^3$ 和 $|2|^3$
C
)。A.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
B.$(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^4$ 和 $-2^4$
D.$|-2|^3$ 和 $|2|^3$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要明确两个核心运算规则：①有理数乘方的运算：带括号的负数乘方$(-a)^n$表示n个$-a$相乘，不带括号的$-a^n$表示n个$a$相乘的相反数，同时负数的偶次幂为正、奇次幂为负；②绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题时我们只需依次计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出答案。
【解析】
我们逐个计算每个选项的结果：
A. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两数相等，不符合题意；
B. $(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$2^2=2×2=4$，两数相等，不符合题意；
C. $(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，$16≠-16$，两数不相等，符合题意；
D. $|-2|^3=2^3=8$，$|2|^3=2^3=8$，两数相等，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题核心考查乘方运算中括号对底数的影响，是乘方部分的基础常考题，解题时要注意运算顺序，先确定底数再计算乘方，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要明确两个核心运算规则：①有理数乘方的运算：带括号的负数乘方$(-a)^n$表示n个$-a$相乘，不带括号的$-a^n$表示n个$a$相乘的相反数，同时负数的偶次幂为正、奇次幂为负；②绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题时我们只需依次计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出答案。
【解析】
我们逐个计算每个选项的结果：
A. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两数相等，不符合题意；
B. $(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$2^2=2×2=4$，两数相等，不符合题意；
C. $(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，$16≠-16$，两数不相等，符合题意；
D. $|-2|^3=2^3=8$，$|2|^3=2^3=8$，两数相等，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题核心考查乘方运算中括号对底数的影响，是乘方部分的基础常考题，解题时要注意运算顺序，先确定底数再计算乘方，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8
4.下列结论正确的是(
A.绝对值大于1的数的平方一定大于1
B.一个数的立方一定大于这个数
C.任何小于1的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数
A
)。A.绝对值大于1的数的平方一定大于1
B.一个数的立方一定大于这个数
C.任何小于1的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数
答案
4.A
解析
【分析】
这是一道考查有理数乘方性质的选择题，我们可以采用“逐个验证+举反例”的思路解题：首先明确有理数包含正有理数、0、负有理数三类，判断每个选项的结论是否成立时，若能找到一个不符合结论的数作为反例，就可以直接排除该选项，最后剩下的正确选项再通过性质验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：设这个数为$a$，若$\vert a\vert＞1$，则$a^2 = \vert a\vert × \vert a\vert$，两个大于1的数相乘，结果一定大于1，该结论成立。
选项B：举反例：当这个数是0时，$0^3=0$，等于原数；当这个数是$-2$时，$(-2)^3=-8$，$-8＜-2$，小于原数，因此该结论不成立。
选项C：举反例：当这个数是0时，$0^2=0$，等于原数；当这个数是$-1$时，$(-1)^2=1$，$1＞-1$，大于原数，因此该结论不成立。
选项D：举反例：当这个数是0时，$0^2=0$，等于原数；当这个数是$0.5$时，$0.5^2=0.25$，$0.25＜0.5$，小于原数，因此该结论不成立。
综上，只有选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 绝对值的性质
3. 反例法判断命题
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题的关键是考虑全面，不要忽略0、负有理数、0到1之间的正有理数这些特殊数值的乘方特性，熟练运用举反例的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
这是一道考查有理数乘方性质的选择题，我们可以采用“逐个验证+举反例”的思路解题：首先明确有理数包含正有理数、0、负有理数三类，判断每个选项的结论是否成立时，若能找到一个不符合结论的数作为反例，就可以直接排除该选项，最后剩下的正确选项再通过性质验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：设这个数为$a$，若$\vert a\vert＞1$，则$a^2 = \vert a\vert × \vert a\vert$，两个大于1的数相乘，结果一定大于1，该结论成立。
选项B：举反例：当这个数是0时，$0^3=0$，等于原数；当这个数是$-2$时，$(-2)^3=-8$，$-8＜-2$，小于原数，因此该结论不成立。
选项C：举反例：当这个数是0时，$0^2=0$，等于原数；当这个数是$-1$时，$(-1)^2=1$，$1＞-1$，大于原数，因此该结论不成立。
选项D：举反例：当这个数是0时，$0^2=0$，等于原数；当这个数是$0.5$时，$0.5^2=0.25$，$0.25＜0.5$，小于原数，因此该结论不成立。
综上，只有选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 绝对值的性质
3. 反例法判断命题
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题的关键是考虑全面，不要忽略0、负有理数、0到1之间的正有理数这些特殊数值的乘方特性，熟练运用举反例的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
5.已知$x$，$y$是实数，且满足$(x + 4)^2 + |y - 2| = 0$，则$x^y$的值是
16
。答案
5.16
解析
【分析】
首先观察已知等式的结构，左边是一个数的平方与一个数的绝对值相加的形式。根据已学知识，平方数和绝对值都属于非负数，即取值都大于等于0。两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自等于0，否则它们的和必然大于0。按照这个思路，我们可以分别列方程求出x和y的值，再代入$x^y$计算有理数乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方为非负数，任意实数的绝对值为非负数
∴ $(x+4)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$
又
∵ $(x + 4)^2 + |y - 2| = 0$
∴ $\begin{cases}x+4=0 \\ y-2=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=-4 \\ y=2\end{cases}$
将x、y代入得：$x^y=(-4)^2=16$
【答案】
16
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算题，解题关键是掌握非负数的和为0时每个非负数均为0的规律，计算乘方时注意负数的偶次幂结果为正即可。
【难度系数】
0.8
首先观察已知等式的结构，左边是一个数的平方与一个数的绝对值相加的形式。根据已学知识，平方数和绝对值都属于非负数，即取值都大于等于0。两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自等于0，否则它们的和必然大于0。按照这个思路，我们可以分别列方程求出x和y的值，再代入$x^y$计算有理数乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方为非负数，任意实数的绝对值为非负数
∴ $(x+4)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$
又
∵ $(x + 4)^2 + |y - 2| = 0$
∴ $\begin{cases}x+4=0 \\ y-2=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=-4 \\ y=2\end{cases}$
将x、y代入得：$x^y=(-4)^2=16$
【答案】
16
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算题，解题关键是掌握非负数的和为0时每个非负数均为0的规律，计算乘方时注意负数的偶次幂结果为正即可。
【难度系数】
0.8
6.计算：
(1)$(-6)^3$；(2)$(-\dfrac{3}{2})^2$；(3)$-\dfrac{2^2}{3}$。
(1)$(-6)^3$；(2)$(-\dfrac{3}{2})^2$；(3)$-\dfrac{2^2}{3}$。
答案
6.(1)$-216$ (2)$\frac{9}{4}$ (3)$-\frac{4}{3}$
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，运算前需先准确识别每个乘方的底数，再根据乘方的意义转化为乘法计算，同时遵循乘方符号规则：负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正，正数的任何次幂都为正。（1）中$(-6)^3$的底数是-6，指数是3，代表3个-6相乘；（2）中$(-\frac{3}{2})^2$的底数是$-\frac{3}{2}$，指数是2，代表2个$-\frac{3}{2}$相乘；（3）中$-\frac{2^2}{3}$的乘方部分底数是2，先算$2^2$再计算整体值即可。
【解析】
(1) 根据乘方的定义展开计算：
$(-6)^3 = (-6)×(-6)×(-6) = 36×(-6) = -216$
(2) 根据乘方的定义展开计算：
$(-\frac{3}{2})^2 = (-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2}) = \frac{9}{4}$
(3) 先计算乘方部分，再整理结果：
$-\frac{2^2}{3} = -\frac{2×2}{3} = -\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$-216$；(2)$\frac{9}{4}$；(3)$-\frac{4}{3}$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查乘方运算中底数的识别，解题时要特别注意带括号的负数乘方和不带括号的乘方运算的区别，避免混淆底数导致符号错误，属于乘方运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，运算前需先准确识别每个乘方的底数，再根据乘方的意义转化为乘法计算，同时遵循乘方符号规则：负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正，正数的任何次幂都为正。（1）中$(-6)^3$的底数是-6，指数是3，代表3个-6相乘；（2）中$(-\frac{3}{2})^2$的底数是$-\frac{3}{2}$，指数是2，代表2个$-\frac{3}{2}$相乘；（3）中$-\frac{2^2}{3}$的乘方部分底数是2，先算$2^2$再计算整体值即可。
【解析】
(1) 根据乘方的定义展开计算：
$(-6)^3 = (-6)×(-6)×(-6) = 36×(-6) = -216$
(2) 根据乘方的定义展开计算：
$(-\frac{3}{2})^2 = (-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2}) = \frac{9}{4}$
(3) 先计算乘方部分，再整理结果：
$-\frac{2^2}{3} = -\frac{2×2}{3} = -\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$-216$；(2)$\frac{9}{4}$；(3)$-\frac{4}{3}$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查乘方运算中底数的识别，解题时要特别注意带括号的负数乘方和不带括号的乘方运算的区别，避免混淆底数导致符号错误，属于乘方运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 如果$0＜a＜1$，那么$a^2,a,\frac{1}{a}$之间的大小关系是（
A.$a＜a^2＜\frac{1}{a}$
B.$a^2＜a＜\frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a}＜a＜a^2$
D.$\frac{1}{a}＜a^2＜a$
B
）。A.$a＜a^2＜\frac{1}{a}$
B.$a^2＜a＜\frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a}＜a＜a^2$
D.$\frac{1}{a}＜a^2＜a$
答案
7.B
解析
【分析】
这道题是给定正数a的范围，比较a²、a、1/a的大小，有两种适合的解题思路：①特殊值法：对于选择题，可以在0＜a＜1的范围内取一个具体的数值，分别计算三个式子的结果，再比较大小，这种方法直观简便，不容易出错；②性质推导法：根据有理数乘方的意义和倒数的性质直接推导大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：
取符合0＜a＜1的一个具体值，比如令a=1/2，
分别计算得：$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a}=1÷\frac{1}{2}=2$，
比较大小可得：$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}＜2$，即$a^2＜a＜\frac{1}{a}$，因此选B。
方法二（性质推导法）：
因为0＜a＜1，
① 给不等式a＜1两边同时乘正数a，不等号方向不变，得$a× a＜1× a$，即$a^2＜a$；
② 因为a是大于0小于1的正数，它的倒数$\frac{1}{a}$大于1，而a＜1，所以$a＜\frac{1}{a}$；
综上可得$a^2＜a＜\frac{1}{a}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，倒数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常见题型，特殊值法是解决这类给出参数范围的选择题的高效技巧，能降低解题难度，同时也需要掌握通过有理数运算性质推导结论的方法，加深对知识的理解。
【难度系数】
0.8
这道题是给定正数a的范围，比较a²、a、1/a的大小，有两种适合的解题思路：①特殊值法：对于选择题，可以在0＜a＜1的范围内取一个具体的数值，分别计算三个式子的结果，再比较大小，这种方法直观简便，不容易出错；②性质推导法：根据有理数乘方的意义和倒数的性质直接推导大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：
取符合0＜a＜1的一个具体值，比如令a=1/2，
分别计算得：$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a}=1÷\frac{1}{2}=2$，
比较大小可得：$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}＜2$，即$a^2＜a＜\frac{1}{a}$，因此选B。
方法二（性质推导法）：
因为0＜a＜1，
① 给不等式a＜1两边同时乘正数a，不等号方向不变，得$a× a＜1× a$，即$a^2＜a$；
② 因为a是大于0小于1的正数，它的倒数$\frac{1}{a}$大于1，而a＜1，所以$a＜\frac{1}{a}$；
综上可得$a^2＜a＜\frac{1}{a}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，倒数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常见题型，特殊值法是解决这类给出参数范围的选择题的高效技巧，能降低解题难度，同时也需要掌握通过有理数运算性质推导结论的方法，加深对知识的理解。
【难度系数】
0.8
8.如图所示的是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个……你能否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有
512
个苹果。答案
8.512
解析
【分析】
我们先观察已知行数对应的苹果数量：第一行1个，第二行2个，第三行4个，第四行8个。将这些数改写为以2为底数的乘方形式，可发现规律：第1行对应$2^0$，第2行对应$2^1$，第3行对应$2^2$，第4行对应$2^3$，即第n行的苹果数为2的$(n-1)$次方，将$n=10$代入该规律即可算出第十行的苹果数。
【解析】
解：整理每行苹果数量可得：
第1行：$1=2^0$
第2行：$2=2^1$
第3行：$4=2^2$
第4行：$8=2^3$
……
归纳可得规律：第$n$行的苹果个数为$2^{n-1}$
当$n=10$时，$2^{10-1}=2^9=512$
【答案】
512
【知识点】
数字规律探究，有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是通过观察已知数据归纳出指数型变化规律，再结合乘方运算计算结果，有助于锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.8
我们先观察已知行数对应的苹果数量：第一行1个，第二行2个，第三行4个，第四行8个。将这些数改写为以2为底数的乘方形式，可发现规律：第1行对应$2^0$，第2行对应$2^1$，第3行对应$2^2$，第4行对应$2^3$，即第n行的苹果数为2的$(n-1)$次方，将$n=10$代入该规律即可算出第十行的苹果数。
【解析】
解：整理每行苹果数量可得：
第1行：$1=2^0$
第2行：$2=2^1$
第3行：$4=2^2$
第4行：$8=2^3$
……
归纳可得规律：第$n$行的苹果个数为$2^{n-1}$
当$n=10$时，$2^{10-1}=2^9=512$
【答案】
512
【知识点】
数字规律探究，有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是通过观察已知数据归纳出指数型变化规律，再结合乘方运算计算结果，有助于锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.8
9.阅读材料:若$a^b=N(a＞0,且a≠1)$,则$b=\log_a N$,称$b$是以$a$为底$N$的对数,例如$2^3=8$,则$\log_2 8=\log_2 2^3=3$。根据材料填空:$\log_3 9=$
2
。答案
9.2
解析
【分析】
首先读懂题目给出的对数新定义：如果$a^b=N$（$a＞0$且$a≠1$），那么$\log_a N$的结果就是指数$b$，也就是我们需要求底数$a$的多少次方等于$N$，这个次数就是最终结果。要求$\log_3 9$，我们只需要计算出3的多少次方等于9，结合有理数乘方的知识就能得到答案。
【解析】
解：根据材料给出的对数定义：若$a^b=N$（$a＞0$，且$a≠1$），则$b=\log_a N$。
先计算3的乘方：$3^2=3×3=9$，对应定义中$a=3$，$b=2$，$N=9$，因此$\log_3 9=\log_3 3^2=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 新定义运算理解
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题的核心是正确理解材料给出的对数定义，结合已学的有理数乘方运算就能快速求解，只要认真读题，很容易得分。
【难度系数】
0.8
首先读懂题目给出的对数新定义：如果$a^b=N$（$a＞0$且$a≠1$），那么$\log_a N$的结果就是指数$b$，也就是我们需要求底数$a$的多少次方等于$N$，这个次数就是最终结果。要求$\log_3 9$，我们只需要计算出3的多少次方等于9，结合有理数乘方的知识就能得到答案。
【解析】
解：根据材料给出的对数定义：若$a^b=N$（$a＞0$，且$a≠1$），则$b=\log_a N$。
先计算3的乘方：$3^2=3×3=9$，对应定义中$a=3$，$b=2$，$N=9$，因此$\log_3 9=\log_3 3^2=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 新定义运算理解
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题的核心是正确理解材料给出的对数定义，结合已学的有理数乘方运算就能快速求解，只要认真读题，很容易得分。
【难度系数】
0.8
