2. 计算下面各题,能简算的要简算。(12 分)
$\frac{4}{17}×25×\frac{3}{5}×17$
$\frac{7}{9}÷\frac{2}{3}÷\frac{14}{9}$
$\frac{3}{4}÷\frac{8}{5}+\frac{1}{4}×0.625+\frac{5}{8}$
$35÷\frac{34}{33}$
$\frac{7}{12}-\frac{5}{12}×\frac{9}{20}$
$( \frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{8} )÷\frac{1}{48}$

1. 60 2. $\frac{3}{4}$ 3. $\frac{5}{4}$ 4. $33\frac{33}{34}$ 5. $\frac{19}{48}$ 6. 18

【分析】
这六道题属于分数四则混合运算类题目，解题思路如下：首先观察算式特征，能简算的优先运用运算定律简化计算：①遇到连乘或连除算式，先将除法转化为乘法，再用乘法交换律、结合律把能约分、凑整的数优先计算；②遇到乘除加减混合的算式，先统一形式，查看是否存在相同因数，转化后用乘法分配律简算；③无简便方法的算式，严格按照“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序计算。
【解析】
1. $\frac{4}{17}×25×\frac{3}{5}×17$
运用乘法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}&=(\frac{4}{17}×17)×(25×\frac{3}{5})\\&=4×15\\&=60\end{aligned}$
2. $\frac{7}{9}÷\frac{2}{3}÷\frac{14}{9}$
先将除法转化为乘法，再交换因数位置约分计算：
$\begin{aligned}&=\frac{7}{9}×\frac{3}{2}×\frac{9}{14}\\&=\frac{7}{9}×\frac{9}{14}×\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}\\&=\frac{3}{4}\end{aligned}$
3. $\frac{3}{4}÷\frac{8}{5}+\frac{1}{4}×0.625+\frac{5}{8}$
先统一形式：$0.625=\frac{5}{8}$，除以$\frac{8}{5}$等于乘$\frac{5}{8}$，再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&=\frac{3}{4}×\frac{5}{8}+\frac{1}{4}×\frac{5}{8}+1×\frac{5}{8}\\&=(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}+1)×\frac{5}{8}\\&=2×\frac{5}{8}\\&=\frac{5}{4}\end{aligned}$
4. $35÷\frac{34}{33}$
先转化为乘法，再把35拆成$34+1$，用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&=35×\frac{33}{34}\\&=(34+1)×\frac{33}{34}\\&=34×\frac{33}{34}+1×\frac{33}{34}\\&=33+\frac{33}{34}\\&=33\frac{33}{34}\end{aligned}$
5. $\frac{7}{12}-\frac{5}{12}×\frac{9}{20}$
按运算顺序先算乘法，再算减法，通分后计算：
$\begin{aligned}&=\frac{7}{12}-\frac{3}{16}\\&=\frac{28}{48}-\frac{9}{48}\\&=\frac{19}{48}\end{aligned}$
6. $(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{8})÷\frac{1}{48}$
将除法转化为乘48，用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&=(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{8})×48\\&=\frac{1}{3}×48 - \frac{1}{12}×48 + \frac{1}{8}×48\\&=16-4+6\\&=18\end{aligned}$
【答案】
1. $60$ 2. $\frac{3}{4}$ 3. $\frac{5}{4}$ 4. $33\frac{33}{34}$ 5. $\frac{19}{48}$ 6. $18$
【知识点】
分数四则混合运算，运算定律简便计算，分数乘除法计算
【点评】
本组题目重点考察运算顺序的掌握程度和简便运算的灵活运用能力，解题时要先观察算式特征，合理选择运算方法简化计算，计算完成后注意检查约分是否正确，保证结果准确性。
【难度系数】
0.7

3. 利用等式的性质求出下列等式中的未知数。（6 分）
$\frac{2}{5}x + \frac{3}{8} = 1$
$\frac{7}{12}x ÷ \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$
$\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}x = \frac{9}{4}$

1. $x=\frac{25}{16}$ 2. $x=\frac{3}{7}$ 3. $x=9$

【分析】
我们要利用等式的性质求解这三个方程：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先把含x的项留在等号左侧，将常数项或可合并的同类项先整理，最后把x的系数化为1即可求出x的值。
【解析】
1. 求解$\frac{2}{5}x + \frac{3}{8} = 1$
等式两边同时减去$\frac{3}{8}$：
$\frac{2}{5}x = 1 - \frac{3}{8}$
计算得$\frac{2}{5}x = \frac{5}{8}$
等式两边同时乘$\frac{5}{2}$：
$x = \frac{5}{8}×\frac{5}{2} = \frac{25}{16}$
2. 求解$\frac{7}{12}x ÷ \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$
等式两边同时乘$\frac{1}{3}$：
$\frac{7}{12}x = \frac{3}{4}×\frac{1}{3}$
计算得$\frac{7}{12}x = \frac{1}{4}$
等式两边同时乘$\frac{12}{7}$：
$x = \frac{1}{4}×\frac{12}{7} = \frac{3}{7}$
3. 求解$\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}x = \frac{9}{4}$
先合并左侧同类项，$\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}x$：
$\frac{3}{4}x-\frac{2}{4}x = \frac{9}{4}$
计算得$\frac{1}{4}x = \frac{9}{4}$
等式两边同时乘4：
$x = 9$
【答案】
1. $x=\frac{25}{16}$ 2. $x=\frac{3}{7}$ 3. $x=9$
【知识点】
等式的性质；解简易方程；分数四则运算
【点评】
本题属于基础解方程题型，核心是熟练运用等式性质变形，计算分数运算时注意通分和约分，减少计算失误。
【难度系数】
0.7

4.【数形结合】看图列式计算。（4分）
(1)
(2)

1. (1)$45÷(1 - \frac{2}{5}) =75$(米) 2. (2)$63×(1 + \frac{3}{7}) =90$(辆)

【分析】
解决这类看图列式的分数应用题，核心思路分三步：①找准单位“1”：通常“比、占、是”后面的量为单位“1”；②判断单位“1”是已知还是未知：单位“1”未知时用除法计算，单位“1”已知时用乘法计算；③找到对应量的对应分率，代入公式计算即可。
（1）第一题将总长度看作单位“1”，单位“1”未知，已知45米对应的是总长度去掉$\frac{2}{5}$后的部分，对应分率为$1-\frac{2}{5}$，用“对应量÷对应分率”即可求出总长度。
（2）第二题将原有63辆车看作单位“1”，单位“1”已知，现有车辆比原有多$\frac{3}{7}$，对应分率为$1+\frac{3}{7}$，用“单位‘1’的量×对应分率”即可求出现有车辆数。
【解析】
（1）解：总长度为单位“1”，45米对应的分率是$1-\frac{2}{5}$，列式计算：
$45÷(1-\frac{2}{5})$
$=45÷\frac{3}{5}$
$=75$（米）
（2）解：原有车辆数为单位“1”，现有车辆对应的分率是$1+\frac{3}{7}$，列式计算：
$63×(1+\frac{3}{7})$
$=63×\frac{10}{7}$
$=90$（辆）
【答案】
(1) $45÷(1 - \frac{2}{5}) =75$（米）
(2) $63×(1 + \frac{3}{7}) =90$（辆）
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用题、分数除法应用题
【点评】
本题是数形结合类分数应用题的典型考法，核心考查对单位“1”的判断能力和分数乘除法的应用能力，掌握“知乘未知除”的运算规律就能快速解题。
【难度系数】
0.75

五、动手操作。（12分）
1.如图，点O用有序数对(1,3)表示，按要求画一画。（6分）

(1)用有序数对表示出图中三角形①的另外两个顶点的位置。（2分）
A( ， ) B( ， )
(2)将图中三角形①先向下平移3格，再向右平移7格后，画出平移后的图形。（2分）
(3)将图中三角形②平移，使平移后三角形顶点P的位置在(10,4)，画出平移后的图形。（2分）

1. (1)A(4,5) B(4,3) (2) (3)

【分析】
(1) 首先回忆有序数对的表示规则：有序数对第一个数表示横轴（水平方向）对应的数值，第二个数表示纵轴（竖直方向）对应的数值，找到A、B两点对应的横、纵轴数值即可写出坐标。
(2) 图形平移的本质是图形的每个顶点都按照相同的方向和格数移动，所以先把三角形①的三个顶点分别按“向下平移3格（纵轴数值减3）、向右平移7格（横轴数值加7）”的规则计算出新坐标，再顺次连接三个新顶点就能得到平移后的图形。
(3) 先确定原P点的坐标，再对比平移后P点的坐标，计算出横向和纵向的平移格数，将三角形②的所有顶点都按这个格数平移后顺次连接，即可得到要求的图形。
【解析】
(1) 有序数对的表示方法为（横坐标，纵坐标），观察网格：
A点对应横轴数值为4，纵轴数值为5，所以A的坐标是(4,5)；
B点对应横轴数值为4，纵轴数值为3，所以B的坐标是(4,3)。
(2) 三角形①三个顶点原坐标为O(1,3)、A(4,5)、B(4,3)，按要求平移：
向右平移7格则横坐标加7，向下平移3格则纵坐标减3，得到新顶点坐标：
O'(1+7,3-3)=(8,0)，A'(4+7,5-3)=(11,2)，B'(4+7,3-3)=(11,0)，顺次连接O'、A'、B'即可得到平移后的图形。
(3) 原P点坐标为(6,2)，平移后P点坐标为(10,4)，计算平移量：
横坐标变化：10-6=4，即向右平移4格；纵坐标变化：4-2=2，即向上平移2格。将三角形②的三个顶点都向右平移4格、向上平移2格，再顺次连接各顶点，即可得到平移后的图形。
【答案】
1. (1)A(4,5) B(4,3) (2) (3)
【知识点】
有序数对，图形的平移，位置与坐标
【点评】
本题重点考查对有序数对表示位置的掌握，以及图形平移的操作能力，需要注意平移时图形的所有顶点移动的方向和距离完全一致，属于位置与变换类的基础题型。
【难度系数】
0.8

2.如图是森林公园地图。(6分)
(1)小马家在森林公园的()偏()()的方向上，距离是()米。(2分)
(2)小羊家在小马家的东偏南$30°$的方向上，距离300米，请在图上标出小羊的家。(2分)
(3)小羊想邀请小马一起到森林公园玩，请你描述一下小羊的行走路线。(2分)

1. (1)东 北 40°(或北 东 50°) 400 (2) 略 (3) 先向西偏北30°的方向走300米到小马家,再向西偏南40°的方向走400米到达森林公园。(合理即可)

【分析】
这是一道考查位置与方向相关知识的题目，解题时首先明确“上北下南、左西右东”的地图方向规则，找准每一问的观测点是解题关键：
1. 第一问观测点是森林公园，先看小马家相对森林公园的方向夹角，再结合线段比例尺计算实际距离；
2. 第二问观测点是小马家，先根据给定的方向确定射线方向，再根据距离算出图上需要画的单位长度，标出位置即可；
3. 第三问描述路线时要注意观测点的变化：从小羊家到小马家，观测点是小羊家，方向和“小羊家在小马家东偏南30°”相反；从小马家到森林公园，观测点是小马家，方向和“小马家在森林公园东偏北40°”相反，再对应距离描述即可。
【解析】
(1) 以森林公园为观测点，根据方向标可知：小马家在正东方向向北偏40°，即东偏北40°方向，也可表述为北偏东$90°-40°=50°$方向；图中线段比例尺表示1段长度对应实际100米，小马家到森林公园共有4段，所以实际距离为$4×100=400$米。
(2) 作图步骤：①把量角器中心对准小马家的点，0刻度线对齐正东方向，向南量出$30°$角，画出该方向的射线；②计算小羊家到小马家的图上长度：$300÷100=3$个单位长度，在刚才画的射线上从马家开始量出3个单位长度，终点就是小羊家的位置。
(3) 小羊的行走路线要分两段：首先从自己家出发，因为小马家在小羊家西偏北$30°$方向、距离300米，所以先向西偏北$30°$方向走300米到达小马家；再以小马家为起点，森林公园在小马家西偏南$40°$方向、距离400米，所以再向西偏南$40°$方向走400米就到达森林公园。
【答案】
(1)东 北 $40°$(或北 东 $50°$) 400
(2) 略
(3) 先向西偏北$30°$的方向走300米到小马家,再向西偏南$40°$的方向走400米到达森林公园。(合理即可)
【知识点】
位置与方向，线段比例尺，路线描述
【点评】
本题是位置与方向的典型应用题，重点考察观测点的确定、方向的相对性以及结合比例尺计算距离的能力，贴近生活实际，掌握方向相对性规律和比例尺的用法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7