六、解决问题。（24分）
1.超市7月份卖出矿泉水1200箱，8月份卖出的箱数比7月份卖出的箱数少$\frac{1}{5}$，8月份卖出矿泉水多少箱？（4分）

1. $1200×(1 - \frac{1}{5}) =960$(箱)

【分析】
解题时首先确定单位“1”，本题中“8月份卖出的箱数比7月份少$\frac{1}{5}$”，是把7月份卖出的矿泉水箱数看作单位“1”，已知单位“1”对应的量是1200箱。8月份卖出的箱数对应的分率是$1-\frac{1}{5}$，求8月份的销量就是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】
把7月份卖出矿泉水的箱数看作单位“1”，则8月份卖出的箱数是7月份的$1-\frac{1}{5}$。
根据分数乘法的意义，列式计算：
$1200×(1 - \frac{1}{5})$
$=1200×\frac{4}{5}$
$=960$（箱）
【答案】
960箱
【知识点】
单位“1”的识别；分数乘法的应用
【点评】
本题属于基础的分数应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清所求量和单位“1”之间的数量关系，结合分数乘法的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.9

2.水果店运进180千克的水果，其中梨占总数的$\frac{2}{5}$，苹果占总数的$\frac{1}{3}$，一共运进梨和苹果多少千克？（4分）

1. $180×\frac{2}{5} +180×\frac{1}{3} =132$(千克)

【分析】
解题时首先明确单位“1”是运进水果的总质量180千克。要求梨和苹果的总质量，我们可以先分别求出梨的质量和苹果的质量，再相加即可。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以用总质量分别乘梨、苹果对应的分率，就能得到两者各自的质量。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算梨的质量：$180×\frac{2}{5}=72$（千克）
2. 计算苹果的质量：$180×\frac{1}{3}=60$（千克）
3. 计算梨和苹果的总质量：$72+60=132$（千克）
方法二：列综合算式计算
$180×\frac{2}{5} +180×\frac{1}{3}$
$=72+60$
$=132$（千克）
【答案】
132千克
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 分数四则混合运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，解题关键是找准单位“1”，掌握求一个数的几分之几用乘法的计算规则，计算时注意先约分再计算可以降低出错率。
【难度系数】
0.85

3.实验小学某分校有学生 224 人，女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$，该分校有男生多少人？（4分）

1. $224÷(1 + \frac{3}{4}) =128$(人)

【分析】
解题时首先确定单位“1”：题目中说女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$，因此把男生人数看作单位“1”，则女生人数对应的分率是$\frac{3}{4}$，全校总人数对应的分率就是男生的分率加女生的分率，即$1+\frac{3}{4}$。已知全校总人数是224人，单位“1”（男生人数）未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，用总人数除以总人数对应的分率即可求出男生人数。
【解析】
1. 确定单位“1”为男生人数，全校总人数对应的分率为：$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$
2. 计算男生人数：
$224÷(1+\frac{3}{4})$
$=224÷\frac{7}{4}$
$=224×\frac{4}{7}$
$=128$（人）
【答案】
128人
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判定、量率对应
【点评】
这是分数应用的典型基础题型，核心是准确识别单位“1”，找到已知数量对应的分率，熟练掌握量率对应关系就能快速求解，可迁移解决同类和倍关系的分数问题。
【难度系数】
0.8

4.一项工程，师傅单独做，需要 10 天完成，徒弟 5 天能完成这项工程的$\frac{1}{3}$，如果师徒合作，几天能完成这项工程？（4 分）

1. $1÷(\frac{1}{10} + \frac{1}{3}÷5) =6$(天)

【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把这项工程的总工作量看作单位“1”。解题思路分为三步：第一步求师傅的工作效率，根据“工作效率=总工作量÷单独完成的工作时间”计算；第二步求徒弟的工作效率，已知徒弟5天的工作量是$\frac{1}{3}$，用对应工作量除以工作时间即可得到徒弟的效率；第三步求师徒合作的工作时间，用总工作量“1”除以师徒二人的工作效率之和，就能得到合作需要的天数。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 师傅的工作效率：单独10天完成，效率为$\frac{1}{10}$
2. 徒弟的工作效率：$ \frac{1}{3} ÷ 5 = \frac{1}{15} $
3. 师徒合作的效率和：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{1}{6}$
4. 合作所需时间：$1 ÷ \frac{1}{6} = 6$（天）
列综合算式：$1÷(\frac{1}{10} + \frac{1}{3}÷5) = 6$（天）
【答案】
6天
【知识点】
工程问题、工作效率计算、分数四则混合运算
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的关系解题，同时需要注意分数除法的计算准确性。
【难度系数】
0.7

5.如图,把学校的位置记作0,从学校出发向西走20 m,记作一20 m。(单位:m)(8分)

(1)乐乐放学后,从学校出发向西走60 m,记作()m。(2分)
(2)园园的位置是+80 m,说明园园从学校出发向()走了()m。(2分)
(3)小宇放学后先向西走了40 m,到达文具店,从文具店出来后,小宇又向东走了120 m,到达书店。请在图上标出文具店和书店的位置,并求出学校和书店之间的距离。(4分)

1. (1) -60 2. (2) 东 80 3. (3) $120-40=80$(m)

【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，解题前先明确规则：以学校为0点，向西走记为负，向东走记为正，结合数轴分析位置即可求解。
(1) 向西走的距离直接对应负数，数值和行走距离相等，直接写出结果即可；
(2) 正数对应与向西相反的方向，即向东，数值就是行走的距离；
(3) 先根据“向西走40m”确定文具店对应数轴上-40的位置，再向东走120m，相当于在-40的基础上增加120得到书店位置，最终书店位置的绝对值就是学校和书店的距离，也可直接用向东走的距离抵消向西走的距离，快速算出结果。
【解析】
首先明确规则：学校位置记为0，向西走记为负，向东走记为正。
(1) 从学校向西走60m，符合负方向的规定，记作-60m。
(2) +80m是正数，对应向西的反方向即东，数值80代表行走的距离，说明园园从学校出发向东走了80m。
(3) ①文具店位置：从学校向西走40m，对应数轴上-40的位置，标注文具店；
②从-40m的位置向东走120m，书店位置为：$-40+120=80$（m），对应数轴上+80的位置，标注书店；
③学校位置为0，学校和书店的距离可列式为：$120-40=80$（m）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-60}$
(2) $\boldsymbol{东}$；$\boldsymbol{80}$
(3) $\boldsymbol{120-40=80(\mathrm{m})}$
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量、数轴的应用
【点评】
本题结合生活中的位置方向场景考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负对应的方向规定，结合数轴可以更直观地确定位置、计算距离，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8